Практическое занятие №4. Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.
методическая разработка по алгебре по теме

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

КОЛЛЕДЖ ГОРОДСКОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ И СТРОИТЕЛЬСТВА №1

(ГБОУ КГИС №1)

Методические рекомендации

по проведению практического занятия по дисциплине «Математика»

Практическое занятие №4. Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.

Автор-составитель:

преподаватель Пархоменко Е.А.

2012

Практическое занятие №4.

Тема: Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.

Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментальных разделов математики. Проверка усвоения знаний по решению  систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.  Повторить и систематизировать знания по данной теме.

Задачи: 

• развитие творческого профессионального мышления;

• познавательная мотивация;

• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

• углубление теоретической и практической подготовки;

• развитие инициативы и самостоятельности студентов.

Обеспечение практической работы:

Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.

Учебники: Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2009.

Омельченко В.П., Э.В. Курбатова. Математика, – Серия: Среднее профессиональное образование. - Ростов-на-Дону «Феникс»,2008-380с.

Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.

Ход практического занятия.

1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;

2.Проверка готовности студентов к занятию;

3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

› Повторить теоретический материал по теме «Системы n линейных уравнений с n переменными».

›Изучить теоретический материал по теме «Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы».

› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.

› Выполнить самостоятельную работу по решению СЛАУ.

› Ответить на контрольные вопросы.

Теоретические сведения и методические рекомендации

 по решению задач.

Матричный метод решения систем линейных уравнений.

Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений  равно числу неизвестных.

Метод удобен для решения систем невысокого порядка.

Метод основан на применении свойств умножения матриц.

        Пусть дана система уравнений:  

Составим матрицы:   A = ;             B = ;           X = .

Систему уравнений можно записать:

AX = B.

Сделаем следующее преобразование: A-1AX = A-1B,

т.к.   А-1А = Е, то  ЕХ = А-1В

Х = А-1В

        Для применения данного метода необходимо находить обратную матрицу, что может быть связано с вычислительными трудностями при решении систем высокого порядка.

        Пример. Решить систему уравнений:

Х = , B = , A =

Найдем обратную матрицу А-1.

 = det A = 5(4-9) + 1(2 – 12) – 1(3 – 8) = -25 – 10 +5 = -30.

M11 =  = -5;                  M21 =  = 1;                   M31 =    = -1;

M12 =                M22 =                     M32 =

M13 =                  M23 =                     M33 =

                     A-1 = ;

Cделаем проверку:

AA-1 = =E.

Находим матрицу Х.

Х = = А-1В = = .

Итого решения системы: x =1; y = 2; z = 3.

Несмотря на ограничения возможности применения данного метода и сложность вычислений при больших значениях коэффициентов, а также систем высокого порядка, метод может быть легко реализован на ЭВМ.

› Выполнить самостоятельную работу по решению систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.

›Контрольные вопросы:

1.Система из “m” линейных уравнений с “n” неизвестными.

Векторно-матричная форма записи.

2.Расширенная матрица системы.

3.Однородные и неоднородные системы уравнений.

4. Решение однородной и неоднородной систем методом Гаусса.

5. Однородные системы и их свойства.

6.Эквивалентные системы.

7. Построение обратной матрицы с использованием алгебраических дополнений.

8. Решение матричных уравнений.

› Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.