Урок алгебры по теме:"Решение квадратных уравнений".
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 18

Г. НЕРЮНГРИ РЕСПУБЛИКА САХА (ЯКУТИЯ)

УРОК ПО ТЕМЕ

 «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»

Урок алгебры в 9 «В» классе

учитель Галабиева Лилия Илсуровна

Нерюнгри 2012

Тема урока:  Решение квадратных уравнений

Предварительная подготовка: 9 «В» класс в составе шести человек, каждый учащийся занимает место за индивидуальной партой, сдав, полученное на предыдущем занятии, домашнее задание в форме тестирования.

Тип урока: урок закрепления изученного материала, обобщения и систематизации знаний.

Вид контроля: фронтальный опрос в форме беседы (устный счет), индивидуальная работа (домашнее задание).

Форма организации познавательной деятельности учащихся фронтальная, подразумевающая под собой одновременное выполнение общих заданий всеми учениками класса для достижения ими общей познавательной задачи.

Цели урока:   обучающие:

                          - обобщение  и систематизация знаний учащихся по заданной

                            теме;

                          - ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся;

                          - усиление практической направленности изученной темы;

                          развивающие: 

                          - развитие грамотной речи учащихся, обогащение и

                            усложнение ее, развитие выразительности свойств языка;

                          - развитие мышления, умения четко и ясно выражать

                            свои мысли, умения концентрировать внимание ;

                          - пополнение словарного запаса учащихся;

                          - развитие сенсорной сферы (точности и тонкости различения

                            звуков, оттенков речи);

                          - развитие познавательных интересов учащихся;

                          - развитие личностных качеств учащихся;

                          воспитательные:

                          - воспитание настойчивости, воли, упорства в достижении

                            поставленной цели;

                          - развитие стремления узнавать новое;

                          - воспитание наблюдательности, самостоятельности;    

                          - воспитание точности, корректности, логичности в

                            мышлении;

                          - создание в классе творческой обстановки, комфортного

                            климата, партнерских отношений;  

                          - воспитание интереса к обучению;

                          коррекционные:

                          - коррекция направленности и устойчивости внимания;

                          - коррекция качества сформированности параметров математи

                            ческой речи учащихся.  

Образовательные задачи:

1. повторение основных понятий по теме,
2. формирование умения выделять главное,
3. умение планировать и контролировать ход своих действий при решении уравнений.

Развивающие задачи:

1. развитие логического мышления и математической речи в ходе устных ответов и объяснений решения уравнений,
2.  продолжение работы над формированием вычислительных навыков,
3.  расширение кругозора учащихся,
4. развитие сенсорной сферы через умение воспринимать устную речь,
5. развитие эмоциональной сферы в ходе представления результатов самостоятельной деятельности.

Воспитательные задачи:

1. воспитание умения работать в коллективе,
2.  умения слушать другого, воспринимать речь собеседника и педагога,
3. стремление добиваться наилучших результатов.

Направления коррекционной работы с детьми на уроке:

а) осуществление индивидуального подхода к детям;

б) предотвращение наступления утомляемости;

в) использование методов, с помощью которых можно максимально активизировать познавательную деятельность обучающихся;

г) проявление педагогического такта. Важно подмечать и поощрять успехи детей, помогать каждому ребенку, развивать в нем веру в собственные силы и возможности;

д) использование упражнений с конкретными примерами, использование развивающих игр при повторении изученного материала.

Методы работы:

1. слухо – зрительная работа при закреплении материала в ходе выполнения специально подобранной системы упражнений;
2. расширение слухового поля на расстоянии;
3. работа над вариативностью ответов по теме;
4. работа над связной речью.

Средства обучения:

1. доска, мел, карточки с индивидуальными заданиями.

Ход урока

1. Организационный этап

Учитель: - Здравствуйте, ребята, присаживайтесь, пожалуйста.

                   -  Все готовы к уроку, молодцы!

                   -  Ребята, вы справились с домашним заданием, все выполнили?

                   -  Хорошо.

                   -  Оля, какой сегодня день недели?

                   -  Лариса, какую дату мне надо записать на доске?

Учитель: Ребята, сегодня на уроке мы повторим тему: «Решение квадратных уравнений». Запишите тему урока в ваших тетрадях. Мы закрепим с вами словарь по теме урока, выполним устный счет, будем работать с карточками, повторяя главное по квадратным уравнениям, подведем итоги.

2. Этап подготовки учащихся к активному закреплению знаний.

Словарь. Повторение необходимых терминов, изученных по теме «Решение квадратных уравнений» (на доске представлен словарь по теме урока):

2. 1) Корень
3. 2) Квадратный корень
4. 3) Корень многочлена
5. 4) Квадратный трехчлен
6. 5) Коэффициент
7. 6) Свободный член
8. 7) Дискриминант
9. 8)Квадрат двучлена
10. 9) Множитель

Учитель: Сначала закрепим словарь по теме. И так, все вместе, пожалуйста.

Нюра, Оля,Лариса, … (следить за речью обучающихся, обязательно должно быть правильное произношение, проговаривание слов, проговорить несколько раз – слухо – зрительно).

Учитель: За экраном говорю: «Дискриминант». Нюра, повтори. Говорю за экраном: «Корень многочлена», что я сказала, Нарыйа?

Развитие слухового восприятия:  учитель стучит за доской 5 раз, учащийся должен назвать определение под номером 5 (коэффициент), стучит 2 раза – учащийся называет определение под номером 2 (квадратный корень).

  Ребята, еще раз закрепим наш словарный запас по теме (верботонально)

. . . . .

.. и так далее.

3. Входной контроль

а) Учитель: Начинаем работу и, как обычно, предлагаю вам задачи на внимание. Посмотрите, пожалуйста, на уравнение в течение 30 секунд (слайд), а затем по памяти ответьте на следующие вопросы:

7х – 2х² + 4 = 0

25 - х² = 0.

1. Назовите первое уравнение (Ответ: 7х – 2х² + 4 = 0).
2. Какого цвета первый коэффициент? (Ответ: Первый коэффициент число 7, это число красного цвета).
3. Назовите свободный член первого уравнения. Какого он цвета? (Ответ: Свободный член равен 4. Число 4 желтого цвета.)
4. Найдите сумму коэффициентов при букве х первого уравнения.(Ответ: 7 + (-2)=5)     
5. Назовите второе уравнение. (Ответ: 25 - х² = 0).

      Какого типа это уравнение? (Ответ: Это неполное квадратное  

      уравнение.)

      Почему это уравнение неполное? (Ответ: Потому что в уравнении

      нет второго коэффициента, нет «б»бэ ).  

6. Чему равен второй коэффициент второго уравнения? (Ответ: Второй коэффициент равен нулю, его нет в уравнении).
7. Найдите сумму коэффициентов второго уравнения при букве х. (Ответ: свободный член = 25, а коэффициент при  х² = 1).

Учитель: Что мы повторили?

Надя: Мы повторили виды квадратного уравнения и что означает коэффициент.

б) Учитель: Решите устно следующие уравнения. Внимание на доску.

1. 1)Оля:    х² = 16 (Ответ: х = -4, х = +4)

                     Почему? (Ответ: х = √16)

2. 2) Лариса:   х² - 3х = 0 (Ответ: х = 0, х =3)

          Почему? (Ответ: букву х выносим за скобку, в скобке пишем  х – 3;

          х ( х – 3 ). )

3. 3) Валера:   (х – 2)(х+3) = 0 ( Ответ: х = 2, х = -3)

                           Почему? (Ответ: Надо написать х – 2 = 0, получим х = 2

                                                       х + 3= 0, получим х =-3)

4. 4) Нарыйа:       х² + 25 = 0 (Ответ: Пишем  х² = - 25, х = √- 25. Корень из отрицательного числа нельзя получить. Значит, нет корней в этом уравнении).

Учитель: Что мы закрепили?

Оля: Мы закрепили как правильно найти корень уравнения.

в) Блиц – опрос

(учащимся раздаются карточки с данными вопросами и они устно отвечают на них):

1. 1) Степень уравнения ах² + bx + c = 0 (Ответ: вторая)
2. 2) Каким является уравнение вида ax² + bx + c = 0? (Ответ: квадратное)
3. 3) Как называют квадратное уравнение, в котором a = 1? (Ответ: приведенное).

           Что такое а? (Ответ: Это первый коэффициент квадратного уравнения).

4. 4) Произнеси название выражения b² - 4ac (Ответ: дискриминант)
5. 5) Число корней квадратного уравнения при D = 0 (Ответ: один)

          Что означает D = 0? (Ответ: дискриминант равен нулю).

6. 6) Существуют ли корни в квадратном уравнении, если D < 0 (Ответ: нет).

          Что означает D < 0? (Ответ: дискриминант меньше нуля).

7. 7) Когда необходимо применить формулу вычисления корней  –b / 2a? (Ответ: если D = 0)
8.  8) Назови имя математика, который доказал, что х + х = - b; х х  = с. (Ответ: Франсуа Виет).

Учитель: Что мы уточнили с вами?

Нюра:  Что если дискриминант равен нулю, то получим 1 корень;

               если дискриминант больше нуля, то получим 2 корня;

               если дискриминант меньше нуля, то корней нет.

Этап закрепления знаний

4. Тренировочные упражнения

Заполнить таблицу (письменно):

учащиеся выходят по очереди к доске для заполнения таблицы, а также это же задание имеется на парте у каждого учащегося, первый верно заполнивший таблицу на месте, получает оценку «отлично» в дневник и в журнал.

(У доски каждый проговаривает вслух все свои действия.)

Ньургустана записывает уравнение.

Ответ: х² + 2х – 3 = 0

Валера вычисляет столбец  b² - 4ac.

Ответ: 2² - 4 * 1 * (- 3) = 4 – (- 12) = 4 + 12 =16  

Оля находит первый корень уравнения.

Ответ: х = -в + √Д /2а = -2 + 4 / 2*1=1   

      Лариса находит второй корень уравнения.

     Ответ: : х = -в - √Д /2а= -2 - 4 / 2*1= -3   

     Надежда  вычисляет сумму корней уравнения.

    Ответ: х + х = 1 + (-3) = 1 – 3 = - (3 – 1) = - 2

     Нарыйа находит произведение корней уравнения.

     Ответ: х * х = 1 * (-3) = -3

    Учитель: Мы решили квадратное уравнение. Повторим алгоритм решения квадратного уравнения:

1. 1) Записываем коэффициенты уравнения и свободный член.
2. 2) Вычисляем дискриминант по формуле.
3. 3) Находим корни уравнения по формуле:
4. 4) Записываем ответ.

5. Теоретический опрос «Математическое лото»

На доске представлены уравнения. Учитель читает вслух вопрос, относящийся к одному из уравнений. Учащиеся, выслушав внимательно вопрос, по желанию дают ответ, назвав номер верного уравнения.

1. 1) Лариса: Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?

          Ответ: уравнение номер 6: 7х² + 14х = 0 

          Что выносим за скобку?      Ответ: число 7:     7 ( х² + 2)= 0

2. 2) Оля: Какое уравнение можно решить, представляя в виде квадрата суммы двучлена?

           Ответ: уравнение номер 2: х² + 4х + 4 = 0

          Как запишем  квадрат суммы двучлена?

          Ответ: (х +2)²

3. 3) Нарыйа: В каком уравнении надо применять общую формулу корней?

           Ответ: В уравнении 4: 2х² - 11х + 5 = 0

           Почему?

           Ответ: есть все коэффициенты а, в, с.

4. 4) Нюра: Какое уравнение удобно решать по теореме Виета?

           Ответ: уравнение 1: х² + 5х + 4 = 0

5. 5) Валера: В каком уравнении второй коэффициент равен 0?

          Ответ: в уравнении номер 3: х² - 4 = 0 

          Что есть в этом уравнении?

          Ответ: есть а и с.

6. 6) Надежда: Какое уравнение не является квадратным?

          Ответ: уравнение номер 5.

          Почему?     Ответ: при решении х² сокращаем.

Учитель: И так, что мы сейчас повторили, ребята.

Лариса: вынесение общего множителя за скобки.

Учитель: Молодец, Оля. Что еще мы повторили?

Оля: квадрат суммы двучлена.

Учитель: Отлично.

Нюра: Мы еще вспомнили теорему Виета и общую формулу корней.

6.  Физ. минутка 

Учитель: Ребята, посмотрите, пожалуйста, на это уравнение.

 х² + 9х – 2010 = 0

Учитель: Какое оно?

Любой поднимает руку и говорит: Квадратное.

Учитель: Да, верно. Посмотрите, ребята, внимательно на коэффициенты уравнения, назовите мне их.

Класс: 1  9  2010.

Учитель: О каком событии говорят коэффициенты уравнения?

Класс: думает и  говорит: «1 сентября 2010 год».

Учитель: Да, верно. 1 сентября 2010 года вы стали обучаться в школе № 18. В этом году 2 года нашей с вами дружбы.

7. Домашнее задание

Учитель: Какие основные пункты по теме «Решение квадратных уравнений» мы с вами повторили на уроке?  

1. Определение типа уравнения,
2. нахождение коэффициентов уравнения,
3. вычисление дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Учитель: У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием.

1. 1) Решите уравнение,
2. 2) запишите его корни (это будет координата точки),
3. 3) постройте координатную плоскость,
4. 4) по координатам отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно (сначала поставьте координату точки первого уравнения, затем - второго, соедините их и так далее)
5. 5) у вас должен получиться  рисунок.

1. х² - 11х + 18 = 0, (х ,х ).

2. х² - 4х – 4 = 0, (х , х ).

3. 2х² - 10х = 0, (х , х ).

4. х² + 5х – 14 = 0, (х , х ).

5. х² + 9х + 14 = 0, (х , х ).

6. 3х² + 15х = 0, (х , х ).

7. 3х² - 12 = 0, (х , х ).

8. 2х² - 14х – 36 = 0, (х , х ).

- Оценки за урок

САМООНАЛИЗ УРОКА

Обучение математике – кропотливая работа. А научить слабослышащего ребенка – это ответственность вдвойне. Анализ урока провожу всегда, так как он дает мне возможность «держать руку на пульсе» учебно – воспитательного процесса, своевременно регулировать его.

Вам был представлен урок, в котором, совместно с ребятами, систематизировались знания по теме «Решение кавдратных уравнений», в соответствии с их возрастными возможностями.

За день до урока обучающиеся получили, а в последствии выполнили дифференцированное домашнее задание. В ходе урока осуществлялся индивидуальный подход к детям, решались:

Образовательные задачи:

4. повторение основных понятий по теме,
5. формирование умения выделять главное,
6. умение планировать и контролировать ход своих действий при решении уравнений.

Развивающие задачи:

6. развитие логического мышления и математической речи в ходе устных ответов и объяснений решения уравнений,
7.  продолжение работы над формированием вычислительных навыков,
8.  расширение кругозора учащихся,
9. развитие сенсорной сферы через умение воспринимать устную речь,
10. развитие эмоциональной сферы в ходе представления результатов самостоятельной деятельности.

Воспитательные задачи:

4. воспитание умения работать в коллективе,
5.  умения слушать другого, воспринимать речь собеседника и педагога,
6. стремление добиваться наилучших результатов.

Под цель и содержание учебного материала были отобраны:

1. словесный, наглядный методы (работа с карточками),
2. частично – поисковый метод (математическое лото  с выбором верного уравнения),
3.  метод самостоятельной работы (на этапе закрепления знаний при решении квадратного уравнения у доски),
4.  метод самоконтроля (при закреплении словаря по теме и работе с карточками на блиц – опросе).  

Формы обучения: коллективная (фронтальная), индивидуальная.

С учетом вышеизложенного были избраны следующие технологии:

1. информационно – коммуникационная (демонстрация с использованием карточек, классной доски и постановка проблемной ситуации на верботональном уровне за экраном),
2. технология уровневой дифференциации достигнута за счет предложенного домашнего задания,
3. здоровьесберегающая технология: учащиеся рассаживаются за парты в соответствии с их «рабочим расстоянием», то есть с учетом оптимального расстояния на котором ребенок воспринимает речь на слух с индивидуальным слуховым аппаратом. За первыми партами находятся Оля (глухая), Лариса (была глухота, весной прошлого года девочке был установлен имплант, она учится воспринимать звук, речь), Ньургустана (слабослышащая, но страдает зрение). За вторыми партами слабослышащие – Валера, Нарыйа ( с ИСА слышат хорошо), Надежда (в 11 лет установлен имплант, на данный период хорошо различает речь и присутствие ряда звуков).

     Для физкультминутки подобрано задание вызывающие прилив позитивных эмоций. Получено творческое домашнее задание, которое будет способствовать работе головного мозга.

     Стремлюсь к тому чтобы в классе царил комфортный климат, партнерские отношения, чтоб не было ситуации «учитель над учениками».

В своей работе я вам показала такие приемы как:

1. слухо – зрительная работа (слушаем постановку вопроса и зрительно наблюдаем задание на доске),
2. расширение слухового поля на расстоянии (я упоминала о «рабочем расстоянии» обучающихся),
3. работа над вариативностью ответов и связной речью, стимулирование не к дактильному, а к словесному общению.

В конце каждого этапа деятельности обязателным моментом является подведение итога обучающимися, проговаривание выполненных действий.

Цели урока достигнуты. Урок был педагогически эффективным, я стремилась держать в поле зрения всех учащихся класса, поддерживать внимание и рабочую дисциплину.

Постаралась осуществить урок на активной основе, чтобы ученик, участвуя в общей работе, ощущал ритм совместного поиска, проявлял творческую активность.