Материал о логике
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

1). О логике.

Желание обладать истиной продвигает всех нас вперёд на нелёгком пути познания. Люди хотят познать не только законы природы и сущность общественных явлений, но и тайны человеческого мозга.

Чтобы расширить возможности познания, человек создал телескоп и микроскоп, радио и телевидение, ЭВМ и космическую ракету, луноход и искусственные спутники планет, которые позволили ему глубже и полнее познавать свойства природных и социальных явлений.

Чтобы эффективно пользоваться всеми методами и изобретениями, мышление человека должно быть безупречным, логически правильным.

Логическое мышление не является врождённым, поэтому его можно и нужно развивать различными способами (методами). Специфическим приёмом развития мышления является решение логических задач. Так американский математик Р. Смаллиан  – автор множества остроумных задач – предлагает такую: «Одного человека судили за участие в ограблении. Обвинитель и защитник в ходе судебного заседания заявили следующее.   Обвинитель:  Если подсудимый виновен, то у него был сообщник.

                     Защитник  :    Неверно!

Ничего хуже защитник сказать не мог. Почему?»

Ответив на этот вопрос, мы ешё раз убеждаемся в необходимости для повседневной жизни правильной, оформленной в соответствии с логическими законами мышления словесной формулировки мысли. Логика как наука зародилась в связи с риторикой (учение о красноречии) в Древнеё Греции и Древней Индии. Там были популярны состязания ораторов при большом стечении народа.

2).Формы познания.

Формы чувственного   познания.

1. Ощущение.   2.Восприятие.    3. Представление.

3).Формы абстрактного мышления.  

1. Понятие – форма мышления,  в которой отражаются существенные признаки предмета или класса однородных предметов. Понятия в языке выражаются отдельным словом или группой слов (словосочетанием). Например. «Самая северная в мире АЭС»

2. Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях. Суждения бывают истинными или ложными. В языке суждения выражаются повествовательными предложениями. Суждения бывают простыми («Молния сверкнула») или сложными («Наступила весна, и солнце стало светить ярче, и деревья зазеленели»). В этом сложном суждении три простых.

3.Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определённым правилам вывода получаем заключение.

Например.  а).   Все цветы – растения.

                           Все розы  - цветы.                 Значит все розы – растения.

 б).Удобрения делятся на минеральные и органические.

    Данное удобрение органическое.      Данное удобрение не является минеральным.

в). В отрывке из поэмы А.С.Пушкина «Сказка о царе «Салтане» посчитайте и назовите все понятия, все простые суждения.

Ветер по морю гуляет

И кораблик подгоняет;

Он бежит себе в волнах

На поднятых парусах

Мимо острова крутого,

Мимо города большого;

Пушки с пристани палят,

Кораблю пристать велят.    

                                                                                                                                                  Замечание: понятия пишутся в единственном числе, именительном падеже, заключаются в кавычки и пишутся с большой буквы.

Примеры из юридической практики.

Понятия: «Гражданский кодекс РВ», «трудовое законодательство», «уголовное право», «форма сделок», «прокурор», «подсудимый» и др.

Суждения. «Имущество, находящееся в долевой собственности, может быть разделено между её участниками по соглашению между ними», «Сделки совершаются устно или в письменной форме (простой или наториальной)», «Опекунами и попечителями могут назначаться только совершеннолетние дееспособные граждане». 

4).Функции языка и речи. Виды речи.

1. Основная функция языка и речи – коммуникативная: речь служит для сообщения и сохранения информации, как средство связи поколений.
2. Вторая функция – функция  выражения мысли (рисунком, чертежом, формулами, моделями, музыкальными звуками, красками, жестами).Однако универсальным средством оформления и материализации мысли служит язык.
3. Третья функция языка и речи – познавательная. Все человеческие знания прошлых веков и настоящего заключены в произведениях речи, в текстах: это книги, журналы, рукописи, звукозаписи докладов, спектаклей и пр.
4. Следующие две функции присущи только речи. Это функции выражения эмоций (эмотивная), потому-то и говорят о воздействии автора на читателя и слушателя и регулятивная и планирующая: человек устно. Письменно или мысленно проектирует свои действия, анализирует, критикует, оценивает свои поступки и поступки других людей.

5). Понятие как форма мышления.

1. Свойства отдельных предметов или явлений люди отражают с помощью форм эмпирического познания – ощущений, восприятий, представлений.
2. Например, в конкретной, единичной дыне мы ощущаем её свойства –продолговатая или круглая, гладкая или шероховатая, сладкая, ароматная.
3.  Восприятие это целостное отражение материального предмета. В понятии же отражаются существенные признаки предмета.
4. Признаки – это то, в чём предметы сходны или различны. Признаки бывают существенными и несущественными. Привести примеры.
5. Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов. Например: «Пифагор», «Эвклид», «М.В.Ломоносов», «Софья Ковалевская» - единые понятия, а «четное число», «квадратное уравнение»,»равносторонний треугольник», «математический факультет» - общие понятия.

6). СУЖДЕНИЕ.

1. Суждение – это форма мышления, в которой что – либо утверждается или отрицается.
2. S – обозначается субъект суждения, буквой Р обозначается предикат суждения, то есть понятие о признаке того предмета , о котором говорится в суждении. Например: «Все акулы являются хищными рыбами».

 S – акулы;                                     Р – хищные рыбы.

3. Суждения бывают простыми  и сложными.  Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.
4. Конъюнкция – наличие союза «и» между двумя предложениями и поэтому предполагается совместное рассмотрение двух условий. Например: если для параллелограмма существуют вписанная и описанная окружности, то он является квадратом.
5. Союз «или» между предложениями трактуется как дизъюнкция:

а)- нестрогая, если допускается выполнение одновременно  двух условий.

Например: около треугольника или правильного многоугольника можно описать окружность;

б)- строгая, если выполняется только одно из условий. Говорим «либо» .

Например: данные прямые параллельны либо скрещиваются.

6. Импликация двух суждений имеет вид «если р, то  g». Она ложна только в одном случае: когда первое истинно, а второе ложно, и истинна в остальных случаях.
7. Равносильности в математике соответствует союз «если и только если» ( но он не прижился, обычно говорят «тогда и только тогда»).
8. Отрицанию соответствует союз «не».

7). Логику можно воспринимать в трёх аспектах.

1. Есть практическая логика, используемая в повседневной жизни. В ней существенен так называемый здравый смысл, личный опыт, контекст. Даже эмоциональная окраска и интонация имеют значение – они могут изменить смысл сказанного на противоположный. Как, к примеру, воспринимать ответ «да» на вопрос «не хочешь ли ты поесть?».
2.  Есть формальная логика, в которой изучают только формы мышления, полностью отвлекаясь от содержания. Именно здесь можно рассуждать о «чёрном снеге», способности верблюда пролезать сквозь игольное ушко и др.

- Есть математическая логика – серьёзная наука, традиционно – раздел математики. В ней достаточно силён момент формализации, но нет места бессодержательным предложениям.

8) Логические ляпы.

1. Несмотря на разговоры о важности формирования логической культуры школьников и попытки реализации этого в обучении математике, можно заметить, что на выходе не получается так, как хотелось бы. Логических ляпов даже в обычной речи предостаточно. Приведём несколько примеров.

1. В одном из современных сериалов идёт обмен репликами между двумя дамами.           Первая дама: «Если мне понравится мужчина, так он обязательно негодяй»

Вторая дама: «Не хочешь ли ты сказать, что если мужчина тебе не нравится, то он хороший человек».

Первая: «Вот именно».

2. Если покопаться в древних источниках, то вот что можно прочитать у Лао Цзы: «Истинные слова неприятны, приятные слова не истинны».

3. Много изречений такого рода есть в сборниках законов Мерфи:

«Если у вас есть ручка, то нет бумаги. Если у вас есть бумага, то нет ручки. Если есть то и другое, то нет информации».

«В технике и технологии преобладают лица двух типов: люди, которые разбираются в том, чем они не руководят, и люди, которые руководят тем, в чем они не разбираются.

«Если у вас есть время, то не будет денег. Если у вас есть деньги, то нет времени».

2. Мы видим, что смешиваются прямые утверждения и противоположные, обратные и им противоположные. В литературном жанре это, может быть,  приемлемо, но в житейской практике хотелось бы большей точности.

ЕЩЁ ОДИН ПРИМЕР (из Мерфи).   «Негативные ожидания порождают негативные результаты. Позитивные ожидания порождают негативные результаты»

Второе предложение равносильно такому - «Позитивные результаты порождены негативными ожиданиями».Но согласно первому предложению негативные ожидания порождают негативные результаты».

Вариации этого примера.

1. Всем детям полезны витамины.
2. Всем взрослым полезны витамины.  Второе предложение равносильно следующему:
3. если кому-то не полезны витамины, то это не взрослый. Выходит это ребёнок? А согласно первому предложению детям витамины полезны. И получается, что если кому-то полезны витамины, то они ему же и не полезны. Что здесь не так?
4. Шуточный пример. Известному изречению «Кто не рискует, тот не пьёт шампанское» равносильно такое  «Кто пьёт шампанское, тот рискует».
5. Школьный пример. Есть ли смысловая разница в предложениях:  «Лиза гуляет тогда, когда ей разрешает мама»  и  «Лиза гуляет только тогда, когда ей разрешает мама». А если разница есть, то в чём она? Если мы видим гуляющую Лизу, то какое из этих предложений соответствует её гулянию? Будет ли единое мнение?