Разработка урока алгебры в 11 классе с использованием ИКТ на тему "тригонометрические уравнения"
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Новосёлова Лидия Евгеньевна

Данная работа расчитана на работу с  использованием ИКТ на уроке, но можно использовать и для работы без применение техники. Урок предназначен для повторения основных способов решений тригонометрических уравнений, для подготовки к экзаменам. 

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon konkursnye_materialy.doc104 КБ
Microsoft Office document icon metodicheskie_rekomendacii.doc68 КБ
Microsoft Office document icon proverochnaya_rabota.doc59 КБ
Файл algebra.pptx562.24 КБ

Предварительный просмотр:

Описание конкурсных материалов

Автор

Новосёлова Лидия Евгеньевна

(ФИО, ОУ, должность)

МОБУ СОШ села Амзя, учитель математики

Название

«ИКТ в творчестве педагога»

Форма

Урок математики с использованием презентации, теста

Учебный предмет, класс

Математика, 11 класс

Название темы или раздела

Решение тригонометрических уравнений

учебного курса

Программные средства, с

Программы Microsoft Word, PowerPoint,

помощью которых создан

Microsoft Excel

дидактический материал

Цели, задачи

Эффективное использование времени на уроке, нагляд-

дидактического материала

ность, повышение уровня мотивации к изучению математики

Содержание

Материалы для повторения в форме презентации,

дидактического материала

(тригонометрические формулы, схема способов решений

(раскрыть подробно)

уравнений), проверочная работа - тест

Ресурсы дидактического

Слайд-шоу, графические изображения

материала (видео-фото,

графические изображения,

звуковые файлы, ссылки,

анимационные и другие

эффекты и т.п.)

Используемые источники

1.Цыганов Ш.И. «Все задачи ЕГЭ прошлых лет».- Уфа,2008

информации (литература,

2. Интернет

Интернет, ЦОР и др.)

Возможности

Использование педагогом: на уроках изучения новой

использования

темы и уроках повторения по тригонометрии

дидактического материала:

в 9 – 11-х классах, при подготовке к экзаменам на всех

- педагогом на уроке

этапах урока: повторение, изучение новой темы,

(указать этапы урока);

закрепление уч. материала, итоги урока.

- учащимися

Использование учащимися:

-при подготовке к контрольным работам, экзаменам

МОДЕЛЬ УРОКА

Автор учебного занятия  (урока): Новосёлова Лидия Евгеньевна

Тема учебного занятия (урока): Решение тригонометрических уравнений

Координаты автора (ОУ, телефон, e-mail): МОБУ СОШ села Амзя,

                                                                             тел. 89063720113,

                                                                              linovoselova@mail.ru

Компетентности, формируемые на учебном занятии

Обучающийся должен знать:

- значения тригонометрических функций для углов ;

- тригонометрические формулы;

- формулы для решения простейших тригонометрических уравнений;

- технологию решения основных типов тригонометрических уравнений:

  1. заменой;
  2. разложение на множители;
  3. однородные уравнения первой и второй степени.

Ученик должен уметь:

- распознавать вид уравнения;

     - определяться со способом решения каждого конкретного уравнения

Предметная область учебного занятия (урока): математика

Возраст обучающихся: 11 класс

Краткая аннотация учебного занятия (урока)

  1. Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений».
  2. Ход урока
  3. Организационный момент. Приветствие.
  4. Устная работа. Презентация (слайды).
  5. Работа по теме урока.
  1. Разбор схемы способов решения тригонометрических уравнений.
  2. Решение примеров на каждый из способов.
  1. Проверочная работа на компьютерах (тест).
  2. Анализ оценок.  Итоги урока.
  3. Литература:
  1. Цыганов Ш.И. «Все задачи ЕГЭ прошлых лет».- Уфа,2008
  2. Разработка учителя математики Грико Л.В., г. Искитим Новосибирской области.
  3. Интернет.

Конкурс  «ИКТ в творчестве педагога 2011-2012»

Учебная тема: «Тригонометрия»

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»

 11класс

                                                                 Новосёлова Лидия Евгеньевна

                                                                 учитель математики  

                                                                 первой квалификационной категории

                                                                 МОБУ СОШ села Амзя

         

                                                                                   

                                                                   

г. Нефтекамск

2012 г.

Цели урока.

Образовательные.

  1. Систематизация знаний по темам: «Тригонометрические формулы», «Решение простейших тригонометрических уравнений», «Способы решений тригонометрических уравнений».
  2. Повторение и закрепление полученных знаний.
  3. Умение применять полученные знания к решению нестандартных задач на экзаменах.

Развивающие.

  1. Расширение кругозора обучающихся.
  2. Развивать потребность к самообразованию.
  3. Развитие познавательной активности.
  4. Развитие приёмов внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы.

Воспитательные.

  1. Воспитание самостоятельности, ответственности, мобильности, умения работать в коллективе.

Тип урока: урок повторения и обобщения.

Формы организации работы на уроке: индивидуальная, групповая.

         Ход урока:

  1. Проверка выполнения домашнего задания проводиться в течении всего урока – каждому  было дано одно тригонометрическое уравнение, решение которого они оформляют на доске перед уроком, а на уроке его объясняют (см. уравнения из схемы «Способы решения тригонометрических уравнений»).

 

  1. Актуализация знаний.
  1. На доске приготовлена таблица значений функций, которую учащиеся заполняют по строчкам, правильность каждой из которой проверяются с помощью открывающихся сразу после ответа слайдом на экране.

Таблица:

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

sin α

cos α

tg α

ctg α

  1. Простейшие тригонометрические уравнения (по одной строчке)
  2. Частные случаи (а=0, а=1, а=-1)
  3. Основные тригонометрические тождества
  4. Формулы суммы и разности аргументов
  5. Формулы двойного аргумента (тройного)
  6. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени
  7. Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение
  8. Формулы приведения.

Все формулы и правила учащиеся проговаривают устно, правильность ответов проверяется сразу открывающимся слайдом на экране.

  1. Решение задач.

     Способы решения тригонометрических уравнений. Схема для трёх способов (метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные уравнения первой и второй степени) выведена на экран. Каждый из способов обсуждается и рассматривается на конкретных примерах, которые были заданы каждому по одному примеру на дом, и перед уроком оформлены кратко на доске.

Метод замены переменной.

1) 2sin² x -5sin x +2 = 0

    sin x =t, ǀtǀ≤1(*),

    2t²-5t + 2=0,

    t=½, sin x = ½, x=(-1)ⁿ·π/6 +πn, nєZ,

    t=2-не удовлетворяет условию (*).

2) cos² x – sin² x – cos x=0,

   2cos²x – cos x – 1 =0,

   cos x=t, ǀtǀ≤1(*),

   2t² - t – 1 =0, t=-½, cos x =- ½, x = ±⅔π+2πn, nєZ,

                        t= 1, cos x = 1, x = 2πn.

3) tg x/2 + 3ctg x/2 = 4,

   tg x/2 =t, tєR,

  t + 3/t – 4 = 0, t² - 4t + 3 = 0,

                         t=1, tg x/2 = 1, x =π/2 + 2πn,

                        t = 3, tg x/2 = 3, x = 2arctg 3 +2πn, nєZ.

Метод разложения на множители.

  1. (sin x - ⅓)(cos x+2/5)=0,

sin x – 1/3=0         или                cos x + 2/5 = 0,

sin x = 1/3,                                  cos x =-2/5,

     x =(-1)ⁿ·arcsin1/3 + πn, nєZ,          x = ±(π-arccos2/5) + 2πn, nєZ.

  1. 2sin x cos 5x – cos 5x = 0,

cos 5x (2sin x - 1) = 0,

cos 5x = 0,                      или              2sin x – 1 =0,

     x = π/10 +  πn/5,  nєZ,                        x = =(-1)ⁿ·π/6 +πn, nєZ.

Однородные уравнения 1-ой степени.

  1. 2sin x – 3 cos x = 0, /:cos x               2) sin 2x + cos 2x = 0,/:cos 2x

2tg x – 3 = 0,                                         tg 2x =-1,

tg x = 3/2,                                              x =- π/8 +  πn/2,  nєZ.

x = arctg 3/2 + πn, nєZ.

         Однородные уравнения второй степени.

  1. sin²  x – 3 sin x· cos x + 2cos²  x = 0, /:cos²  x

tg²  x – 3tg x + 2 = 0,

tg x =t, tєR,

t² - 3t + 2 = 0,

t =1, tg x = 1, x = π/4+ πn, nєZ,

t = 2,tg x = 2, x = arctg2  + πn, nєZ.

  1. √3sin x· cos x + cos² x = 0,

cos x(√3sin x + 1) = 0,

cos x = 0,                       или               sin x = -1/√3,

x = π/2 +πn, nєZ,                               x = (-1)ⁿ·arcsin(-1/√3) + πn, nєZ/

     3)  sin³ x + sin² x· cos x – 3sin x· cos² x – 3cos³ x = 0, /:cos³ x

           tg³ x + tg² x – 3tg x – 3 = 0,

         (tg x - 3)(tg x + 1)= 0,

         tg x =±√3                  или                     tg x = -1,

        x = ±arctg√3 + πn, nєZ,                      x = -π/4.

   

    4) 3sin² 3x – 2√ 3sin 3x·  cos 3x + 5cos² 3x = 2,

   sin² 3x – 2√ 3sin 3x · cos 3x + 3cos² 3x =0,

   tg² 3x – 2√3tg 3x + 3 = 0,

   (tg 3x -  √3)² = 0,

   tg 3x = √ 3,

    x = π/6 +πn/3, nєZ.                              

  1. Проверочная работа, проводится с помощью ПК. Обучающиеся разбиваются на 2 группы: 1-я-те, кому достаточно на экзамене работы по части В(они решают тест- см. тест, оформленный в Microsoft Excel), 2-я – те, кто планирует приступать к решению части С на экзамене – необходимо решить 3 тригонометрических уравнения по теме урока ( приводится 3 примера, оформленные в Microsoft Word). Оценка выставляется сразу по выполнению работы.

  1. Итоги урока. Домашнее задание: найти и решить одно «интересное» тригонометрическое уравнение из ЕГЭ с применением способа, не рассмотренном на уроке.



Предварительный просмотр:

  Методические рекомендации

к разработке урока по теме «Решение тригонометрических уравнений»

 в 11 классе.

  Данный урок целесообразно проводить с использованием ИКТ или интерактивного оборудования по следующим соображениям:

  1. Экономия времени на уроке за счет того, что весь материал для повторения, работы в течение урока, для проведения проверочной работы уже не надо готовить на доске или карточках. За счет сэкономленного времени можно разобрать больше материала, необходимого для подготовки к экзаменам- а это очень важный фактор для 11-тиклассников,особенно тем, кому необходимо большое количество набранных на экзамене баллов.
  2. Материал данной темы (тригонометрия) всегда труден для обучающихся, но всегда присутствует на экзаменах. Поэтому для его усвоения и хорошего запоминания приходится использовать не како-то один вид работы. С  использованием ИКТ можно задействовать и слуховую память и зрительную, и повысить заинтересованность обучающихся к предмету, разнообразить формы работы (это и просмотр телевизора, и работа на доске и в тетради , и работа на компьютере).
  3. Подготовленный дидактический материал позволяет работать и со «слабыми», и с «сильными» и для разных классов- с 9 по 11-й, он полностью соответствует программам и учебным планам этих классов.
  4. Урок построен так, что каждый этап проходит с использованием ИКТ: повторение – использование слайдов, разбор методов решения выполнен в виде схемы на экране, проверочная работа проводится на компьютерах (работа разноуровневая- для «слабых» - тест с простыми заданиями, для более «сильных» - самостоятельная работа с последующей сразу после выполнения работы проверкой ответов и решений, приготовленных в компьютерах)
  5. Данная разработка урока хороша ещё и тем, что так как в кабинете не всегда бывает в наличии и проектор (или, как в нашем случае, телевизор ), и компьютеры, любую из частей урока можно использовать, распечатав материал в бумажном варианте.
  6. Системность такой работы на уроке развивает в обучающихся информационные, коммуникативные, социальные компетентности. У обучающихся формируются умения получать, осмысливать, обрабатывать, использовать полученные знания – всё это играет большую роль для наших выпускников при поступлении и актуально на данный момент для каждого из нас в современном обществе.


Предварительный просмотр:

1 вариант.

Реши уравнение:

2 вариант.

Реши уравнение:

                                       

1 вариант.

1)   x=π/2 +2πn, nєZ,

2)    x = π +2πn, nєZ.                              

           3)    x =- π/4+ πn, nєZ,

        x = arctg3  + πn, nєZ.

2 вариант.

1)    x = 2πn. nєZ,

2)     x = 2πn, nєZ.

3)     x = π/4+ πn, nєZ,

         x = arctg2  + πn, nєZ.

Оценка

«5»

«4»

«3»

«2»

Количество верных ответов

3

2

1

0

Решение.

1 вариант.

1) sin²  x – 4sin x + 3 = 0,

      sin x =t, ǀtǀ≤1(*),

    t²-4t + 3=0,

    t=1, sin x = 1, x=π/2 +2πn, nєZ,

    t=3-не удовлетворяет условию (*).

2) 3cos x/2 = 2 cos²  x/2,

     cos x/2· (2cos x/2 - 3) = 0,

     cos x/2= 0       или         cos x/2  = 1,5 – корней нет ,

     x = π +2πn, nєZ.                              

3) 3 cos²  x – sin²  x + 2sin x ·  cos x = 0.

     tg²  x – 2tg x - 3 = 0,

     tg x =t, tєR,

    t² - 2t - 3 = 0,

     t =-1, tg x =- 1, x =- π/4+ πn, nєZ,

     t = 3,tg x = 3, x = arctg3  + πn, nєZ.

2 вариант.

1) cos²  x – 4cos x + 3 = 0,

    cos x=t, ǀtǀ≤1(*),

    t² -4 t + 3 =0,

     t=3-не удовлетворяет условию (*),

     t= 1,  cos x = 1, x = 2πn. nєZ,

2) 3sin x/2 = 2sin²  x/2,

     sin x/2· ( 2sin x/2 – 3)= 0,

     sin x/2 = 0,            или    2sin x/2 – 3 = 0,

     x = 2πn, nєZ.                   sin x/2 = 1,5– корней нет.

3) 3sin²  x – 3sinx·  cosx + 4cos²  x = 2.

     tg²  x – 3tg x +2 = 0,

     tg x =t, tєR,

    t² - 3t + 2 = 0,

     t =1, tg x = 1, x = π/4+ πn, nєZ,

     t = 2, tg x = 2,  x = arctg2  + πn, nєZ.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

1.Значения тригонометрических функций.

Слайд 2

1.Значения тригонометрических функций.

Слайд 3

1.Значения тригонометрических функций.

Слайд 4

1.Значения тригонометрических функций.

Слайд 5

1.Значения тригонометрических функций.

Слайд 6

2. Простейшие тригонометрические уравнения: Решение тригонометрических уравнений . sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a,

Слайд 7

2. Простейшие тригонометрические уравнения: Решение тригонометрических уравнений . sin x = a, x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n, n є Ζ │ a │≤ 1. cos x = a, tg x = a, 4. ctg x = a,

Слайд 8

2. Простейшие тригонометрические уравнения: Решение тригонометрических уравнений . sin x = a, x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n, n є Ζ │ a │≤ 1. cos x = a, x=± arc cos a + 2 n, n є Ζ │ a │≤ 1. tg x = a , ctg x = a,

Слайд 9

2. Простейшие тригонометрические уравнения: Решение тригонометрических уравнений . sin x = a, x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n, n є Ζ │ a │≤ 1. cos x = a, x=± arc cos a + 2 n, n є Ζ │ a │≤ 1. tg x = a, x= acr tg a + n, n є Ζ a є R . ctg x = a,

Слайд 10

2. Простейшие тригонометрические уравнения: Решение тригонометрических уравнений . sin x = a, x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n, n є Ζ │ a │≤ 1. cos x = a, x=± arc cos a + 2 n, n є Ζ │ a │≤ 1. tg x = a, x= acr tg a + n, n є Ζ a є R . ctg x = a, x= acr ctg a + n, n є Ζ a є R .

Слайд 11

3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1) Sin x = 0, Sin x = 1, Sin x = -1, Cos x = 0, Cos x = 1, Cos x =-1, Tg x = 0, Ctg x = 0,

Слайд 12

3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1) Sin x = 0, x = n, n є Ζ Sin x = 1, x =  ⁄ 2 + 2n, n є Ζ Sin x = -1, x = - ⁄ 2 + 2n, n є Ζ Cos x = 0, Cos x = 1, Cos x =-1, Tg x = 0, Ctg x = 0,

Слайд 13

3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1) Sin x = 0, x = n, n є Ζ Sin x = 1, x =  ⁄ 2 + 2n, n є Ζ Sin x = -1, x = - ⁄ 2 + 2n, n є Ζ Cos x = 0, x =  ⁄ 2 + n, n є Ζ Cos x = 1 , x = 2n, n є Ζ Cos x =-1, x =  + 2n, n є Ζ Tg x = 0, Ctg x = 0,

Слайд 14

3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1) Sin x = 0, x = n, n є Ζ Sin x = 1, x =  ⁄ 2 + 2n, n є Ζ Sin x = -1, x = - ⁄ 2 + 2n, n є Ζ Cos x = 0, x =  ⁄ 2 + n, n є Ζ Cos x = 1 , x = 2n, n є Ζ Cos x =-1, x =  + 2n, n є Ζ Tg x = 0, x = n, n є Ζ Ctg x = 0, x =  ⁄ 2 + n, n є Ζ

Слайд 15

sin ² α + cos² α = 4. Основные тригонометрические тождества

Слайд 16

sin ² α + cos² α = 1 tg α ∙ ctg α = 4. Основные тригонометрические тождества

Слайд 17

sin ² α + cos² α = 1 tg α ∙ ctg α = 1 4. Основные тригонометрические тождества tg α =

Слайд 18

sin ² α + cos² α = 1 tg α ∙ ctg α = 1 4. Основные тригонометрические тождества tg α = sin α / cos α ctg α =

Слайд 19

sin ² α + cos² α = 1 tg α ∙ ctg α = 1 4. Основные тригонометрические тождества tg α = sin α / cos α ctg α = cos α / sin α 1 + tg² α =

Слайд 20

sin ² α + cos² α = 1 tg α ∙ ctg α = 1 4. Основные тригонометрические тождества tg α = sin α / cos α ctg α = cos α / sin α 1 + tg² α = 1/ cos² α 1 + ctg² α =

Слайд 21

sin ² α + cos² α = 1 tg α ∙ ctg α = 1 4. Основные тригонометрические тождества tg α = sin α / cos α ctg α = cos α / sin α 1 + tg² α = 1/ cos² α 1 + ctg² α = 1/ sin² α

Слайд 22

5. Формулы суммы и разности аргументов. sin (x ± y) =

Слайд 23

5. Формулы суммы и разности аргументов. sin (x ± y) = sin x ∙ cos y ± cos x ∙ sin y cos (x ± y) =

Слайд 24

5. Формулы суммы и разности аргументов. sin (x ± y) = sin x ∙ cos y ± cos x ∙ sin y cos (x ± y) = cos x ∙ cos y ∓ sin x ∙ sin y tg (x ± y) =

Слайд 25

5. Формулы суммы и разности аргументов. sin (x ± y) = sin x ∙ cos y ± cos x ∙ sin y cos (x ± y) = cos x ∙ cos y ∓ sin x ∙ sin y tg (x ± y) = ( tg x ± tg y ) / ( 1 ∓ tg x ∙ tg y )

Слайд 26

6. Формулы двойного аргумента(тройного). sin 2 α = cos 2 α = tg 2 α = sin 3 α = cos 3 α = tg 3 α =

Слайд 27

6. Формулы двойного аргумента(тройного). sin 2 α = 2sin α ∙ cos α cos 2 α = tg 2 α = sin 3 α = cos 3 α = tg 3 α =

Слайд 28

6. Формулы двойного аргумента(тройного). sin 2 α = 2sin α ∙ cos α cos 2 α = cos² α - sin² α tg 2 α = sin 3 α = cos 3 α = tg 3 α =

Слайд 29

6. Формулы двойного аргумента(тройного). sin 2 α = 2sin α ∙ cos α cos 2 α = cos² α - sin² α tg 2 α = 2tg α / ( 1-tg² α ) sin 3 α = cos 3 α = tg 3 α =

Слайд 30

6. Формулы двойного аргумента(тройного). sin 2 α = 2sin α ∙ cos α cos 2 α = cos² α - sin² α tg 2 α = 2tg α / ( 1-tg² α ) sin 3 α = 3sin α - 4sin³ α cos 3 α = tg 3 α =

Слайд 31

6. Формулы двойного аргумента(тройного). sin 2 α = 2sin α ∙ cos α cos 2 α = cos² α - sin² α tg 2 α = 2tg α / ( 1-tg² α ) sin 3 α = 3sin α - 4sin³ α cos 3 α = 4cos³ α - 3cos α tg 3 α =

Слайд 32

6. Формулы двойного аргумента(тройного). sin 2 α = 2sin α ∙ cos α cos 2 α = cos² α - sin² α tg 2 α = 2tg α / ( 1-tg² α ) sin 3 α = 3sin α - 4sin³ α cos 3 α = 4cos³ α - 3cos α tg 3 α = (3tg x – tg³ α ) / ( 1-3tg² α )

Слайд 33

7 . Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени. sin² α /2 = cos² α /2 = tg α /2=

Слайд 34

7 . Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени. sin² α /2 = ( 1-cos α ) /2 cos² α /2 = tg α /2=

Слайд 35

7 . Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени. sin² α /2 = ( 1-cos α ) /2 cos² α /2 = ( 1+cos ) /2 tg α /2=

Слайд 36

7 . Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени. sin² α /2 = (1-cos α ) /2 cos² α /2 = (1+cos) /2 tg α /2= sin α / (1+cos α ) = (1-cos α ) /sin α

Слайд 37

8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. sin x ± sin y = cos x + cos y = cos x – cos y = tg x ± tg y =

Слайд 38

8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. sin x ± sin y = 2 sin (x ± y)/2 ∙ cos (x ∓ y)/2 cos x + cos y = cos x – cos y = tg x ± tg y =

Слайд 39

8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. sin x ± sin y = 2 sin (x ± y)/2 ∙ cos (x∓y)/2 cos x + cos y = 2 cos (x+y)/2 ∙ cos (x-y)/2 cos x – cos y = tg x ± tg y =

Слайд 40

8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. sin x ± sin y = 2sin (x ± y)/2 ∙ cos (x∓y)/2 cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 ∙ cos (x-y)/2 cos x – cos y = -2sin (x+y)/2 ∙sin (x-y)/2 tg x ± tg y =

Слайд 41

8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. sin x ± sin y = 2sin (x ± y)/2 ∙ cos (x∓y)/2 cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 ∙ cos (x-y)/2 cos x – cos y = -2sin (x+y)/2 ∙sin (x-y)/2 tg x ± tg y = (sin ∙(x ±y))/(cos x∙ cos y)

Слайд 42

9 .Формулы приведения:  /2 и 3  /2 │ = >  и 2 │ => 2) Знаки по четвертям: sin α cos α tg α , ctg α

Слайд 43

9 . Формулы приведения:  /2 и 3  /2 │ = > функцию меняем  и 2 │ => 2) Знаки по четвертям: sin α cos α tg α , ctg α

Слайд 44

9 . Формулы приведения:  /2 и 3  /2 │ = > функцию меняем  и 2 │ => функция остается 2) Знаки по четвертям: sin α cos α tg α , ctg α

Слайд 45

9 . Формулы приведения:  /2 и 3  /2 │ = > функцию меняем  и 2 │ => функция остается 2) Знаки по четвертям: sin α cos α tg α , ctg α y y y x x x

Слайд 46

- 9 . Формулы приведения:  /2 и 3  /2 │ = > функцию меняем  и 2 │ => функция остается 2) Знаки по четвертям: sin α cos α tg α , ctg α y y y x x x + + - -

Слайд 47

- 9 . Формулы приведения:  /2 и 3  /2 │ = > функцию меняем  и 2 │ => функция остается 2) Знаки по четвертям: sin α cos α tg α , ctg α y y y x x x + + - - - - + +

Слайд 48

- 9 . Формулы приведения:  /2 и 3  /2 │ = > функцию меняем  и 2 │ => функция остается 2) Знаки по четвертям: sin α cos α tg α , ctg α y y y x x x + + - - - - + + + + - - -

Слайд 49

Способы решения тригонометрических уравнений. Метод замены переменной Метод разложения на множители Однородные

Слайд 50

Способы решения тригонометрических уравнений. Метод замены переменной Метод разложения на множители Пример: 2 sin²x – 5sin x + 2 = 0 ; cos²x - sin²x – cos x= 0 ; tg x/2 + 3ctg x/2 = 4 ; Однородные

Слайд 51

Способы решения тригонометрических уравнений. Метод замены переменной Метод разложения на множители Пример: 2 sin²x – 5sin x + 2 = 0 ; cos²x - sin²x – cos x= 0 ; tg x/2 + 3ctg x/2 = 4 ; Пример: ( sin x- 1/3) ∙ ( cos x+ 2/5) = 0 ; 2sin x ∙ cos 5x – cos 5x = 0 ; Однородные

Слайд 52

Способы решения тригонометрических уравнений. Метод замены переменной Метод разложения на множители Пример: 2 sin²x – 5sin x + 2 = 0 ; cos²x - sin²x – cos x= 0 ; tg x/2 + 3ctg x/2 = 4 ; Пример: ( sin x- 1/3) ∙ ( cos x+ 2/5) = 0 ; 2sin x ∙ cos 5x – cos 5x = 0 ; Однородные 1-ой степени a ∙ sin x ± b ∙ cos x = 0 1) 2sin x- 3cos x = 0 2) sin 2 x + cos 2x = 0 2- ой степени a ∙ sin²x+b ∙ sin x ∙ cos x + c ∙ cos²x = 0 1) sin²x – 3sin x ∙ cos x + 2cos² x = 0 2) √3 sin x ∙ cos x + cos²x = 0 3) sin³x + sin²x ∙ cos x – 3sin x ∙cos² x – 3cos³x = 0 4) 3sin² 3x – 2√3 sin3x ∙ cos 3x + + 5cos² 3x = 2


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока алгебры 8 класс

Методическая разработка урока алгебры 8 класс по теме"Свойства арифметического квадратного корня" с использование здоровьесберегающих технологий. и ИКТ...

Разработка урока алгебры 8 класс

Методическая разработка урока алгебры 8 класс по теме"Свойства арифметического квадратного корня" с использование здоровьесберегающих технологий. и ИКТ...

Разработка урока алгебры 10 класс "Преобразование графиков"

Урок - презентация "Преобразование графиков"...

Методическая разработка урока алгебры 8 класс УМК Мордковича

Урок обобщения знаний по теме "Решение линейных, квадратных, дробных рациональных уравнений" Данный конспект урока можно использовать для учащихся, которые способны к обучению на продвинутом уровне...

Разработка урока алгебры 8 класс

Разработка урока-перезнтации по алгебре 8 класс."Стандартный вид числа"....

Методическая разработка урока алгебры по теме "Решение задач с помощью систем уравнений"

Урок алгебры в 7 классе по теме "Решение задач с помощью систем уравнений"...