Дифференцированное обучение на уроках математики (из опыта работы)
статья по алгебре по теме

Дифференцированное обучение учащихся

на уроках математики.

Из опыта работы учителя математики МБОУ СОШ 5

г. Белореченска Краснодарского края Мельниковой Ирины Михайловны

         Математика является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает субъективные трудности у многих школьников. В преподавании математики накоплен определенный опыт дифференцированного обучения. Он относится в основном к обучению сильных школьников. Однако ориентация на личность ученика требует, чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех школьников – не только сильных, но и тех, кому этот предмет дается с трудом или чьи интересы лежат в других областях.

        В своей работе я использую уровневую дифференциацию, которая основывается на планировании результатов обучения: выделении уровня обязательной подготовки и формировании на этой основе повышенных уровней овладения материалом.

Учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает право и возможность выбирать объём и глубину освоения учебного материала,  варьировать свою учебную нагрузку.

        Достижение обязательных результатов  обучения становится при таком подходе тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель в обучении каждого ученика и перестраиваться в соответствии с этим содержание его работы : или его усилия направляются на овладение материалом на более высоком уровне, или продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений. Именно такой подход приводит к тому, что дифференцированная работа получает прочный фундамент, приобретает реальный, осязаемый  и для учителя, и для ученика смысл.

        Уровневая дифференциация осуществляется не за счет того, что, предлагая ученикам одинаковый  объем материала, мы устанавливаем различные уровни требований к его усвоению. Важное условие состоит в том, что в обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням. Это означает, что в ходе обучения не следует предъявлять  более высоких требований тем учащимся, которые не достигли уровня обязательной подготовки. Надо, чтобы трудности в учебной работе были для таких учеников посильными, соответствующими индивидуальному темпу овладения материалом на каждом этапе обучения.  В то же время если для одних учащихся необходимо продлить этап обработки основных, опорных знаний и умений, то других не следует необоснованно задерживать на этом этапе.

        Еще одно условие, которое усиливает  эффективность дифференцированного обучения, - добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности. В соответствии с ним каждый ученик  имеет право добровольно и сознательно решать для себя, на каком уровне ему усваивать материал. Именно такой подход позволяет формировать у школьников подсознательную потребность, навыки самооценки, планирования и регулирования своей деятельности.

        Особую заботу вызывают учащиеся с пробелами в знаниях, с пониженным общим развитием, с отсутствием интереса к учению. Чтобы заинтересовать таких  учащихся, надо использовать различные приемы и методы обучения. Целесообразно создавать и поддерживать психологический настрой на изучение предмета. Следует учитывать и то, что слабые, запущенные ученики очень часто склонны преувеличивать свое незнание, превращая его в своего рода моральное оправдание бездеятельности. Нужно помочь учащимся избавиться от таких настроений, стараться не «ловить» их на незнании, а, наоборот, поощрять всякое, даже незначительное продвижение вперед.

        На своих уроках я постоянно использую разноуровневые индивидуальные задания и веду контроль за выполнением таких заданий по темам. Карточки даются по желанию учащихся. У учащихся, в том числе и у слабых, появляется уверенность в своих силах, они уже не чувствуют страха перед новыми задачами, рискуют пробовать силы, берутся за решение заданий более высокого уровня.

        Отставание слабых учащихся по математике часто связано с низким уровнем их развития. Поэтому слабым учащимся я предлагаю задания, требующие нестандартных решений (конечно, более простые, чем для сильных учеников).

Задания творческого характера:

1. В числе 41* замените знак * цифрой так, чтобы получилось четное число, кратное 3.
2. Известно, что при некоторых значениях a и b значение выражения  

(a – b) равно 3. Чему равно при тех же a и b значение выражения:

 а) 5а -5b, б) (а - b)2, в) 12b-12а.?

Задания, содержащие инструктивный материал:

1. Замените знак * одночленом так, чтобы данное равенство было тождеством:

а) (*+b)2 =4с2 + * + b2

б)(5а - *)2 = 25а2 - * + b2

в) (у - *)2 = * - * + с2

г) (* -*)2 = 4х2 - * + 9у2

2)Решите уравнения   (карточки 1-4)

        В задании 1 получают развернутое алгоритмическое предписание, в следующих упражнениях для облегчения самоконтроля показаны два шага решения, потом – один шаг и, наконец, дается только ответ.

         Такие задания стимулируют познавательную активность слабых учащихся. Ребята, потратив определенные усилия на творческие задания, охотно принимают участие в обсуждении этих заданий, с интересом выслушивают объяснения приёмов их решений даже в тех случаях, когда этих приёмов сами найти не смогли.

         В своей работе я использую обучающие карточки, которые помогают учащимся усвоить ранее не понятый материал и хорошо воспринять новые темы.

Обучающая карточка состоит из чередования трех блоков:

1. Опорная формула, написанная красным цветом.
2. Решенные примеры (зеленым цветом).
3. Реши сам (примеры на эти формулы)

     На своих уроках я постоянно провожу устный счет на разные темы (которые изучаю сейчас и которые ранее изучались), чтобы закрепить пройденный материал. Стараюсь привлекать именно слабых учащихся. Сильные в это время часто работают индивидуально. В устный счет я включаю такие задания:

1. с «окошками»:  а3 ·  = а10
2. с ошибками   (учащиеся должны доказать,  что в данном примере допущена ошибка);
3. 22 ·25 = 47 , (33)4 = 37      (сформулировать правило)

        Правила стараюсь учить на уроке с учащимися. Отвечая у доски, ученик проговаривает действия, обосновывая правилами. На каждое свойство, правило, определения учащиеся приводят свои примеры. Это как раз говорит о том, что ученик не просто вызубрил правило, а понимает его смысл.

        При изучении новой темы при решении новых задач и примеров я часто даю учащимся алгоритм решения. Пользуясь им, ученики и правильно оформляют и правильно выполняют задание.

      В старших классах я с учениками веду тетради-справочники, в которые  записываем основные формулы, алгоритмы и образцы решений. Это хорошая «шпаргалка» для учащихся, а так же помощник при подготовке к проверочным работам, к экзаменам.

     Текстовые задачи – традиционно трудный материал для значительной части школьников. Во многом это связано с необходимостью четкого осознания различных соотношение между описываемыми в тексте задачи объектами. На начальном этапе обучения решения текстовых задач, для организации самостоятельной работы всего класса, а также для индивидуальной работы со слабыми учащимися в классе и дома я использую материал, в котором к задаче даются вспомогательные вопросы, которые помогают школьникам правильно описывать задачу и составить к ней уравнение или систему уравнений. Так же к задаче даются дополнительные вопросы.  

     Для того, чтобы учащимся легче и быстрее усваивали материал, я подбираю различные методы и приемы, облегчающие запоминание. Например, чтобы научиться находить дробь от числа или число по его дроби, я с учащимися разучиваю стихи-правила. Они запоминаются легко и надолго и помогают не путать эти правила.

Дробь от числа хотим найти.

Не надо всех тревожить.

Нам надо данное число

На эту дробь умножить.

        Или, например, для запоминания значений синусов и косинусов основных углов выписываем таблицу:

      В геометрии важно заинтересовать учащихся. Не заинтересуешь – не будут слушать и ничего не усвоят.

        Хорошо известная история. Учитель на виду у всего класса строит два треугольника, обводя мелом угольник, а потом весь урок доказывает, что они равны. Получается анекдот.        Прежде всего, нужно убедиться, что ученики владеют понятием равенства треугольников, иначе они не увидят смысла в доказательстве, и, конечно, ничего не поймут. Но учитель должен подготовить их к восприятию признака. Нужно нацелить учащихся на то, что о равенстве треугольников можно узнать, не имея всех шести равенств, достаточно лишь часть из них.

Например, предлагается рассмотреть два треугольника АВС  и  ADC (рис.1)

Они равны? Нет? Почему? АВ ≠ AD.Но у них АС - общая сторона. Этого не достаточно. Должны быть равны все соответствующие стороны и углы.

Затем рассмотрим другой рисунок (рис.2)

Рассмотрим ∆АВС и ∆ACD. Какие стороны и углы равны?

<А - общий, АС - общая сторона, но АВ ≠ AD

Значит, треугольники не равны. Делается вывод. Нельзя говорить, что треугольники равны, пока не докажем, что и другие равенства выполняются. При таком подходе теорема «не сваливается с потолка», а возникает естественно, как бы сама собой.

        Иногда в своей работе я использую контр-примеры  - «провоцирующие» упражнения. Такие задания провоцируют учащихся на ошибку, помогая выявить и устранить, имеющиеся у них ошибочные ассоциации.  Контр-примеры   помогают усиливать интерес учащихся, их внимание, активизировать мыслительную деятельность.

        Например, при введении понятия смежных углов полезно рассмотреть следующие рисунки:

а)                                                          б)                                       в)

Если ученик наблюдал и  строил смежные углы в одном и том же положении, то у него формируется ошибочная ассоциация. Он не узнает углов, расположенных в непривычном для него положении. <АВС и <СВК не смежные для него.

         В теме «Подобные треугольники» решаем однотипные задачи «Указать подобные треугольники». Когда появляется контр - примеры, в классе возникает оживление, усиливается интерес. Те, кто догадался, что на последнем рисунке дан  контр - пример, ждут, как отреагируют другие. Когда слышишь ответ «Треугольники подобны», число догадавшихся учеников возрастает. Каждый спешит объяснить ошибку. В данном случае  треугольники могут быть подобны, а может быть, и нет.    

      В своей практике для закрепления темы провожу урок-зачет. К зачету готовятся все учащиеся. Зачет проходит и в устной, и в письменной форме. Иногда учащиеся тянут билеты, иногда конкретно даю вопросы. Также учащиеся получают разноуровневые задания. Бывает, что 1-2 человека в классе не готовы к зачету. Я не спешу ставить «2», а спрашиваю через урок – другой. К следующему зачету они уже готовятся. Иногда зачет помогают проводить старшеклассники.

        Так же практикую задавать на дом индивидуальные разноуровневые задания. Сильным даю  потруднее задания, а слабым - посильные, подобные тем, что делали в классе.

        Веду с учениками тетради для дополнительных заданий. Некоторые учащиеся просят давать побольше заданий, потруднее. Слабым помогаю, объясняю, вместе исправляем ошибки. И они снова получают такие же задания, пока не научатся делать без ошибок. Затем приступаем к другим заданиям.

     Таким образом, практически каждый ученик выполняет посильную работу по организации учебного процесса, это ставит каждого в положение «равного среди равных».

     Итак, применение дифференцированного обучения значительно улучшает четкость в организации работы класса; ученик, работая на посильном для него уровне трудности, лучше сознает свои ближайшие цели и задачи, его самооценка становится более реальной. Четкость в работе дает возможность постоянно контролировать знания, умения и навыки.