Исследовательская работа по теме "Влияние математических действий на аликвоты"
творческая работа учащихся по алгебре (6 класс) по теме

Слайд 1

Исследовательская работа «Влияние математических действий на аликвоты.»

Слайд 2

Тема: «История возникновения аликвоты.» Автор: Рублёв Павел ученик 7 класса МОУ «Житнинская СОШ»

Слайд 3

Гипотеза: Понятие аликвоты пришло к нам из древности .

Слайд 4

Определение: Аликвота – дробь, числитель которой равен единице, а знаменатель любое натуральное число .

Слайд 5

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадавшие с обозначениями для других дробей. Других дробей такого вида не существовало. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/ n . Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была дробь 2/3.

Слайд 6

Дробей вида 1/ n У египтян и у вавилонян эти дроби имели специальные обозначения. 1 2

Слайд 7

Такие дроби имели разные названия , но все вместе они назывались аликвотами Вот несколько названий Некоторые дошли до нас 1 / 100- процент 1 / 1000-промилли 1 / 288-скрупулус 1 / 24-семиунция 1 / 8-сескунция

Слайд 8

В папирусе Ахмеса есть задача: « Как разделить 7 хлебов между 8 людьми?» По - египетски эта задача решалась так : 7 / 8=1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба.

Слайд 9

Складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/ n . А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей ( в виде суммы двух, трёх или четырёх аликвот).

Слайд 10

Очевидно разложение: 2/ n =1/ n + 1/ n 2/(2 n +1)=1/(2 n +1) + 1/(2 n +1) При исследовании данных формул получаем разложение другого вида: 2/(2 n +1)=1/( n +1) + 1/(2 n +1)( n +1) по этой формуле видно: при n =2 2/5=1/3 + 1/15 при n =5 2/11=1/6 + 1/66 и т.п.

Слайд 11

ДЕЙСТВИЯ С АЛИКВОТАМИ 1.Аликвоты можно складывать. 2.Аликвоты можно вычитать. 3.Аликвоты можно умножать. 4.Аликвоты можно делить.

Слайд 12

Вывод Гипотеза подтверждена: понятие аликвоты пришло к нам из древности.

Слайд 1

ВЛИЯНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ НА АЛИКВОТЫ . ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА Автор: « Одинцов Максим ученик 7 класса МОУ «Житнинская СОШ.»

Слайд 2

ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучить историю возникновения аликвот и исследовать влияние математических действий на аликвоты.

Слайд 3

ГИПОТЕЗА При сложение и вычитании аликвот получаются аликвоты.

Слайд 4

ПРОБЛЕМА Изучение зависимости математических действий на аликвоты.

Слайд 5

СЛОЖЕНИЕ АЛИКВОТ Для меня этот вопрос оказался непростым, потому что я складывал и вычитал случайные аликвоты, получались дроби, которые аликвотами не являются, значит, надо было найти какие-то закономерности. Я стал складывать аликвоты, сначала с чётными знаменателями, потом с нечётными, а потом со смешанными знаменателями. И вдруг возникли формулы

Слайд 6

СЛОЖЕНИЕ АЛИКВОТ 1/( n ) + 1/(2 n ) при n кратным 3. В этом случае всегда получались аликвоты проверил и другие формулы, которые были аналогичны первым 1/( n ) + 1/(3 n ), при n кратном 4 1/( n ) + 1/(4 n ), при n кратным 5 и т.п. Получил цепочку формул: 1/( n ) + 1/(2 n ); 1/( n ) + 1/(3 n ) + … + 1/( n ) + 1/( Rn ).

Слайд 7

ВЫЧИТАНИЕ АЛИКВОТ . Такие же исследования я провёл и для вычитания аликвот. Первая формула получилась легко - это разность аликвот, стоящих рядом. 1/( n ) - 1/( n +1). А вторая формула потребовала больших математических расчётов, но при вычитании аликвот с чётными знаменателями я получил формулу: 1/(2 n ) - 1/(2 n +2), а для нечётных знаменателей 1/( n +1) - 1/( n +3). При вычитании аликвот со смешанными знаменателями аликвоты не получались.

Слайд 8

УМНОЖЕНИЕ АЛИКВОТ при умножении, считаю, аликвоты будут, получаться всегда. И это очевидно.

Слайд 9

ДЕЛЕНИЕ АЛИКВОТ ПРИ ДЕЛЕНИИ АЛИКВОТЫ БУДУТ ПОЛУЧАТЬСЯ ТОЛЬКО В ТОМ СЛУЧАЕ, ЕСЛИ ЗНАМЕНАТЕЛЬ ПЕРВОЙ ДРОБИ БУДЕТ ЧИСЛО КРАТНОЕ ЗНАМЕНАТЕЛЮ ВТОРОЙ ДРОБИ.