Контрольные работы по алгебре для 8 класса
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) по теме

Контрольная работа

8 кл

Вар. 2

Повторение

1.

Выполните умножение

а) (а – 5)(а – 3);

б) (5х + 4)(2х – 1);

в) с(с2 –6)(1 + с).

2.

Разложите на множители

а) 9у2 – 25;  б) 4а  – а3; в) 2а2 – 4ас + 2с2.

3.

Решите уравнение

12 – (4 – х)2 =  х(3 – х)

4.

Постройте график функции

у = –х + 2 и найдите координаты точки пересечения этого графика с осью абсцис.

5.

Сумма двух чисел равна 72, причем одно из них в 3 раза больше другого. Найдите эти числа.

Контрольная работа

8 кл

Вар. 1

Повторение

1.

Выполните умножение

а) (с – 2)(с + 3);

б) (2а –1)(3а + 4);

в) х3(5х –8)(3 + х).

2.

Разложите на множители

а) 81 – а2; б)5х2  – 5у2; в) 3а2 – 6а + 3.

3.

Решите уравнение

(2 – х)2 – х(х + 1,5) = 4

4.

Постройте график функции

у = 2х – 3 и найдите координаты точки пересечения этого графика с осью ординат.

5.

Моторная лодка за 2 часа по течению реки проплывает такое же расстояние, как за 3ч против течения реки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Контрольная работа №7

8 кл

Вар. 1

Решите уравнения.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

При каких значениях параметра p уравнение

имеет не более одного корня?

Контрольная работа №7

8 кл

Вар.2

Решите уравнения.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

При каких значениях параметра p уравнение

имеет хотя бы один корень?

Контрольная работа №7

8 кл

Вар. 1

Делимость чисел

1.

Какую цифру следует поставить вместо *, чтобы число 25471* делилось на 12?

2.

Остаток от деления натурального числа n на 72 равен 55. Найти остаток от деления этого числа на 36.

3.

Докажите, что (163 + 403) делится на 133.

4.

На графике дробно-линейной функции  найдите точки с целочисленными координатами.

Контрольная работа №7

8 кл

Вар. 2

Делимость чисел

1.

Какую цифру следует поставить вместо *, чтобы число 47532* делилось на 18?

2.

Остаток от деления натурального числа n на 96 равен 67. Найти остаток от деления этого числа на 32.

3.

Докажите, что (483 – 363) делится на 111.

4.

На графике дробно-линейной функции  найдите точки с целочисленными координатами.

Контрольная работа №7

8 кл

Вар. 6

Делимость чисел

1.

Докажите, что 45+83–162 делится на 80.

2.

Докажите, что при любом целом а значение выражения a3 + 41a кратно 6.

3.

В четырехзначном числе 372* замените * цифрой так, чтобы полученное число делилось: а) на 4; б) на 18. Укажите все возможные решения.

4.

При делении на 15 одно число дает остаток 9, а другое – остаток 11. Чему равен остаток, который получится при делении на 15 произведения этих чисел.

5.

Известно, что число а при делении на 11 дает остаток 8. Какой остаток получится при делении на 11 числа 2а2 + 5а + 5?

6.

Какие остатки могут получаться при делении на 8 квадрата натурального числа?

Контрольная работа №7

8 кл

Вар. 5

Делимость чисел

1.

Докажите, что 510+254–1253 делится на 105.

2.

Докажите, что при любом целом а значение выражения a3 + 47a кратно 6.

3.

В четырехзначном числе 684* замените * цифрой так, чтобы полученное число делилось: а) на 5; б) на 12. Укажите все возможные решения.

4.

При делении на 13 одно число дает остаток 8, а другое – остаток 10. Чему равен остаток, который получится при делении на 13 произведения этих чисел.

5.

Известно, что число а при делении на 12 дает остаток 7. Какой остаток получится при делении на 12 числа 2а2 + 5а + 6?

6.

Какие остатки могут получаться при делении на 7 квадрата натурального числа?

Контрольная работа №7

8 кл

Вар. 3

Делимость чисел

1.

Докажите, что 310 + 94 – 273 делится на 21.

2.

Докажите, что при любом целом а значение выражения a3 + 17a кратно 6.

3.

В четырехзначном числе 379* замените * цифрой так, чтобы полученное число делилось: а) на 4; б) на 6. Укажите все возможные решения.

4.

При делении на 12 одно число дает остаток 9, а другое – остаток 7. Чему равен остаток, который получится при делении на 12 произведения этих чисел.

5.

Известно, что число а при делении на 13 дает остаток 5. Какой остаток получится при делении на 13 числа а2 + 8а + 3?

6.

Может ли при делении квадрата целого числа на 4 получится остаток 2?

Контрольная работа №7

8 кл

Вар. 4

Делимость чисел

1.

Докажите, что 215 – 48 + 86 делится на 14.

2.

Докажите, что при любом целом а значение выражения a3 + 35a кратно 6.

3.

В четырехзначном числе 382* замените * цифрой так, чтобы полученное число делилось: а) на 4; б) на 15. Укажите все возможные решения.

4.

При делении на 15 одно число дает остаток 8, а другое – остаток 9. Чему равен остаток, который получится при делении на 15 произведения этих чисел.

5.

Известно, что число а при делении на 11 дает остаток 7. Какой остаток получится при делении на 11 числа а2 + 5а + 1?

6.

Может ли при делении квадрата целого числа на 6 не может получится остаток 5?

Контрольная работа №5

8 кл

Вар. 2

Квадратные уравнения. Графики

1.

Решите уравнение:

а) x2 – 11x – 42 = 0; б) –2x2 – 5x – 2 = 0.

2.

Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площадь этого треугольника равна 42 см2.

3.

При каких значениях параметра р уравнение x2 – px + р = 0 имеет один корень?

4.

Решите уравнение

.

5.

Постройте график функции .

6.

Постройте график функции .

Контрольная работа №5

8 кл

Вар. 1

Квадратные уравнения. Графики

1.

Решите уравнение:

а) x2 – 14x + 33 = 0; б) –3x2 + 10x – 3 = 0.

2.

Одна сторона прямоугольника на 9 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 112 см2.

3.

При каких значениях параметра р уравнение 4x2 + px + 9 = 0 имеет один корень?

4.

Решите уравнение

.

5.

Постройте график функции .

6.

Постройте график функции .

Контрольная работа №5

8 кл

Вар. 4

Квадратные уравнения. Графики

1.

Решите уравнение:

а) x2 + 19x + 48 = 0; б) –8x2 + 16x + 10 = 0.

2.

Одна сторона прямоугольника на 14 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 26 см.

3.

При каких значениях параметра р уравнение (p + 2)x2 + (p + 2)x + 2 = 0 имеет один корень?

4.

Решите уравнение

.

5.

Постройте график функции .

6.

Постройте график функции .

Контрольная работа №5

8 кл

Вар. 3

Квадратные уравнения. Графики

1.

Решите уравнение:

а) x2 + 7x – 60 = 0; б) –x2 – 3x – 5/4 = 0.

2.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а разность длин катетов равна 7 см. Найдите длину каждого катета данного треугольника.

3.

При каких значениях параметра р уравнение (p – 1)x2 + (p – 1)x – 1 = 0 имеет один корень?

4.

Решите уравнение

.

5.

Постройте график функции .

6.

Постройте график функции .

Контрольная работа №4

8а кл

Вар. 1

1.

Постройте график функции . Укажите область определения функции.

2.

Постройте график функции y = x2 – 2x – 3.

С помощью графика найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наименьшее значение функции;

в) значения x, при которых y<0.

3.

Решите графически систему уравнений

4.

Найдите значение параметра р и напишите уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой

y = x2 + px – 24, если известно, что точка с координатами (4; 0) принадлежит этой параболе.

5.

Постройте график квадратичной функции, которая пересекает ось абсцисс в точках –1 и 5, а экстремум равен –9. Задайте функцию аналитически.

Контрольная работа №4

8а кл

Вар. 3

1.

Постройте график функции . Укажите множество значений функции.

2.

Постройте график функции y = –2x2 – 4x + 6

С помощью графика найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее значение функции;

в) значения x, при которых y>0.

3.

Решите графически систему уравнений

4.

Найдите значение параметра р, если известно, что прямая x = –1 является осью симметрии параболы

y = рx2 – (p + 12)x – 15.

5.

Постройте график квадратичной функции, которая пересекает ось абсцисс в точках –3 и 1, а экстремум равен 4. Задайте функцию аналитически.

Контрольная работа №4

8а кл

Вар. 2

1.

Постройте график функции . Укажите множество значений функции.

2.

Постройте график функции y = –x2 + 2x + 3. С помощью графика найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее значение функции;

в) значения x, при которых y<0.

3.

Решите графически систему уравнений

4.

Найдите значение параметра р и напишите уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой

y = x2 + px + 35, если известно, что точка с координатами (5; 0) принадлежит этой параболе.

5.

Постройте график квадратичной функции, которая возрастает на луче (–∞; 2], убывает  на луче [2; +∞), имеет экстремум, равный 9, и проходит через точку (0; 5). Задайте функцию аналитически.

Контрольная работа №4

8а кл

Вар. 4

1.

Постройте график функции . Укажите область определения функции.

2.

Постройте график функции y=0,5x2 – x –1,5

С помощью графика найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наименьшее значение функции;

в) значения x, при которых y>0.

3.

Решите графически систему уравнений

4.

Найдите значение параметра р, если известно, что прямая x = 3 является осью симметрии параболы

y = 2рx2 – (p – 11)x + 17.

5.

Постройте график квадратичной функции, которая убывает на луче (–∞; –1], возрастает  на луче [–1; +∞), имеет экстремум, равный –4, и проходит через точку (0; –3). Задайте функцию аналитически.

Контрольная работа

8а кл

Вар. 2

Функция у =

1.

Вычислите:

а) ;

б)

2.

Постройте график функции у = .

Найдите: а) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке

б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х + 3у = 0.

3.

Сократите дробь .

4.

Решите уравнение

5.

Постройте график функции

 .

6.

Вычислите, используя алгоритм:

7*.

Найдите наименьшее значение выражения

Укажите хотя бы одно целочисленное значение х, при котором достигается наименьшее значение у.

Контрольная работа

8а кл

Вар. 1

Функция у =

1.

Вычислите:

а) ;

б)

2.

Постройте график функции у = . Найдите:

а) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке

б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х – 2у = 0.

3.

Сократите дробь .

4.

Решите уравнение

5.

Постройте график функции

 .

6.

Вычислите, используя алгоритм:

7*.

Найдите наименьшее значение выражения

У =

Укажите хотя бы одно целочисленное значение х, при котором достигается наименьшее значение у.

Контрольная работа

8а кл

Вар. 2

1.

Вычислите: .

2.

Выполните действия:  

3.

Решите уравнение

4.

Запишите в виде обыкновенной дроби 0,13(2).

5.

Сравните значения выражений

А и В, если

, .

6.

Из города А в город В, находящийся на расстоянии 200 км, выехал автобус. Через 1 час 20 мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого в 1,5 раза больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если  в город В он прибыл одновременно с автомобилем.

7.

Придумайте 4 различных иррациональных чисел из интервала (1; 2), произведение которых – рациональное число.

Контрольная работа

8а кл

Вар. 1

1.

Вычислите: .

2.

Выполните действия:  

3.

Решите уравнение

4.

Запишите в виде обыкновенной дроби 0,2(35).

5.

Сравните значения выражений

А и В, если

, .

6.

Из пункта М в пункт N, находящийся на расстоянии 4,5 км, вышел пешеход. Через 45 минут вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого в три раза больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода, если  в пункт N он прибыл одновременно с велосипедистом.

7.

Придумайте 10 различных иррациональных чисел из интервала (0; 1), произведение которых – рациональное число.

Контрольная работа

8а кл

Вар. 1

Действия с дробями

1.

Упростите выражение:

а) ; б) ;  в)  ; г) .

2.

Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения  положительно.

3.

Известно, что . При каком значении k выполняется тождество

f(x–2)–f(x+1)=kf(x–2)f(x+1)?

Контрольная работа

8а кл

Вар. 2

Действия с дробями

1.

Упростите выражение:

а) ; б) ;  в)  ; г) .

2.

Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения  отрицательно.

3.

Известно, что . При каком значении k выполняется тождество

f(x+2)–f(x–5)=kf(x+2)f(x–5)?

Входная контрольная работа

8б кл

Вар. 3

1.

Постройте график функции y=  2x – 6.

С помощью графика найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [ – 1; 2];

б) значения переменной х, при которых

y = 0; y < 0.

2.

Решите уравнение

(х – 3)(х + 2) – (х – 1)(х + 1) = 3х + 7

3.

Сократите дроби:

а) ;  б) .

4.

Решите систему уравнений

5.

У продавца было одинаковое количество гвоздик и роз. Он составил букеты из роз(по 3 цветка в букете) и из гвоздик (по 5 цветков в букете). Всего получилось 16 букетов. Сколько роз было у продавца?

Входная контрольная работа

8б кл

Вар. 2

1.

Постройте график функции y= x – 5.

С помощью графика найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 3];

б) значения переменной х, при которых

y = 0; y > 0.

2.

Решите уравнение (х – 4)(х + 4) – 8=(х + 6)2 .

3.

Сократите дроби:

а) ;  б) .

4.

Решите систему уравнений

5.

Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других.

Входная контрольная работа

8а кл

Вар. 1

1.

Представьте в виде многочлена

а) (с + 2)(с – 3); б) (2а – 1)(3а + 4);

в) (а – 3)2; г) (2х + у)2.

2.

Разложите на множители

а) 81 – а2;  б) 5х2 – 5у2;  в) 3х2 – 6ху + 3у2.

3.

Решите уравнение

(2 – х)2 – х·(х + 1,5) = 4

4.

Постройте график функции у = 3х – 5. Найдите координаты точек пересечения этого графика с осями координат.

5.

На 1 плащ и 3 куртки пошло 9м ткани, а на 2 плаща и 5 курток – 16 м. сколько ткани требуется на пошив плаща и сколько – на пошив куртки?

Входная контрольная работа

8а кл

Вар. 2

1.

Представьте в виде многочлена

а) (а – 5)(а – 3); б) (5х + 4)(2х – 1);

в) (х + 4)2; г) (а – 2в)2.

2.

Разложите на множители

а) 9у2 – 25 ;  б) 4а – а3;  в) 2а2 – 4ас + 2с2.

3.

Решите уравнение

12 – (4 – х)2 = х·(3 – х)

4.

Постройте график функции у = 2х – 3. Найдите координаты точек пересечения этого графика с осями координат.

5.

За 1 булку и 4 бублика заплатили 68 руб., а за 2 булки и 3 бублика – 76 руб. найдите цену булки и цену бублика.

Входная контрольная работа

8б кл

Вар. 4

1.

Постройте график функции y= – 0,5x + 2.

С помощью графика найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [ – 2; 2];

б) значения переменной х, при которых

y = 0; y > 0.

2.

Решите уравнение

(х + 4)2 – (х + 1)(х – 2) = 2х – 3.

3.

Сократите дроби:

а) ;  б) .

4.

Решите систему уравнений

5.

В библиотеке было столько же атласов, сколько и контурных карт. Атласы разложили в пачки по 10 штук, а карты – в пачки по 15 штук. Всего получилось 15 пачек. Сколько атласов было в библиотеке?

Контрольная работа

8 кл

Вар. 1

Применение свойств арифметического квадратного корня.

1.

Упростите выражения:

а) ; б) ;

в)  г)

2.

Сравните значения выражений:

а) .

3.

Сократите дроби:

а) ;  б) .

4.

Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а)   б)

5.

Решите уравнение, предварительно упростив его праву часть:

Контрольная работа

8 кл

Вар. 2

Применение свойств арифметического квадратного корня.

1.

Упростите выражения:

а) ; б) ;

в)  г)

2.

Сравните значения выражений:

а) .

3.

Сократите дроби:

а) ;  б) .

4.

Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а)   б)

5.

Решите уравнение, предварительно упростив его праву часть:

Контрольная работа

8 кл

Вар. 2

 Повторение

1.

Разложите на множители:

а) b2c – 9c; б) 2a2 + 12a + 18.

2.

Решите уравнение:

3.

Постройте график функции и найдите координаты точки пересечения этого графика с осью ординат:

4.

Упростите выражение:

а) 5x2∙(–3x3)2; б) (2x–1)2 + (2x+1)(2x–1).

5.

Квадрат задуманного числа на 16 больше, чем произведение двух чисел меньших задуманного числа на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.

Контрольная работа

8 кл

Вар. 1

 Повторение

1.

Разложите на множители:

а) 25a – ab2; б) 3a2 – 6a + 3.

2.

Решите уравнение:

3.

Постройте график функции и найдите координаты точки пересечения этого графика с осью абсцисс:

4.

Упростите выражение:

а) 4x4∙(–2x2)3; б) (3x–1)(3x+1)+(3x+1)2.

5.

Квадрат задуманного числа на 14 меньше, чем произведение двух чисел больших задуманного числа на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.

Контрольная работа

8 кл

Вар. 2

Квадратные уравнения

1.

Решите уравнения:

а) х2 – 6х + 5 = 0;          б) х2 – 5х = 0;

в) 6х2 + х – 7 = 0;          г) 3х2 – 48 = 0.

2.

Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его площадь 40 см2. Найдите стороны прямоугольника.

3.

Определите значения у, при которых верно равенство:

4.

Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а:

                    х2 – ах – 8 = 0.

5.

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны –4 и 9.

Контрольная работа

8 кл

Вар. 1

Квадратные уравнения

1.

Решите уравнения:

а) х2 – 4х + 3 = 0;          б) х2 + 9х = 0;

в) 7х2 – х – 8 = 0;          г) 2х2 – 50 = 0.

2.

Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь 36 см2. Найдите стороны прямоугольника.

3.

Определите значения у, при которых верно равенство:

4.

Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а:

                    х2 + х – а = 0.

5.

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны –5 и 8.

Контрольная работа

8 кл

Вар. 4

Квадратные уравнения

1.

Решите уравнения:

а) х2  + 18х + 65 = 0;          б) 0,6х + 2х2 = 0;

в) 2х2 – 3х – 2 = 0;          г) х2 + 2х – 4 = 0.

2.

Найти длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 40 см, а площадь равна 51 см2.

3.

Определите значения у, при которых верно равенство:

4.

Один из корней  уравнения 3х2 – 21х + g =0 на 1 меньше другого. Найдите свободный член g.

5.

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны –2 и .

Контрольная работа

8 кл

Вар. 3

Квадратные уравнения

1.

Решите уравнения:

а) х2  + 2х – 63 = 0;          б) 0,9х – 3х2 = 0;

в) 2х2 – 5х + 2 = 0;          г) х2 – 2х – 6 = 0.

2.

Найти длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 32 см, а площадь равна 55 см2.

3.

Определите значения у, при которых верно равенство:

4.

Один из корней  уравнения 2х2 + 10х + g =0 на 3 больше другого. Найдите свободный член g.

5.

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны –3 и .

Контрольная работа

8 кл

Вар. 3

Применение свойств арифметического квадратного корня.

1.

Упростите выражения:

а) ; б) ;

в)  г)

2.

Сравните значения выражений:

а) .

3.

Сократите дроби:

а) ;  б) .

4.

Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби:

а)   б)

5.

Решите уравнение, предварительно упростив его праву часть:

Контрольная работа

8 кл

Вар. 4

Применение свойств арифметического квадратного корня.

1.

Упростите выражения:

а) ; б) ;

в)  г)

2.

Сравните значения выражений:

а) .

3.

Сократите дроби:

а) ;  б) .

4.

Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а)   б)

5.

Решите уравнение, предварительно упростив его праву часть:

Контрольная работа

8 кл

Вар. 2

Применение свойств арифметического квадратного корня.

1.

Упростите выражения:

а) ; б) ;

в)  г)

2.

Сравните значения выражений:

а) .

3.

Сократите дроби:

а) ;  б) .

4.

Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а)   б)

5.

Решите уравнение, предварительно упростив его праву часть:

Контрольная работа

8 кл

Вар. 1

Применение свойств арифметического квадратного корня.

1.

Упростите выражения:

а) ; б) ;

в)  г)

2.

Сравните значения выражений:

а) .

3.

Сократите дроби:

а) ;  б) .

4.

Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а)   б)

5.

Решите уравнение, предварительно упростив его праву часть:

Контрольная работа

8 кл

Вар. 4

Арифметический квадратный корень и его св-ва

1.

Найдите значение выражения:

а) ;    б) ;

в)

2.

Вычислите, используя свойства корня:

а) ;   б) ;   в)

3.

Решите уравнения:

а) ;   б) ;

в) ;      г) –3х2 + 2,43 = 0

4.

Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами  и .

5.

Упростите выражения:

а) ;    б) , если a < 0, b > 0.

Контрольная работа

8 кл

Вар. 3

Арифметический квадратный корень и его св-ва

1.

Найдите значение выражения:

а) ;     б) ;

в)

2.

Вычислите, используя свойства корня:

а) ;  б) ;  в)

3.

Решите уравнения:

а) ;  б) ;

в) ;     г) –2х2 + 2,42 = 0

4.

Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами  и .

5.

Упростите выражения:

а) ;    б) , если a > 0, b < 0.

Контрольная работа

8 кл

Вар. 1

Арифметический квадратный корень и его св-ва

1.

Найдите значение выражения:

а) ; б) ;

в)

2.

Вычислите, используя свойства корня:

а) ;   б) ;    в)

3.

Решите уравнения:

а) ;  б) х2 = 3;  в) х2 = –3; г) х2 – 2,25 = 0

4.

Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами  и 5.

5.

Упростите выражения:

а)  , если а ≥ 0;   б) , если с < 0.

Контрольная работа

8 кл

Вар. 1

Арифметический квадратный корень и его св-ва

1.

Найдите значение выражения:

а) ; б) ;

в)

2.

Вычислите, используя свойства корня:

а) ;   б) ;    в)

3.

Решите уравнения:

а) ;  б) х2 = 3;  в) х2 = –3; г) х2 – 2,25 = 0

4.

Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами  и 5.

5.

Упростите выражения:

а)  , если а ≥ 0;   б) , если с < 0.

Контрольная работа

8 кл

Вар. 2

Арифметический квадратный корень и его св-ва

1.

Найдите значение выражения:

а) ; б) ;

в)

2.

Вычислите, используя свойства корня:

а) ;    б) ;   в)

3.

Решите уравнения:

а) ;  б) х2 = 6;  в) х2 = –6; г) х2 – 1,21 = 0

4.

Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами 1 и .

5.

Упростите выражения:

а)  , если b ≥ 0;   б) , если d < 0.

Контрольная работа

8 кл

Вар.4

 Числовые неравенства и их свойства

1.

Докажите неравенства:

  а) (х – 3)2 ≥ 3(3 – 2х);

  б) (а – 4)(а + 1) < а(а – 3).        

2.

Зная, что 1 < х < 2 и 3 < у < 4 оцените значения выражений:

а) х + 3у; б) 3х – у; в) 2ху; г) .

3.

Оцените среднее арифметическое чисел а и b, если известно, что 2,4 < a < 2,5  и

 3,6 < b <3,7 . 

4.

Пользуясь тем, что 1,4 <  < 1,5 и

2,2 <  < 2,3, оцените значения выражений:

а) ;     б)

5.

Даны три последовательных натуральных числа. Сравните  квадрат среднего из них с произведением двух других чисел.

Контрольная работа

8 кл

Вар.3

 Числовые неравенства и их свойства

1.

Докажите неравенства:

  а) (х + 2)2 ≥ 4(х + 1);

  б) (а – 2)(а – 5) < (а – 3)(а – 4).        

2.

Зная, что 1 < х < 2 и 3 < у < 4 оцените значения выражений:

а) 4х + у; б) 2у – х; в) 3ху; г) .

3.

Оцените периметр равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b см, если 5,1 < a < 5,2  и

 2,9 < b <3 . 

4.

Пользуясь тем, что 1,4 <  < 1,5 и

2,2 <  < 2,3, оцените значения выражений:

а) ;     б)

5.

Даны три последовательных натуральных числа. Сравните удвоенный квадрат среднего из них с суммой квадратов двух других чисел.

Контрольная работа

8 кл

Вар.1

 Числовые неравенства и их свойства

1.

Докажите неравенства:

  а) 2(4х – 1) + х < 3(3х + 2);

  б) (у - 1)(у + 1) > у2 – 2.        

2.

Зная, что 8 < х < 10 и 2 < у < 4 оцените значения выражений:

а) х + у; б) х – у; в) ху; г) .

3.

Сторона равностороннего треугольника равна  a см.Известно, что 1,1 ≤ a ≤ 1,2. Оцените периметр треугольника. 

4.

Пользуясь тем, что 1,7 <  < 1,8, оцените значения выражений:

а) ;     б)

5.

Какие целые значения может принимать у, если  

Контрольная работа

8 кл

Вар.2

 Числовые неравенства и их свойства

1.

Докажите неравенства:

  а) 3(2х – 5) –  х < 5(х + 1);

  б) (у - 2)(у + 2) > у2 – 5.        

2.

Зная, что 4 < х < 6 и 1 < у < 2 оцените значения выражений:

а) х + у; б) х – у; в) ху; г) .

3.

Периметр квадрата равен P см. Известно, что 4,4 ≤ P ≤ 4,8. Оцените сторону квадрата. 

4.

Пользуясь тем, что 1,7 <  < 1,8, оцените значения выражений:

а) 3;     б)

5.

Какие целые значения может принимать у, если  

Контрольная работа

8 кл

Вар. 2

 Дробные рациональные уравнения

1.

Найдите корни уравнения:

 а) ;             б)  

2.

Катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч.  

3.

Функция задана формулой . Определите, при каком значении х значение данной функции равно нулю. 

4.

Решите уравнение:

Контрольная работа

8 кл

Вар. 1

 Дробные рациональные уравнения

1.

Найдите корни уравнения:

 а) ;             б)  

2.

Катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.  

3.

Функция задана формулой . Определите, при каком значении х значение данной функции равно нулю. 

4.

Решите уравнение:

Контрольная работа

8 кл

Вар. 1

 Рациональные дроби

1.

Сократить дробь: а) ; б); в) .

2.

Представьте в виде дроби:

а) ; б) ;

в) .

3.

Найдите значение выражения  при а=0,2, b= –5.  

4.

Упростите выражение .

Контрольная работа

8 кл

Вар. 2

 Рациональные дроби

1.

Сократить дробь: а) ; б);в) .

2.

Представьте в виде дроби:

а) ; б) ;

в) .

3.

Найдите значение выражения  при y=0,1, x= –8.  

4.

Упростите выражение .

Контрольная работа

8 кл

Вар. 2

 Рациональные дроби

1.

Сократить дробь: а) ; б);в) .

2.

Представьте в виде дроби:

а) ; б) ;

в) .

3.

Найдите значение выражения  при y=0,1, x= –8.  

4.

Упростите выражение .

Контрольная работа

8 кл

Вар. 1

 Рациональные дроби

1.

Сократить дробь: а) ; б); в) .

2.

Представьте в виде дроби:

а) ; б) ;

в) .

3.

Найдите значение выражения  при а=0,2, b= –5.  

4.

Упростите выражение .

Контрольная работа

8 кл

Вар. 4

 Рациональные дроби

1.

Сократить дробь: а) ; б);в) .

2.

Представьте в виде дроби:

а) ; б) ;

в) .

3.

Найдите значение выражения  при q=28, p= –0,35.  

4.

Упростите выражение .

Контрольная работа

8 кл

Вар. 3

 Рациональные дроби

1.

Сократить дробь: а) ; б);в) .

2.

Представьте в виде дроби:

а) ; б) ;

в) .

3.

Найдите значение выражения  при b=0,5, c= –14.  

4.

Упростите выражение .

Контрольная работа

8 кл

Вар. 2

 Рациональные дроби (2)

1.

Сократить дробь: а) ; б);в) .

2.

Постройте график функции .

x

-6

-3

-2

-1

1

2

3

6

y

3.

Представьте в виде дроби:

а);б) ;в)  

4.

Упростите выражение .

Контрольная работа

8 кл

Вар. 1

 Рациональные дроби (2)

1.

Сократить дробь: а) ; б);в) .

2.

Постройте график функции .

x

-6

-3

-2

-1

1

2

3

6

y

3.

Представьте в виде дроби:

а)  ;б) ; в)  

4.

Упростите выражение .

Контрольная работа

8 кл

Вар. 3

Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной

1.

Решите неравенства:

а) x – 9 < 8x + 5;

б) 4(x – 11) – 5(2x – 7) ≥ 0;

в) .

2.

Решите систему неравенств

3.

Решите двойное неравенство

4.

При каких значениях а уравнение

x2 =  2а – 3 имеет два корня?

5.

При каких значениях y имеет смысл выражение

6.

Магазин должен заказать поставщикам столько же килограммов сахара, сколько и муки. Сахар расфасован в 50-килограмовые мешки, а мука – в 60-килограмовые. По сколько килограммов сахара и муки должен заказать магазин, если в хранилище помещается не более 22 мешков?

Контрольная работа

8 кл

Вар. 4

Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной

1.

Решите неравенства:

а) 2x + 5 > 7x – 10;

б) 2(3x + 7) – 8(x + 3) ≤ 0;

в) .

2.

Решите систему неравенств

3.

Решите двойное неравенство

4.

При каких значениях а уравнение

x2 =  3а + 2 не имеет корней?

5.

При каких значениях y имеет смысл выражение

6.

Спортсмены отправляются в поход на байдарке по реке, скорость течения которой равна 3 км/ч. Собственная скорость байдарки 15 км/ч. На какое расстояние от места старта могут отъехать спортсмены, если они должны вернуться к месту старта не позже чем через 5 часов?

Контрольная работа

8 кл

Вар. 1

Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной

1.

Решите неравенства:

а) 1 + 4x < 17;

б) 2x – 1 ≥ 4x + 1;

в) 4(x + 1) – 5x ≤ 3.

2.

Решите систему неравенств

3.

Решите двойное неравенство

–10 < 8x – 2 < 14

4.

При каких значениях а корень уравнения

x + 3 = a является положительным числом?

5.

При каких значениях y имеет смысл выражение

6.

Длина прямоугольника 4 см. Какой должна быть его ширина, чтобы периметр прямоугольника был меньше 20 см?

Контрольная работа

8 кл

Вар. 2

Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной

1.

Решите неравенства:

а) 6x – 7 > 5;

б) x + 3 ≤ 3x – 5;

в) 5(x – 1) + 6 ≥ 6x.

2.

Решите систему неравенств

3.

Решите двойное неравенство

–2 < 5x + 3 < 13

4.

При каких значениях а корень уравнения

x + 3 = a является отрицательным числом?

5.

При каких значениях y имеет смысл выражение

6.

Ширина прямоугольника 3 см. Какой должна быть его длина, чтобы периметр прямоугольника был больше 30 см?

Контрольная работа

8 кл

Вар. 2

Степень с целым показателем

1.

Вычислите:

а) 2–3 ∙ 2–2; б) 4–2 : 4; в) (7–2) –1

2.

Упростите выражения:

а) (а–4)–3 ∙ а–10; б) 1/3∙а–3b5 ∙ 6a2b–4

3.

Представьте число в стандартном виде:

а) 480000; б) 0,000025

4.

Преобразуйте в дробь выражения:

а) (4ab–3)–1 ∙ 16a–2b–3; б) ab–2 – ba–2

5.

Скорость света равна 3∙105 км/с. За сколько времени свет пройдет расстояние 1,5∙107км?

Контрольная работа

8 кл

Вар. 1

Степень с целым показателем

1.

Вычислите:

а) 3 ∙ 3–4; б) 5–6 : 5–4; в) (2–3)2

2.

Упростите выражения:

а) (а–5)2 ∙ а12; б) 0,5аb–3 ∙ 4a–2b4

3.

Представьте число в стандартном виде:

а) 210000000; б) 0,00016

4.

Преобразуйте в дробь выражения:

а) (3a–2b3)–1 ∙ 9a–2b; б) ab–1 – ba–1

5.

Скорость света равна 3∙105 км/с. Какой путь пройдет свет за 1,4∙107 с?

Контрольная работа

8 кл

Вар. 4

Степень с целым показателем

1.

Вычислите:

а) ; б) 4–9 : 16–4; в)

2.

Упростите выражения:

а) ; б)

3.

Представьте число в стандартном виде:

а) 3025,1; б) 0,0149

4.

Преобразуйте в дробь выражения:

а) ; б)

5.

Плотность воздуха при температуре 00С равна 1,29∙10–3 г/см3. Какой объем занимает 322,5 г воздуха?

Контрольная работа

8 кл

Вар. 3

Степень с целым показателем

1.

Вычислите:

а) ; б) 25–2 : 5–7; в)

2.

Упростите выражения:

а) ; б)

3.

Представьте число в стандартном виде:

а) 5201,4; б) 0,00214

4.

Преобразуйте в дробь выражения:

а) ; б)

5.

Плотность воздуха при температуре 00С равна 1,29∙10–3 г/см3. Какую массу имеют 1200 см3 воздуха?