Анализ текстовых задач в 5-6 классах
методическая разработка по алгебре (5,6 класс) по теме

Данилова А. А. МБОУ СОШ № 20

Анализ текстовых задач в 5-6 классе.

       Решение текстовых задач, как показывает  практика работы в школе, вызывает у учащихся большие затруднения. У учителя должны быть в запасе упражнения, которые могли бы служить для ликвидации такого рода затруднений. Необходимо их использовать по мере надобности. Учащиеся не всегда могут дать математическое истолкование условия задачи, и это проявляется в том, что дети затрудняются  выделить из условия задачи  величины, связанные какими- либо зависимостями. И даже если представление об этих зависимостях  уже сформировано,  ученик в условии задачи  может просто её не видеть. Решая задачу алгебраическим методом, составляя уравнение, делают это в отрыве от задачи. И пытаются исправить уравнение, меняя лишь математические действия, связывающие компоненты этих действий.

Ниже представленные упражнения как раз позволят  ликвидировать эту трудность у учащихся, и направлены на умение видеть  в математическом выражении всевозможные зависимости. В изучении условия задачи в основном кроется успех её решения.

Не решая задачи, а работая лишь с её условием, выполите задание.

1. Прочитав условие задачи, ответьте на вопросы.

Катер за час проходит расстояние в 4 раза меньшее, чем теплоход. Сколько километров в час проходит каждый из них , если сумма их скоростей равна 100 км/ч?  

Вопросы:

Назовите величины, о которых можно сказать:

 - одна больше другой в 4 раза;

- одна меньше другой в 4 раза.

Если  скорость катера x км/ч то, что обозначает выражения:

- 4х;

-4х+х?

Значение,  какой из величин известно по условию задачи?

2. Заполните пропуски в тексте задачи, используя справочный материал.

Баскетбольная команда  школьников  выиграла на …  игр …, чем проиграла.

Число проигранных игр в … числа игр, проведённых вничью.

Сколько проведено игр, если ничьих  было  на …, чем проигранных?

Справочный материал.

Команда школьников выиграла  14 игр, проиграла 6, и свела вничью 2.

3. Заполните пропуски в тексте задачи, используя справочный материал.

Морская черепаха может прожить … , чем крокодил  и … чем кит. Сколько лет может прожить черепаха, если кит может прожить … чем крокодил?

Справочный материал. Продолжительность жизни морской черепахи 100 лет, крокодила- 300 лет, кита – 50 лет.

4. Не решая задачу, установите, могут ли при правильном решении  получиться приведенные  в таблице результаты?

Учащиеся шестых классов заработали вместе за правильные ответы в одном из пяти этапов математического турнира 19 баллов. 6 «А» получил на 2 балла больше, чем 6 «Б», и на 3 балла больше, чем 6 «В». Сколько баллов  было набрано  каждым классом?

5. Прочитайте условие задачи и ответьте на вопросы.

Туристический отряд в первый день прошёл расстояние, в 5 раз большее, чем в третий день, а во второй  на 5 км больше, чем в третий. Какое расстояние прошёл отряд  в каждый день похода, если известно, что в первый день он преодолел расстояние в два раза большее, чем в последующие два дня?

Вопросы к задаче:

- в какой день похода отряд прошёл самое большое расстояние?

- в какой день похода отряд прошёл самое короткое расстояние?

       6.    Не решая задачу, выберите из справочного материала ответ на её вопрос.

      Продолжительность жизни попугая, голубя и щегла вместе  составляет 195 лет. Голубь может прожить на 5 лет больше, чем щегол, а попугай в пять раз больше, чем щегол и ещё 15 лет. Сколько лет может прожить голубь?

Справочный материал: 25 лет, 140 лет, 30 лет.

Умение видеть определённое содержание  в математическом выражении  сформируют следующие задачи.

1. Известно, что скорость велосипедиста 12 км/ч и он проехал 30 км.

Какой смысл имеет выражение 30:12?

2. Каким из данных выражений  можно придать смысл, используя условие задачи, а каким нет.

Сколько литров воды можно набрать из родника за час, если туристы заметили, что двухлитровая банка наполняется за 4 сек?

Данные выражения: а)  2:4;

                            б) (2:4)60;

                            в)  42;

                             г)  4-2;

                            д)  (2:4);

                                          е)  4+2.

9. Заполните пропуски в условии задачи, если известно, что её решение сводится к решению уравнения

7х+7(х+15)=1225;

Из двух городов    …     вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 7 часов после выхода. Найдите скорость каждого поезда, если один проходил в час на 15 км больше другого.

10.Заполните пропуск в условии задачи, если известно, что её решение сводится  к  решению уравнения

4500х +3250 (120 – х)=440000

На самолёт продано 120 билетов первого и второго класса на сумму 440 тыс. рублей Билеты первого класса продавались по 4500 рублей, а билеты   …   Сколько было продано в отдельности тех и других билетов?

11. Прочитав задачу, определите какое из уравнений является математической моделью , предложенного в ней условия.

Для промежуточной аттестации школьнику была предложена тестовая работа из восьми задач. За каждую решенную задачу засчитывалось 5 баллов, а за каждую нерешенную задачу списывалось три балла. Сколько задач правильно решил ученик, если он получил за свою работу 24 балла?

Уравнения:

а)  5х – 3(8-х) = 24;

б)  5х = 24;

в)  5(8-х) – 3х  = 24;

г)  5х – 3(8 + х) = 24;

д) 3у = 24;

е) 5х + 3(8 - х) = 24.

12.  Прочитав условие задачи,  дополните данные  три равенства до уравнений, к которым сводится её решение.

С противоположных концов беговой дорожки длиной 150м бегут навстречу два шестиклассника. Через сколько секунд они встретятся, если начнут бег одновременно и если один пробегает 8м в секунду, а другой 7 м в секунду?

а)  8х +   …   =150

б)  150  …  …  =7х

в)  …  …  8х  =  …

13.  Запишите условие задачи, если известно, что её решение сводится к решению уравнения

Известно так же, что шестиклассник за три дня прочитал книгу. В первый день X страниц, во второй   страниц, а в третий   страниц.

14.  Придумайте сами задачу, решение которой сводилось бы к решению уравнения

В заключение отмечу,  что предлагаемые  упражнения целесообразно  использовать систематически для устного решения. Эти упражнения можно использовать как в работе всего класса, так и в работе со слабыми и средними учениками, заменяя задачи  более или менее сложными. А составление заданий самими учащимися  внесёт дополнительный интерес и элементы творчества  в учебный процесс. Можно устроить и небольшой конкурс на лучшую задачу, составленную учащимися, при этом к подведению итогов следует привлекать  учащихся, обсуждать с ними, соответствует ли задача, заявленному типу, чем хороша и какие интересные моменты возникают при её решении.