Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестным.
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

«Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестным».

Урок алгебры.

7 класс.

Место в системе уроков: обобщение знаний по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными».

Цели урока:

- отработка навыков решения систем способом подстановки, способом алгебраического сложения, графическим способом;

- проверка знаний в результате выполнения самостоятельной работы;

- развитие навыков логического мышления;

- привитие любви к математике, аккуратность, любознательность.

Ход урока.

I Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II Устный счет.

1. Решите уравнения: а) -8х = -24; б) 50х = -5; в) -18х = 1; г)  =  -5х.

2. На листе было записано решение линейных уравнений, но со временем оно исчезло. Восстановите её.

а) 3х =                     б) 5х =                       в) х =                г) 5х =  

   х = -11.                     х = 0.                         х = 14.                   х = -9.

3. Эпиграф урока: «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять».

- Фамилия автора этого высказывания зашифрована координатами точек, расположенных на координатной плоскости. ( Р. Декарт).

( 4; 0 ), ( 0; 3 ), ( -3; -2 ), ( -5; 0 ), ( 3; -2 ), ( -3; 4 ).

0

х

у

Д

1

Е

А

К

Р

Т

- Пусть это высказывание станет девизом нашего урока.

4. Работа со слабыми учениками.

            Тест 14 ( № 2, № 3, № 4 )

            Тест 15 ( № 1, № 2 )

III Работа с классом.

1. Интермедия: «Найти х и у».

А. Б., тебе понравилось, как Н. считает в уме?

Б. Да, очень. Правда, умножать так быстро я не умею, но некоторые задачи и я неплохо решаю.

А. Например?

Б. Ну, там … ээ … теоремы, уравнения.

А. Разве теоремы решают? Их ведь доказывают!

Б. Кто не умеет решать теорему, тот её доказывает, а я решаю, и системы уравнений решаю.

А. Вот я напишу систему уравнений, а ты попытайся её решить.

Б. Зачем сейчас, я лучше дома …

А. Испугался?

Б. Я и здесь могу!

А. (пишет на доске систему уравнений).

Б. (думает, потом обращается к А) А., что нужно сделать?

А. Решить, найти х и у.

 Б. Гм … Гм … Так это нам запросто. Гм … (обрадовано) Вот они! (указывает пальцем на буквы х и у).

2. Устный опрос.

- Что является решением системы двух уравнений с двумя неизвестными?

- Что значит решить систему?

- Какие способы решения мы изучили?

3. Практическая работа.

- Закрепим изученные способы при решении данных систем двух уравнений с двумя неизвестными.

а) способ подстановки:  Ответ. (5;2)

б) способ алгебраического сложения:    Ответ. (2;-3)

в) графический способ:    Ответ. (1;4)

( На плакатах геометрическая иллюстрация возможных случаев решений систем).

4.

- На доске записано решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Ваша задача: проверить, правильно ли она решена.

2х + 35 + 21х = 11                      у = 5 – 3 * 1

23х = 11 – 35                              у = 2

23х = 24

х = 24 – 23

х = 1

Ответ. (2;1)

( Учащаяся находят и исправляют ошибки ).

IV Самостоятельная работа. ( в двух вариантах )

- Самостоятельная работа содержит в себе 3 уровня заданий: уровень А, уровень В, уровень С. Решая уровень А и В, вы заполняете бланк ответов.

- Решение уровня С оформляете на отдельном листе.

Оценочная шкала:

- задание уровня А – 2 балла;

- задание уровня В – 3 балла;

- задание уровня С – 4 балла.

Оценка «3» - от 6 до 9 баллов;

Оценка «4» - от 9 до 19 баллов;

Оценка «5» - 23 балла.

I вариант

А1. Выразите в уравнении х – 3у = -6  х через у.

1) х = -3у – 6;   2) х = -6 + 3у;   3) х = 5у – 6;   4) х = 3у + 6.

А2. Какая из формул задает линейную функцию?

1) ;   2) ;   3) ;   4) .

А3. Решите уравнение 6х – 4х – 6,4 = 0.

1) 0;    2) 3,2;    3) 6,4;    4) – 3,2.

Часть В

В1. Среди пар чисел выбрать ту, которая является решением системы уравнений

1) (6;4)    2) (7;3)    3) (2;1).

В2. Решите систему уравнений способом алгебраического сложения

В3. Решите систему уравнений

Часть С

С1. Решите графически систему уравнений

С2. При каких значениях а данная система не имеет решений

II вариант

А1. Выразите в уравнении х – 2у = 8  х через у.

1) х = 2у + 8;   2) х = - 2у – 8;   3) х = 2у – 8;   4) х = 7у – 8.

А2. Какая из формул задает линейную функцию?

1) ;   2) ;   3) ;   4) .

А3. Решите уравнение 5х – 3х – 6,2 = 0.

1) 3,1;    2) – 2,6;    3) 5,2;    4) – 31.

Часть В

В1. Среди пар чисел выбрать ту, которая является решением системы уравнений

1) (8;7)    2) (4;3)    3) (9;6).

В2. Решите систему уравнений способом алгебраического сложения

В3. Решите систему уравнений

Часть С

С1. Решите графически систему уравнений

С2. При каких значениях а данная система не имеет решений

Бланк ответов

В1 ________________________________________________________________

В2 ________________________________________________________________

В3 ________________________________________________________________

Часть С

V Итог урока. Выставление оценок.

- Способы решения систем подстановкой и сложением являются основными, а графический способ следует рассматривать как геометрическую иллюстрацию возможных случаев решений систем.

- Теперь вы сможете находить более рациональный способ.

VI Домашнее задание.

§ 34 – §36, № 673 (2,4); № 734 (2); № 686 (2,4,6).