План урока "Арифметические действия с действительными числами"
классный час (алгебра, 10 класс) по теме

План урока

Тема: «Повторение школьного материала. Арифметические действия с действительными числами».

Цели и задачи урока:

Образовательная: Изложить в игровой форме теоремы о делимости чисел.

Развивающая: Заинтересовать учащихся занимательными задачами, изложить которые можно в стихах.

Воспитательная: Развитие упорства в достижении цели, воли, твердости характера.

Тип урока: Урок-игра «Числовая мозаика».

Оборудование: Интерактивная доска

Ход урока:

Организационный момент – 2 мин.

Проверка по журналу явки учащихся.

Актуализация знаний  – 5 мин.

Рассмотрим теорему о делимости.

Пусть а, b, q – целые числа. Если a = b * q, то говорят, что а делится на b (без остатка). а ⁞ b

Теорема 1. Если a ⁞ с и b ⁞ с, то (a + b) ⁞ с и (a – b) ⁞ с

С помощью этой теоремы, не производя деления, можно доказать, что 1001 делится нацело на 7, на 11, на 13.

        1001 = 1424 – 420

        1001 = 1111 – 110

        1001 = 1391 – 390

Следствие теоремы: Если a ⁞ b, то (a – b) ⁞ b и наоборот: если (a – b) ⁞ b, то a ⁞ b.

Решение занимательных задач – 35 мин.

Показать, как можно применять теорему и ее следствие, если в условии задачи заменить цифры буквами.

Задача 1. Для начала Ваш вопрос: ТОРС разделится на ТРОС?

Как понимать условие задачи?  Понимать надо так: Можно ли в словах ТОРС и ТРОС заменить буквы цифрами так, чтобы число ТОРС разделилось на число ТОРС без остатка? Одинаковые буквы надо заменять одинаковыми цифрами, различные – различными. Т.к. числа ТОРС и ТРОС начинаются с одной и той же цифры, то частное от деления первого числа на второе должно равняться 1, тогда ТОРС = ТРОС, а это невозможно.

Теорема 2. Если хотя бы один из множителей делится на m, то и произведение делится на m.

Теорема 3. Если ни один из множителей не делится на простое число Р, то и произведение не делится на число Р.

Рассмотрим задачи на применение этих теорем.

Задача 2.

Получилося у уха

В результате УХОУХО.

Не ошибся ль Винни-Пух

Умножая АХХ на УХХ?

Решение: УХОУХО = УХО * 1000 + УХО = УХО * 1001

Число 1001 ⁞ 11, но числа АХХ  и УХХ не делятся на простое число 11, т.к. АХХ = 100 * А + 11 * Х = А + (99 * А + 11 * Х)

УХХ = У + ( 99 * У = 11 * Х)

Здесь А ≠ 0, У ≠ 0. Значит АХХ * УХХ не делится на 11, т.е. Пух ошибся

Задачи для самостоятельного решения:

Задача 3.

ГУМ помножь на МГУ.

Два – значенье буквы У.

Две другие, Г и М,

Составляют в сумме семь.

Я б сама нашла ответ,

Но гляди, здесь цифры нет:

Справа звездочки одни,

Ты их цифрами смени

ГУМ * МГУ = *****

Напряги чуть-чуть свой ум, МГУ найди и ГУМ.

Задача 4.

У каждого ребенка свой АБАК.

У каждого он делится на БАК.

Подумай-ка знаток и грамотей,

А можно ли найти число детей?

Задача 5.

Словно гром вопрос ребром:

РОМБ разделится на БРОМ?

Подведение итогов игры, оценка самым активным.

Домашнее задание. Задача:

Стынет праздничный обед,

А решения все нет,

Я все думаю, не ем:

«ОКО делится на семь,

А разделится ли КОК?»

Я смотрю на потолок,

Но и там ответа нет.

SOS! Спасите мой обед!

Приложение.

Решение задач.

Задача 3.

По условию У = 2, М ≠ 2, М ≠ 0, Г ≠ 2, Г ≠ 0.

Значит, равенство Г + М – 7 возможно, если

Г = 3, М = 4

Г = 4, М = 3

Г = 1, М = 6

Г = 6, М = 1

Т. К произведение ГУМ * МГУ – число пятизначное, то 1) ; 2) и 4) не подходят, т.к.:

ГУМ * МГУ > 300 * 400 = 120000

ГУМ * МГУ = 621 * 162 = 100602

Остается случай 3), где ГУМ = 126, МГУ = 612, и ГУМ * МГУ = 77112

Задача 4.

Если РОМБ ⁞ БРОМ, то существует натуральное число q такое, что                 РОМБ = q * БРОМ.

РОМ * 10 + Б = q * 1000 * Б + q * РОМ

РОМ (10 – q) = Б (1000 * q – 1)   \  + 1000 * Б(10-q), тогда

(10-q) * БРОМ = Б * 9999, т.е.

(10-q) * БРОМ = Б * 99 * 101, но это неверно, поскольку

Б * 99 * 101 ⁞ 101, а (10-q) * БРОМ – не делится

Задача 5.

Т.к. АБАК ⁞ БАК, то разность (АБАК – БАК) ⁞ БАК, т.е. А * 1000 ⁞ БАК

Поскольку А * 1000 = А * 8 * 125 – А * 4 * 250, то БАК = 125 (А = 2) и        БАК = 250 (А = 5).

Проверим остальные числа от 1 до 9 и найдем: При А = 7 БАК = 175 или           БАК = 875

Убеждаемся аналогично, что БАК ≠ 6. Окончательно находим четыре числа АБАК: 2125, 5250, 7175, 7875, а детей может быть меньше, чем чисел.

Ответ: Детей либо четыре, либо три, либо два.