Доклад с презентацией "Использование игровых технологий на уроках математики в школе для детей с нарушением слуха"
план-конспект урока по алгебре по теме

Министерство образования и науки Самарской области

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья специальная (коррекционная) общеобразовательная  школа-интернат №5 городского  округа Тольятти.

445010,г.о.Тольятти, ул. Лесная,13

Тел.: 22-58-85, 22-54-92, 22-58-70

Доклад

по математике

на тему: « Использование игровых технологий на уроках математики».

Подготовила Зверева Е.С.

2012г

Игровые технологии.

Игра наряду с трудом и ученьем – один из основных видов деятельности человека, удивительный феномен нашего существования.

 По определению, игра – это вид деятельности в условиях ситуаций, направленных на воссоздание и усвоение общественного опыта, в котором складывается и совершенствуется самоуправление поведением.

В человеческой практике игровая деятельность выполняет такие функции:  

- развлекательную (это основная функция игры – развлечь, доставить удовольствие, воодушевить, пробудить интерес);

- коммуникативную: освоение диалектики общения;

- самореализации в игре как полигоне человеческой практики;

- игротерапевтическую: преодоление различных трудностей, возникающих в других видах жизнедеятельности;

- диагностическую: выявление отклонений от нормативного поведения, самопознание в процессе игры;

- функцию коррекции: внесение позитивных изменений в структуру личностных показателей;

- межнациональной коммуникации: усвоение единых для всех людей социально-культурных ценностей;

- социализации: включение в систему общественных отношений, усвоение норм человеческого общежития.

Большинству игр присущи четыре главные черты:

1. свободная развивающая деятельность предпринимаемая лишь по желанию ребенка, ради удовольствия от самого процесса деятельности, а не только от результата;
2. творческий, в значительной мере импровизационный, очень активный характер этой деятельности;
3. эмоциональная приподнятость деятельности, соперничество, состязательность, конкуренция и т.п.;
4. наличие прямых или косвенных правил, отражающих содержание игры, логическую или временную последовательность ее развития.

              Игру как метод обучения, передачи опыта старших поколений младшим люди использовали еще в древности. Широкое применение игра находит в  народной педагогике, в дошкольных и внешкольных учреждениях. В современной школе, делающей ставку на активизацию и интенсификацию учебного процесса, игровая деятельность используется в следующих случаях:

              - в качестве самостоятельных технологий для освоения понятия, темы и даже раздела учебного предмета;

              - как элементы более обширной технологии;

              - в качестве урока или его части;

              - как технология внеклассной работы.

Игровые технологии на уроках математики.

такое качество ,которое характеризуется высоким уровнем мотивации в усвоении знаний и умений. Такого рода активность сама по себе возникает нечасто, она является следствием целенаправленных управленческих педагогических воздействий и организации

Игра – это вид деятельности в условиях ситуаций, направленных на воссоздание и усвоение общественного опыта, в котором складывается и совершенствуется самоуправление поведением . Мотивация игровой деятельности обеспечивается её добровольностью, возможностями выбора и элементами соревнования, удовлетворения потребности в самоутверждении, самореализации.

Особенностью игровой технологии является то, что её разработка и применение требуют величайшей творческой активности педагога и учащихся. Педагог привлекает учащихся к творческому участию в разработке технологического инструментария, составлению технологических чётких форм обучения и воспитания. Активность педагога проявляется также в том, что он хорошо знает психологические и личностные особенности своих учеников и на этом.    Огромное значение для развития творческой деятельности учащихся играют дидактические игры, которые можно использовать на различных этапах урока. Определение места игры в структуре урока и сочетание элементов игры и учения во многом зависят от правильного понимания учителем функций дидактических игр и их классификации. Коллективные игры в классе следует разделять по дидактическим целям урока: обучающие, контролирующие, обобщающие. Обучающей будет игра, если учащийся, участвуя в ней, приобретает новые знания, умения и навыки. Контролирующей будет игра, дидактическая цель которой состоит в повторении, закреплении, проверке ранее полученных знаний.

 - Дидактические игры должны быть

очень разнообразными как по содержанию, так и по форме проведения. 
Этапы игры включают: 
1. Предварительную подготовку: класс разбивается на команды (если нужно), примерно равные по способностям, даются домашние задания командам. 
2. Игру. 
3. Заключение по уроку: выводы о работе участников игры и выставление оценок. 
Примеры таких видов игр, которые более приемлемы на уроках математики, я привожу в данной методической разработке. Для создания некоторых из них я использовала идеи телевизионных игр. Их смотрят дети, значит, они им будут более понятны и интересны, и они хорошо вписываются в урок по времени и содержанию. 

Игра “Поле чудес”. 
Правила игры: 
Учитель берет понравившееся ему высказывание или слова из песни, стихотворения, пословицу. По количеству букв в этом высказывании подбирается столько же задач так, чтобы одинаковым буквам соответствовали одинаковые ответы. Готовятся карточки желательно с дифференцированными заданиями, которые выдаются каждому ученику. На доске заранее должны быть записаны буквы, которые встречаются в высказывании, и под ними ответы, которые будут соответствовать этим буквам. Ниже должны быть записаны числа по порядку (по количеству букв в высказывании), соответствующие номерам карточек. Ученик, выполнивший задание, называет номер своей карточки и букву, под которой записан ответ. Например, карточка №5, буква А. Учитель под числом 5 ставит букву А. Если у ученика получилась другая буква, значит он решил неверно, и у него есть время перерешать задачу, пока другие ребята еще решают свои задания. Те учащиеся, которые быстро справляются с заданием, получают следующую карточку. За правильно решенные 1-3 задания (на усмотрение учителя) ученик может получить оценку. Поэтому желательно карточек иметь больше, чем число учеников в классе. 
Игра “Домино”. 
Правила игры: 
Для игры готовятся карточки с дифференцированными заданиями, чтобы в игре могли участвовать все ребята. Каждая карточка делится на две части. В этих частях размещают задания и ответы. Карточки раздают участникам игры. Играющие по очереди выставляют свои карточки так, как в обычном домино, чтобы в конце игры цепочка замкнулась, но чтобы каждая следующая карточка была логически связана с предыдущей. При этом необходимо теоретически обосновать тот факт, который написан на карточке игрока. Если ученик неправильно выставил карточку или не сумел объяснить причину ее выставления, то он может воспользоваться помощью ребят, но за это ему снижается оценка. 
Игра проводится на уроке как один из этапов групповой работы для повторения и закрепления материала по всей пройденной теме или нескольким темам. Предполагается наличие нескольких комплектов игры, чтобы активизировать работу учащихся. В каждой группе обязательно наличие арбитра, который будет оценивать правильность ответа. Ими могут быть наиболее успевающие учащиеся класса или старшеклассники. 

Пример игры. 
Тема: “Равнобедренный треугольник. Признаки равенства треугольников”. 7 класс. 


Периметр равнобедренного 
треугольника равен 30см. 
Основание-12см. Найдите 
сторону равностороннего 
треугольника, длина которой 
в 2 раза больше боковой 
стороны равнобедренного 
треугольника. 

3 По какому признаку равенства 
DOC?AOD=треугольников  
B 
A С 
О 


D 

Равносто- 
-ронний 

DBE.В равнобедренном треугольнике ABC на основании AC взяты точки D и E так, что AD=CE, BD=DE. Определите вид  

7 В равнобедренном треугольни- 
ке основание больше боковой 
стороны на 2см, но меньше 
суммы боковых сторон на 3см. 
-ка.Найдите основание  


12 
-овДокажите равенство  
MON=MON и NOP, если  
NOP, а луч NO-биссектриса 
NPO,угла MNP. Найдите  
,MNO=58если  
.NOM=110,NMO=12 
M 

N O 

P 

20 Треугольник ABC – равнобед- 
ренный, BC – основание. 
AD – медиана. Периметр треу- 
гольника ABC равен 64, а 
периметр треугольника ABD 
равен 52. Найдите AD. 

Равнобед- 
ренный. 
Прямая, перпендикулярная к 
A, пересекаетбиссектрисе  
стороны угла в точках M и N. Определите вид 
треугольника AMN. 


0,8 Периметр равностороннего 
треугольника равен 4,8см. 
Найдите основание равнобед- 
ренного треугольника, если 
его боковая сторона равна 
стороне равностороннего тре- 
угольника и в 2 раза больше 
основания равнобедренного 
треугольника. 

18 

(Выше была представлена контрольная карта игры “Домино”, т.е. карточки расположены в том порядке, в каком они должны быть представлены учащимися в конце игры). 
Игру «Домино» очень полезно применять для запоминания формул, которые, как правило, ленятся запоминать дети. Одной формуле может быть поставлено в соответствие до 10 верных формулировок или наоборот: одной формулировке соответствует несколько формул. 10 – 20 минут игры в такое «домино» достаточно для прочного запоминания многих формул. 

Игра “АУКЦИОН-1”. 
Правила игры: 
Учащимся предлагается чертеж. Они должны за отведенное время найти значение как можно большего числа величин. Побеждает тот, кто отвечает последним. При ответе ученик должен дать формулировки определений или теорем, которыми воспользовался. Можно провести “аукцион” между командами. 
8 класс. 
B K C 
BE=3, AD=8. 
30 
A E D 
Контрольная карта: 
1. Площадь ABCD равна 24; 
2. AB=6; 
3. BC=8; 
4. CD=6; 
5. Периметр ABCD равен 28; 
3;6. AE=3 
3;7. Площадь треугольника ABE равна 4,5 
8. DK=3; 
3;9. Площадь треугольника KDC равна 4,5 
3;10.ED=8 - 3 
3)3;11.Площадь BKDE равна (8-3 
;ABE=6012. 
;C=3013. 
;B=15014. 
.D=15015. 

Игра “Аукцион-2”. 
Правила игры: 
На торги выносятся задания по какой-либо теме, причем учитель заранее договаривается с ребятами о теме игры. В игре участвуют 3-5 команд. На экран проецируется ЛОТ № 1 – пять заданий на данную тему (или задания заранее пишутся на доске, или раздаются готовые тесты или карточки). Задания должны быть разноуровневыми, отвечающими возможностям каждого участника игры и дающими возможность участвовать в игре всему классу. Каждое задание должно иметь цену от 1 до 5 баллов. Очередность выбора заданий в 1-ый раз устанавливается по жребию. Первая команда выбирает задание, а остальные команды выбирают задание из оставшихся. Если задание решено верно, команде начисляются баллы – цена этого задания, если неверно, то эти баллы (или часть их) снимаются. Очередность выбора заданий в ЛОТе № 2 и последующих устанавливается в порядке выполнения командами заданий предыдущего ЛОТа. Количество ЛОТов устанавливается учителем. Достоинство этой простой игры в том, что при выборе задачи учащиеся сравнивают все пять задач, выбирают для себя задачу «по силам» и мысленно “прокручивают” в голове ход их решения. 

Игра «Математическая викторина» 
Правила игры: 
Доска разделена на три части по числу команд. На каждой части доски учитель записывает баллы, которые «зарабатывает» во время викторины соответствующая команда. Каждый вопрос имеет свою «стоимость», ее заранее сообщают классу. Например, вопрос, проверяющий знание определений, оценивается, как правило, в один балл, задача – в два балла, нестандартное задание - в три балла. Задания нужно приготовить заранее. Эта игра хорошо идет при организации групповой работы, когда нужно проверить усвоение той или иной темы, или в качестве разминки в начале урока, при устном счете. Можно проводить викторину между рядами. Все на усмотрение и фантазию учителя. 

Игра «Теоретическая разминка или турнир «рыцарей» 
Правила игры: 
Используется для проверки знаний теоретического материала. К доске вызывается несколько человек. Класс задает им теоретические вопросы по всему курсу пройденного материала. Вызванные ребята отвечают по очереди. Если кто-то не сможет ответить на вопрос, не него должен отвечать следующий игрок. За ответами следит весь класс и начисляет баллы, за которые в конце игры выставляется оценка. Условия начисления баллов и выставления оценок обсуждается с классом в начале игры. В турнире «рыцарей» вызванные к доске ребята вопросы задают друг другу. Для этого надо заранее предупредить учащихся о проведении турнира, объявить тему, чтобы ребята могли приготовить вопросы и повторить материал. 

Игра «Математическая эстафета» 
Правила игры: 
Каждый ряд получает таблицу с «форточками», т.е. с незаполненными клетками. Таблицы абсолютно одинаковы. Таблицу кладут на первую парту справа. По команде о начале игры ученик, сидящий на первой парте справа, начинает закрывать первую «форточку», т.е. заполнять первую пустую клетку. Закрыв первую «форточку», он передает таблицу своему соседу и т.д. Последний учащийся в ряду, выполнив задание, передает ее эксперту, которого заранее назначает учитель из числа «сильных» учеников. Ряд, сдавший работу первым, получает дополнительно 2 очка. Ряд, сдавший работу вторым, - 1 очко. Эксперт проверяет правильность заполнения таблицы, а учитель дает возможность ребятам проверить правильность выполнения заданий, проецируя на экран правильно заполненную таблицу или заранее приготовив ее за доской. За каждую правильно заполненную клетку начисляется 1 балл. Эстафету можно проводить и с помощью доски, а не карточек, начертив данные таблицы на доске для каждого ряда. Этот вид опроса в форме игры эффективен при проверке умений пользоваться формулами, решать несложные задачи. Привожу пример таблицы, проверяющую умение учащихся оперировать формулой S = ab. (Числа в углах пустых «форточек» показывают порядок их заполнения). 

S = ab 
b 
a 2 2 8 10 
5 1 20 3 50 
1,2 4 4,8 9,6 5 
6 5 7 8 25 
9 4,1 10 11 12 

Игра «Угадай - ка» 
Смысл игры состоит в следующем: один из учеников (лучше “слабый”) выходит за дверь, он – угадывающий. С остальными ребятами выбирается объект для обсуждения (геометрическая фигура, элемент и т.д.), о котором они должны вспомнить все, что знают, не называя “объект” своим именем, а заменяя его просто словами “она, “он”, “это” и т.д., что больше подходит по смыслу. Определение дается в последнюю очередь. Другими словами, ребята пишут устное математическое сочинение о данном “объекте”. После быстрого обсуждения “угадывающий” приглашается в класс, и учащиеся описывают то, что загадали, для него. Участвует весь класс, каждый обязательно хочет высказаться и вспомнить такое, что не помнит никто о данном «объекте». Конечно, после 2-4 предложений уже становится ясным, что загадали ребята, но по правилам игры угадывающий должен терпеливо ждать, пока не выскажутся все учащиеся класса. Это задание позволяет повторить в полном объеме весь теоретический материал, соответствующий выбранному для обсуждения объекту, вызывает большой интерес у ребят. 

Игра «Математическое лото» 

В эту игру играют все дети еще дошкольного возраста, поэтому не требует объяснений правил игры. Я провожу эту игру часто, особенно в 5 – 6 классах при групповой работе или индивидуально в зависимости от темы. 
Пример игры. 
Тема: Прямая и обратная пропорциональность величин. Пропорция. Масштаб. 6 класс. 

Мама купила 15 яблок и разделила их между сыном и дочерью в отношении 2:3 соответственно. Сколько яблок получил сын? На 8 гектарах было засеяно 1,12 тонн ржи. Сколько ржи потребуется для засева 96 гектара? 
Длина шоссе на карте равна 6 сантиметрам, масштаб карты 1 : 500000. Найдите длину шоссе на местности в километрах. Найдите неизвестный член пропорции 
x : 1,8 = 4,9 : 3,6. 

6 13,44 
30 2,45 
Контрольная карта (ответы): 
Необходимо обязательно сделать дополнительные карточки с ложными ответами с учетом ошибок, которые могут допустить учащиеся при решении заданий. 
Игра «Лабиринт» 
(смотр знаний по теме, разделу, по всему курсу учебного года) 
Правила игры: 
Класс разбивается на 3 – 5 команд в зависимости от численности класса, причем каждая команда создается из ребят с разными способностями, чтобы команды были равны «по силам». В кабинете расставлены столы, количество которых зависит от количества выбранных тем. Столы пронумерованы, на них лежат заранее приготовленные «вывески» тем, конверты с заданиями по каждой теме, причем задания должны быть разноуровневые, составленные с учетом способностей каждого ученика. Задания в конверте пронумерованы и каждый ученик должен знать номер своего задания. Команды по жребию определяют с какой темы (с какого стола) они начинают работать, в каком порядке переходят от одного стола к другому. За каждым столом должен сидеть эксперт (ими могут быть «сильные» ученики класса, но лучше привлечь старшеклассников). У каждого эксперта должна быть контрольная карта, составленная ими и проверенная учителем. Эксперт проверяет правильность решенного каждым учеником задания и начисляет количество баллов за каждое решенное задание, проставляя их в индивидуальную карточку игрока, выданную каждому участнику заранее, и баллы в фонд команды, проставляя их уже в карточку команды, выданную также в начале игры капитану команды. Побеждает команда, набравшая большее количество баллов, и каждому ученику выставляется оценка в журнал по их индивидуальным карточкам. 
Тема или несколько тем, по которым проводится игра, должны быть сообщены заранее, оговорено время для подготовки, составлены учителем, прорешены экспертами и проверено их решение учителем заранее, т.е. заранее должны быть составлены контрольные карты по каждой выбранной для игры теме. Такой смотр знаний в виде игры можно проводить после изученной темы, раздела или в конце учебного года с разной целью – либо с целью закрепления знаний по теме, либо с целью проведения смотра знаний по теме. Такая форма проведения не напрягает ребят, делает сам процесс увлекательным. К тому же можно украсить игру, придумая названия команд, девиз, эмблему, в ходе игры вставить развлекательные моменты, чтобы ребята отдохнули, пригласить гостей. Все зависит от фантазии учителя. 

Используемая литература:

1..Данилов И.К. Об игровых моментах на уроках математики // Математика в школе. - 1965. - № 1. - С.95.

2.Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. - М.: Просвещение, 1990.

3.Спиваковская А.С. Игра - это серьезно. - М.: Педагогика, 1981.

4. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 – 11 классов общеобразовательных учреждений / М.: Просвещение, 2000.

5.3. Зив Б.Г. и др. Дидактические материалы по геометрии для 7 (8) класса. – М.: Просвещение, 2000.

6. Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок. Часть II: Научно-практич. пособие для учителей, методистов, руководителей учебных заведений, студентов пед. учеб. заведений. – Ростов-на-Дону: Изд-во «Учитель», 2005.

6. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. Москва, 1990 г.

7.Оникул П.Р. Игры по математике: Учебное пособие. - СПб., 1999 г.

      8. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике             для 6 класса / М.: Классикс Стиль, 2007

Министерство образования и науки Самарской области

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья специальная (коррекционная) общеобразовательная  школа-интернат №5 городского  округа Тольятти.

445010,г.о.Тольятти, ул. Лесная,13

Тел.: 22-58-85, 22-54-92, 22-58-70

Доклад

по математике

на тему: «Методика решения задач»

Подготовила: Зверева Е.С.

2011г

Методика решения задач.

Роль задач в обучении математике. Обучение общим методам решения задач.

  В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов  школьного курса  математики, вообще математических теорий.  Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех  тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для  решения задач используется половина учебного  времени уроков математики (700-800 академических часов в 9-10классах).Правильная методика обучения решению математических задач  играет существенную роль формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.

 В этой главе рассматриваются общие и наиболее важные аспекты использования задач в обучении математике, общие методы, применяемые при решении задач, и т.д.Значительное внимание уделяется  вопросам организации  обучения решению задач на уроках, приводятся практические рекомендации, которые могут быть использованы в процессе учебной работы над задачей.

Значение учебных математических задач

При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее знание. Образовательное значение математических задач. Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т.д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование. При  овладении методом решения некоторого класса зада у  человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке- и навык, что тоже повышает уровень математического образования.

Практическое значение математических задач. При решении математических  задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовимся к практической  деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью. Почти во всех  конструкторских расчетах приходиться решать математические задачи, исходя из запросов практики. Исследование и описание процессов и их свойств невозможно без решения математических задач. Математические задачи решаются в физике, химии, биологии, сопротивлении материалов, электро- и радиотехнике, особенно в их теоретических основах, и др.

  Это означает, что при обучении математике учащихся следует  предлагать  задачи, связанные со смежными дисциплинами ( физикой, химией, географией, и др.) ,а также задачи  с техническим и практическим, жизненным содержанием.

  Значение математических задач в развитии мышления. Решение математических задач приучает   выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в  данных, сопоставлять и противопоставлять  факты. При решении математических задач, как указывал А.Я. Хинчин , воспитывается правильное мышление, и прежде  всего учащиеся приучаются к полноценной аргументации. Решение задачи  должно быть полностью аргументированным, т.е. не допускаются незаконные обобщения, необоснованные аналогии, предъявляется требование  полноты дизъюнкции (рассмотрение всех случаев данной  в задаче ситуации), соблюдаются полнота и выдержанность классификации. При решении математических  задач у учащихся формируется  особый стиль мышления: соблюдение формальнологической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики.

   Воспитательное значение математических задач. Прежде всего, задача  воспитывает своей фабулой, текстовым содержанием. Поэтому фабула многих математических задач существенно изменяется в различные периоды развития общества. Так, в русских дореволюционных задачниках и в задачах, которые решают современные школьники капиталистических стран, сюжетное содержание многих  математических задач связано с вопросами получения выгоды при купле и перепродаже  товара ,расчетов выигрыша проигрыша  в азартной игре и т.п. Совсем  иное сюжетное содержание у задач, помещенных в  современных советских учебниках, учебниках по математике социалистических стран: в них сюжет  направлен на воспитание у учащихся высоких моральных качеств, научного мировоззрения, интернационализма, коллективизма, гордости за свою социалистическую Родину, на ознакомление  с достижениями народного хозяйства.

  Воспитывает не только фабула задачи, воспитывает весь процесс обучения решению математических задач. Правильно поставленное  обучению решению математических задач  воспитывает у учеников честность и правдивость, настойчивость в преодолении трудностей, уважение к труду своих товарищей. С введением  в школу элементов математического анализа выявились более широкие возможности, воспитывая у учеников в процессе решения задач диалектико - материалистического мировоззрения.

Роль задач в процессе обучения математике

Каждая конкретная учебная математическая задача предназначается для достижения чаще всего не одной, а нескольких педагогических, дидактических, учебных целей. И эти цели характеризуются как содержанием задачи, так и назначением, которое придает задаче учитель. Дидактические цели, которые ставит перед той или иной задачей учитель, определяют роль задач в обучении математике. В зависимости от содержания задачи и дидактических целей ее применения из всех ролей, которые отводятся конкретной задаче, можно выделить ее ведущую роль.

Обучающая роль математических задач.

Обучающую роль математические задачи выполняют при формировании у учащихся системы знаний, умений и навыков по математике и ее конкретным дисциплинам. Следует выделить несколько видов задач по их обучающей роли.

1. Задачи для усвоения математических понятий. Известно, что формирование математических понятий хорошо проходит при условии тщательной и кропотливой работы над понятиями, их определениями и свойствами. Чтобы овладеть понятием, недостаточно выучить его определение, необходимо разобраться в смысле каждого слова в определении, четко знать свойства изучаемого понятия. Такое знание достигается прежде всего при решении задач и выполнении упражнений.
2. Задачи для овладения математической символикой. Одной из целей обучения математике является овладение математическим языком и, следовательно математической символикой. Простейшая символика вводится еще в начальной школе и в 4-5 классах ( знаки действий, равенства и неравенства, скобки, знаки угла и его величины, параллельности и т.д.). Правильному употреблению изучаемых символов надо обучать, раскрывая при решении задач их роль и назначение.
3. Задачи для обучения доказательствам. Обучение доказательствам – одна из важнейших целей обучения математике.

Простейшими задачами, с решения которых практически начинается обучение доказательствам, являются задачи-вопросы и элементарные задачи на исследование. Решение таких задач заключается в отыскании ответа на вопрос и доказательстве его истинности.

Задачи – вопросы обычно требуют для своего решения (доказательства истинности ответа) установления одной импликации, одного логического шага от данных к доказываемому. Доказательство же при решении более сложной задачи или доказательство теоремы представляет собой цепочку шагов-импликаций.

  Целью решения задач-вопросов является и осознание, уточнение и конкретизация изучаемых понятий и связей между ними. Задачи-вопросы необходимы также для усвоения учащимися вводимой символики и используемого языка.

Существенную роль в обучении доказательствам играют упражнения в заполнении пропущенных слов, символов и их сочетаний в тексте готового доказательства. Аналогичные упражнения довольно часто применяются при изучении русского языка, на уроках же математики они встречаются редко, в учебниках и задачниках их нет вовсе. Начинать надо с достаточно простых задач.

4. Задачи для формирования математических умений и навыков.
5. Обучающую роль играют и задачи, предваряющие изучение новых математических фактов, концентрирующие внимание учащихся на вновь изучаемых идеях, понятиях и методах математики, задачи, с помощью которых вводятся новые понятия и методы, задачи, создающие проблемную ситуацию с целью приобретения учащимися новых знаний. Здесь же следует рассмотреть и задачи, с помощью которых подготавливается сложное для учащихся доказательство теоремы.

Созданию проблемной ситуации для введения и изучения способов решения квадратных уравнений послужит задача, приводящая к такому уравнению.

Полезно вспомнить, что решение конкретных задач (например, о мгновенной скорости, о касательной, о плотности стержня) приводит к понятию производной, а задачи о площади криволинейной трапеции, о работе переменной силы, действующей вдоль прямой, - к понятию интеграла.

Для подготовки к изучению более или менее сложных теорем, играющих серьезную роль в курсе математики, могут быть предложены задачи, приводящие к формулировке теоремы, задачи на доказательство одного из промежуточных фактов в доказательстве теоремы и т.д.

Развитие мышления учащихся при решении математических задач.

1. Мыслительные умения, восприятие и память при решении задач. Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений: анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мыслительный эксперимент;  синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т.д. оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Сказанное говорит о необходимости учитывать при обучении решению математических задач современные достижения психологической науки.  

   Исследованиями советских психологов установлено, что уже восприятие задачи различно у различных учащихся данного класса. Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе. Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи. Поэтому при обучении решению задач необходимо специально анализировать с учащимися связь и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условия задачи. При решении задач часто приходится обращаться  к памяти. Индивидуальная память способного к математике ученика сохраняет не всю информацию, а преимущественно «обобщенные и свернутые структуры». Сохранение такой информации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую позволяет дольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении задач развивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует «обобщенные ассоциации». При непосредственном решении математических задач и обучении их решению необходимо все это учитывать.

2. Обучение мышлению. Эффективность математических задач  и упражнений в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении.

   Собственно, одно из основных назначений задач и упражнений и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке.

Математические задачи должны прежде всего будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.

 Правильно организованное обучение решению задач приучает к полноценной аргументации со ссылкой в соответствующих случаях на аксиомы, введенные определения и ранее доказанные теоремы. С целью приучения к достаточно  полной и точной аргументации полезно время от времени предлагать учащимся  записывать решение задач в два столбца: слева- утверждения, выкладки, вычисления, справа- аргументы, т.е. предложения, подтверждающие правильность высказанных утверждений, выполняемых выкладок и вычислений.

  3) Задачи, активизирующие мыслительную  деятельность учащихся. Эффективность учебной деятельности по развитию мышления во многом зависит от степени творческой активности  учащихся при решении   математических задач. Следовательно, необходимы математические задачи и упражнения, которые бы активизировали мыслительную деятельность школьников. А. Ф. Эсаулов  подразделяет задачи на следующие виды: задачи, рассчитанные на воспроизведение (при их решении опираются на память и внимание); задачи, решение которых приводит к новой, неизвестной до этого мысли, идее; творческие задачи. Активизирует и развивает мышление учащихся решение задач двух последних видов. Рассмотрим некоторые из них.

 а) Задачи и упражнения, включающие элементы исследования. Простейшие исследования при решении задач следует предлагать уже с первых уроков алгебры и геометрии и даже на уроках математики в IV-V классах.

В последующих классах  следует предлагать не только задачи с элементами исследований, но и задачи, включающие исследование в качестве обязательной составной части. Такие исследования необходимо включаются в решение многих геометрических задач на построение (как в планиметрии, так и в стереометрии), уравнений и неравенств (особенно тригонометрических, показательных и логарифмических с параметрами) и др. Задачи и упражнения  с выполнением некоторых исследований могут найти свое место во всех разделах школьного курса математики, например – при изучении действительных чисел в IX классе.                                                       б) Задачи на доказательство доказывают  существенное влияние на развитие мышления учащихся. Именно при выполнении доказательств оттачивается логическое мышление учеников, разрабатываются логические схемы решения задач, возникает потребность учащихся в обосновании математических фактов.

  в) Задачи  и упражнения в отыскании ошибок также играют значительную роль в развитии математического мышления учащихся. Такие задачи приучают обращать внимание не особо тонкие места в логических рассуждениях, помогают различать во многом сходные понятия, приучают к точности суждений и математической строгости и т.д. Первые упражнения в отыскании ошибок должны быть несложными.

Психологи установили, что решение одной задачи несколькими способами приносит больше пользы, чем решение подряд нескольких стереотипных задач. Рассмотрение учеником различных вариантов решения, умение выбирать из них наиболее рациональные, простые, изящные свидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать, проводить правильные умозаключения. Различные варианты решения одной задачи дают возможность ученику применять весь арсенал его математических знаний. Таким образом, рассмотрение различных вариантов решения задачи воспитывает у  учащихся гибкость мышления. Поиск  рационального варианта решения лишь  на первых порах требует дополнительных затрат времени на решение задачи. В дальнейшем эти затраты с лихвой окупаются.

  Надо отметить, что рациональные приемы решения не появляются сами, по одному только желанию. Рациональным способам решений надо обучать. Один из путей обучения и есть решение задач несколькими способами, выбор лучшего из них.

 Вообще же полезно хотя бы знакомить учащихся с различными подходами к решению наиболее распространенных задач. Приведем пример.

  Один из заключительных уроков геометрии в VIII классе учитель начал с простейшей задачи: разделить данный отрезок пополам. К огорчению учителя и учеников, обнаружилось, что полный набор чертежных инструментов имеют только 6 человек, а у некоторых учеников вообще не  оказалось не какого инструмента. Тогда учитель предложил каждому решить задачу, применяя тот  инструмент, который у него имеется, а тем, у кого не было инструмента, использовать прямой угол из плотной бумаги ( тетрадный лист сложили по осям симметрии в 4 слоя) или его половинку- угол в 45 .

  В результате на уроке были рассмотрены 8 вариантов решения с помощью: а) циркуля и линейки; б) прямого угла; в) двусторонней линейки; г)чертежных угольников; д) угла величиной 45; е) угла в 30 ; ж) острого угла и односторонней линейки; з) транспортира о односторонней линейки. Польза такого обсуждения задачи несомненна. е) Составление задач учащимися. Сознательное изучение математике и развитие мышления учащихся стимулируется самостоятельным  составлением ( конструированием) математических задач. При этом, во-первых, воспитывается самостоятельность  (школьники оперируют изученными и изучаемыми объектами и фактами математики, т.е. рассматривают и оценивают свойства, различия и характерные особенности  этих объектов); во-вторых, развивается творческая мыслительная активность учеников.

   Конструирование задач учениками заставляет их использовать больший объем информации, применять рассуждения, обратные применяемым при обычном решении задач. Следовательно, при составлении задачи ученик применяет логические средства, отличные от тех, с помощью  которых решаются обычные задачи, открывает новые связи между  математическими объектами. Это развивает их мышление. При изучении первых понятий алгебры (например, действий с рациональными числами) следует предлагать учащимся составлять вычислительные упражнения, в которых бы для упрощения вычислений применялись законы действий, особенно Дистрибутивный. Учащиеся должны свободно оперировать законами действий.

  Очень полезны упражнения в составлении уравнений по заданным их корням, систем уравнений по данным решениям, задач по заданным уравнениям или их системам.

   Составление задач по заданным уравнениям полезно хотя бы потому, что задачи эти бывают разнообразны по фабуле, а это убеждает в общности математических методов.

   Следует предостеречь учителя от чрезмерного увлечения конструированием задач. Нет  необходимости доводить конструирование задач  до навыка, поэтому не нужно составления математических объектов и задач. Всякий трафарет, шаблон в конструировании губит главное, ради чего эти упражнения вводятся: творческую мысль ученика.

Используемая литература

1. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. - М.: Педагогика, 1990.
2. Болтянский В.Г. Анализ - поиск решения задачи // Математика в школе. - 1974. - № 7.
3. Возняк Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения // Математика в школе. - 1990. - № 2.
4. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. – Воронеж: Изд-во Воронеж. Ун-та, 1976.
5. Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя.— М.: Просвещение, 1990.
6. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. I, П. - М.: Просвещение, 1977.
7. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся VII - VIII классов. - М.: Просвещение, 1980.
8. Кострикина Н.П. Как учить школьников IV - V классов решать задачи // Математика в школе. - 1987. - № 1.
9. Кожухов С.К. Составление задач школьниками // Математика в школе. - 1995. - № 2.
10. Куликов Ю.М. Вариации на тему учебной задачи // Математика в школе. - 1994. - № 2.
11. Лященко Е. И., Мазаник А. А. Методика обучения математике в IV-V классах. - Минск: Нар. Асвета, 1976.
12. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980.
13. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов /А. Я. Блох, Е. С. Канин и др.; Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985.
14. Нешков К. И., Семушин А. Д. Функции задач в обучении // Математика в школе. - 1971. - № 3.
15. Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как основа обучения решению задач различными способами // Математика в школе. - 1994. - № 2.
16. Фридман Л.М. Методика обучения решению математических задач // Математика в школе. - 1991. - № 5.
17. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ учебных задач. - М.: Педагогика, 1977.
18. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся.— 2-е изд., перераб. и доп.— М.: Просвещение, 1984.
19. Цукарь А.Я. О типологии задач // Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. – М.: Просвещение, 1985.
20. Цукарь А.Я. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач // Математика в школе. - 1998. - № 5.
21. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990.
22. Шевкин А.В. Как надо обновлять тематику школьных задач // Математика в школе. - 1995. - № 2.