Урок по теме "Решение практических задач на оптимизацию"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Учитель математики: Черепанова Лариса Викторовна.

Кислянская средняя общеобразовательная школа

Юргамышский район

Тема: «Решение практических задач на оптимизацию»

Урок- деловая игра «Экскурсия в « Агенство РеПраЗО»

10 класс

Цель урока:1.Показать возможность применения производной для решения задач на нахождение  наибольшего или наименьшего значения величины  в конкретных жизненных ситуациях.  

Задачи урока: 1.Повторить этапы математического моделирования.

2.Дать общее представление о задачах на оптимизацию

3.Решать задачи практического содержания на нахождение  наибольших и наименьших значений величин.

4.Развивать творческие способности учащихся.

 6.Осуществлять дифференцированный подход, решая   разноуровневые задачи.

Оборудование: Интерактивная доска. Каждому ученику карточки с текстами задач.

Медиаматериалы: Презентация

Использованная литература:1.А.Г.Мордкович Алгебра и начала математического анализа

Часть 1 учебник 10-11 классы Москва  Мнемозина 2009г.

2. А.Г.Мордкович Алгебра и начала математического анализа

Часть 1 задачник 10-11 классы Москва  Мнемозина 2009г.

 3. А.П.Савин Энциклопедический словарь юного математика

Москва Педагогика 1989 г.

3.М.В.Величко Проектная деятельность учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.

1).Организационный момент.

Учителем  объявляется тема, цели урока, план работы (записаны заранее на интерактивной доске),говорится вступительное слово.

Российский математик Пафнутий Львович Чебышев говорил: « Особую важность имеют те методы науки, которые позволяют решать  задачу общую для всей практической деятельности человека, а именно: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды».

Мы проведём деловую игру  «Эскурсия в « Агенство «РеПраЗО».

Присутствующие приглашаются на роль экскурсантов для ознакомления с работой этого агенства. Представляю вам директора агенства……

2).Ход урока:

Ведётся в виде сценарного обыгрывания.

Действующие лица:

1.Директор агенства РеПраЗО (Решение практических задач на опти мизацию)

2. Посетители (Адвокат, дачник, студент –заочник)

3. Экскурсанты.

Директор:

Наше агенство занимается рекламированием и распространением опыта решения практических задач на оптимизацию, т. е. на  выбор наиболее выгодного для человека варианта разрешения определённых проблем. К нам обращаются представители самых разных профессий: инженеры- технологи, которые стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции;  экономисты, планирующие  связи завода с источником сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными; однажды даже обратились конструкторы, разрабатывающие прибор  для космического корабля и стремящиеся изготовить его с как можно наименьшей массой. Обращаются и частные лица. Заявки передаются группе сотрудников НИИ. Сегодня они здесь и готовы показать, как всё происходит на деле. Специалист по алгоритму  познакомит вас с этапами решения задач на оптимизацию (один из учеников раскрывает суть этапов решения задач на оптимизацию:

1. Составление математической модели.

2.Работа с составленной моделью.

 3.Ответ на вопрос задачи

Директор: Спасибо. Разберём заявки на сегодняшний день. Пригласим первого посетителя и попросим его изложить свою проблему.

1-й посетитель: Моя профессия адвокат и мне нужно доказать алиби человека, обвиняемого в покушении на убийство другого человека. Мог ли данный человек оказаться на месте преступления в момент его совершения?

Задача такова. Туристическая база находится  в 5км от дороги, а в 13 км от базы на этой дороге есть железнодорожная станция . Пешеход по дороге идёт со скоростью 5 км/ ч, а по лесу 3км/ч. За какое минимальное время пешеход может добраться  от базы до станции?

Директор:   Хорошо, я передам вашу заявку и, думаю ,  решение задачи поможет вам в вашем  деле.

Выслушаем следующего посетителя.

2- посетитель:  Моя задача для вас, наверное, проста, а я не смог высчитать. Дело в том , что я владелец дачи и хочу изготовить открытый металлический бак под воду  для поливки участка с квадратным основанием и вместимостью171,5 литра, причём ввиду ограниченности финансов, использовать наименьшее количество материала. При каких размерах бака это возможно?

Директор:  Будьте уверенны, решим и вашу проблему.

Кажется у нас есть ещё один посетитель. Какова же его проблема, сейчас узнаем.

3- посетитель: Я студент –заочник, не смог до конца самостоятельно справиться с задачей:   Найти углы равнобедренного треугольника, имеющего наибольшую площадь при данной постоянной длине т

медианы, проведённой к его боковой стороне.

Директор:  Заявок на сегодняшний день больше нет.

Предоставим  группе специалистов решать эти задачи.

Далее в  классе создаётся 3 группы учащихся, в которых обсуждаются и решаются приведённые задачи. Затем  на доске показывается и обсуждается решение каждой задачи.

3) Итог урока.

 Директор: Итак, уважаемые экскурсанты, сегодня вы увидели каковы методы работы нашего агентства. Если у вас тоже появятся вопросы подобного характера, обращайтесь к нам в агентство « Ре ПраЗО» и мы  постараемся на них ответить.

4) Домашнее задание , выставление оценок, рефлексия.

Дома: Параграф 32( п. 2)№32.20, №32.27