Урок алгебры в 9 классе по теме «Метод интервалов»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

                Муниципальное общеобразовательное учреждение

           «Новоурусовская средняя общеобразовательная школа »

                     Красноярского района Астраханской области.

             Урок алгебры в  9 классе по теме

                  «Метод интервалов»

                                                                Учитель  математики

                                                                 Искабулова  С.Х.

                                   2011 – 2012уч.год.

                   Тема:  Метод интервалов

Урок  формирования  новых знаний.

Цель урока:  1. Обеспечить овладение  алгоритмом решения неравенств                                                         методом интервалов.

                         2.Развивать логическое мышление, память, речь, внимание.

                         3. Воспитывать интерес к математике, графическую культуру.

Ход урока.

1.  Организационный момент.

2.Проверка домашнего задания с помощью интерактивной доски.

Два ученика на доске пишут свои решения. Анализ возможных ошибок.

№ 312, в

2х2 +8х-111< (3х-5) (2х+6)

2х2 +8х-111< 6х2-10х+18х-30

-4х2+81<0

-4х2+81= 0   9                                     -9\2                                9\2          

Х1 = 9\2

Х2= - 9\2

Ответ: ( -∞; -9\2)U( 9\2;+∞)

№ 313а

Аналогичное решение.

Ответ: (-∞; -1) U (4,5; +∞)

3. Актуализация мыслительной деятельности. (на интерактивной доске вопросы)

- Что такое  «нули функции» ?

- Какая функция называется непрерывной? Приведите примеры.

- Какая функция называется разрывной? Приведите примеры.

- Алгоритм решения неравенств вида ах2+вх+с>0 и ах2+вх+с<0.

     4. Формирование новых знаний и умений.

        На примере показать актуальность метода интервалов.                                Решим неравенство     >0  методом равносильных переходов

      Получим ответ:  ( 2; 5)

Это же неравенство можно решить достаточно проще, а именно методом интервалов.              

Нули функции  у= (2х -4) (5-х):    х1 =2,       х2=5.

     ---                           2             +                  5      ---

Ещё один пример, подверждающий удобство метода интервалов:

≥ 0

Здесь уже будет совокупность не двух систем, а четырёх:

;;        ;     .

Прежде чем переходить к методу интервалов и отработки алгоритма, рассмотрим функцию  у = f(х).

                                                                                                   у

*Непрерывная функция.

        у

+                                +                                   +                   +

                                   Х                                                                                -                                                                                                                      

1.                                        -                                                       -

Вывод:  Функция может сменить знак  при переходе через свой нуль.

*Разрывная функция.                                              у

                     у

                                 +                                                           +                  +

                                                    Х                                                                              

--                                                                  --                       -

                                           у

                                        +       +

                                                                                               х

Вывод: Функция может сменить знак при переходе через точку, в которой она не определена.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов:

1)Обнуляем  левую часть неравенства.

2)Обозначим левую часть через  f(х).

3)Находим Д( f ).  Это нули знаменателя.

4)Находим  нули  f(х). Это нули числителя.

5)Наносим нули числителя и знаменателя на ось Ох,

Причём: нули знаменателя « выколотые точки»

               нули числителя, если ≥0  и  ≤0, то жирные точки;

                                            если <0 и >0, то выколотые точки.

Получаем промежутки ( интервалы) между нулями функции и точками, где f(х)- не определена.

6)Определяем знак f(х) на каждом из конкретных интервалов.

7)В ответ записывать те промежутки, которые соответствуют знаку неравенства.

                если ≥0  или >0, то « +»

                если ≤ 0 или <0, то « - »

          Обязательно обратить внимание на «жирные точки», которые не вошли                                                              в  промежутки решения и не забывать их.

Для закрепления разобрать примеры в соответствии с алгоритмом.

1. Решите неравенство: ≤ 1

 – 1 ≤ 0

≤ 0

                                                                   +      -5         --                 8         +

Х+50                        х -8 = 0                

Х                            х = 8  

               Ответ:  ( -5; 8

Обратить внимание учащихся – нули знаменателя наносятся

« выколотыми  точками».

2. Решите неравенство:  ≥0  

                                                                   +                    -               -              +  

Х-7 0       х – 2=0       х + 5 = 0        

х  7          х = 2            х = -5                                -5          2                 7

                  Ответ: ( -∞; -5 ] U{2} U( 7; +∞)  

Обратить внимание в этом примере на

1)нули знаменателя «выколотые точки»;

2)знак не меняется, проходя через точки, которые являются корнями многочленов  в чётной степени;

3)обращать внимание на «жирные точки», которые не вошли в промежуток решения и не забыть их!

3.  Решите неравенство:                 

Х+70              1 – х       х-2=0       х+3=0       5-х =0

х                х             х= 2         х= -3          х=5

     --                 -                -                 +                     -                        +

           -7°              -3*             1°               2 *                   5*                      

Ответ: U (1; 2] U  [5; +∞ )

На что надо обратить внимание в этом примере:

1. Нули знаменателя «выколотые точки»;
2. Знак не меняется , проходя через точки, которые являются корнями многочленов в чётной степени.
3. Обращать внимание на «жирные точки», которые не вошли в промежуток решения и не забыть их при записи ответа.
4. Решите неравенство:       ≤ 0

            Х1     х 2   -3

                                     Х = 2;    х = 3.

Данное неравенство равносильно неравенству

 ≤ 0

+            °  -3                   * 2                           ° 3                                  

Ответ: ( -3; 2]

Обратить внимание  на :

1. Нули знаменателя «выколотые»  точки, знаменатель сильнее                   ( исключается х =3)
2. Знак не меняется, проходя через точки, которые являются корнями многочленов в чётной степени.
3. Обращать  внимание на «жирные точки», которые не вошли в промежуток решения и не забыть их при записи ответа.

5. Закрепление.

 № 325а              Ответ: (-∞; -8)U(5; +∞)            

      № 333б                Ответ: (-∞; -2,5]U[17; +∞)      

       № 334а                 Ответ: (-6; 5]

6.  Подведение итогов.

Ещё раз надо обратить внимание на рациональность способа решения неравенства методом интервалов, повторить алгоритм .

Выставление оценок.

7. Домашнее задание:   № 325б,в;  №333а;  №338в.

Дополнительно:

             а)    ≤  ,

   б)    ≥ -3.