Урок обобщения по теме "Вычисление площадей плоских фигур"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Алгебра  и начала  анализа

11 класс                                                            Учитель:   Самойлова Л.И.

Тема урока:

«Вычисление площадей плоских фигур».

Форма урока:  урок обобщения по теме: »Интеграл».

Цели урока:

• Закрепить и углубить знания по теме;
• Совершенствовать навыки построения графиков элементарных функций;
• Воспитывать у учащихся уверенность в своих знаниях, быстроту реакции, мобильность мышления.

Оборудование:

• Слайды с карточками – заданиями для учащихся (приложение)
• Слайд с чертежами криволинейных трапеций;
• Шаблоны параболы y=x2;
• Чистые листы плотной бумаги;

Подготовка к уроку:

• Заранее  назначаются и консультируются ассистенты учителя;
• Готовится 4 экземпляра списков класса;
• Учащимся на дом даётся задание повторить формулы интегрирования, определение криволинейной трапеции и формулу для вычисления её площади, правила построения графиков элементарных функций.

Ход урока.

I этап. Тренинг по закреплению понятия криволинейной трапеции.

        Ассистенты учителя раздают учащимся типовые карточки, на которых изображены группы криволинейных фигур (см. приложение 1- слайд №3-6).

  №3       №4

№5     №6

 Среди всех этих фигур необходимо найти криволинейные трапеции. Под каждой группой фигур даются коды 4-х ответов, среди которых один верный. На чистых плотных листочках учащиеся крупно пишут номера верных, на их взгляд, ответов и, закончив работу, поднимают листочки вверх. Учитель сверяет ответы с кодом верного ответа (предварительно записав его на доске), указывает на типичные ошибки, комментирует их, отвечает на вопросы, подводя учащихся к определению, в качестве заключения, криволинейной трапеции.

        Ассистенты учителя (сильные учащиеся) при помощи значка “+” фиксируют в заранее заготовленных списках класса верные ответы.

II этап. Тренинг по закреплению формулы вычисления площади криволинейной трапеции (формулы Ньютона- Лейбница).

        Работа проводится по вариантам. Заранее заготавливаются  чертежи (по 4 на каждый вариант). Задание сводится к тому, чтобы выразить площадь заштрихованной на чертеже фигуры через интеграл (см. приложение 2- слайд №7-9). Ответы записать в тетрадях.

№7 №8№9

        Предварительно учитель напоминает учащимся нужную формулу, выясняет, что она называется формулой Ньютона - Лейбница и просит пояснить столь громкое название.

(Ньютон (1643-1727)- английский физик и математик, основатель современного математического естествознания.

Лейбниц (1646-1716)- немецкий физик и математик.

Эти ученые независимо друг от друга вывели одну и ту же формулу для вычисления площади криволинейных фигур).

        После этого учащиеся приступают к самостоятельной работе.

        Те, кто раньше других справился с заданием, выходят к доске и записывают свои варианты ответов. Учитель предлагает желающим прокомментировать эти ответы. В это время ассистенты учителя проходят по рядам и проставляют в списках класса значки “+” против фамилий тех учащихся, которые все площади записали верно.

III этап. Решение «провокационных» задач.

        Классу предлагается 2 задачи (см. приложение 3- слайд №10).

№10

        Суть провокаций в следующем:

1 задача. Учащиеся вычисляют площадь фигуры через интеграл, но оказывается, что он равен 0, а этого быть не может, т.е. задача, как таковая, не имеет смысла.

        2 задача. Учащиеся должны помнить, что верхний предел интегрирования меньше нижнего, т.е. в формуле  ab. Поэтому задача не имеет смысла.

        Суть провокаций «расшифровывается» по ходу коллективной работы. Фамилии наиболее активных учащихся помечаются в списках класса значком “+”.

IV этап. Тренинг по вычислению площадей плоских криволинейных фигур через сумму или разность криволинейных трапеций.

        Цель данного этапа работы - напомнить учащимся о том, что площадь плоской криволинейной фигуры не всегда вычисляется в одно действие, т.к. искомая фигура не обязательно является криволинейной трапецией. В этом случае площади искомой фигуры выражается как сумма или разность площадей криволинейных трапеций и задача состоит в том, чтобы научиться видеть на чертеже эти трапеции.

        Классу предлагаются задачи, в которых необходимо выразить искомую площадь  как сумму или разность площадей различных фигур (см. приложение 4- слайд №11-14).

№11 №12       №13 №14

        Класс разбивается на 4 группы. Каждая группа получает типовые карточки, в которых, помимо чертежа и задания, содержатся пронумерованные варианты ответов, один из которых – верный (см. приложение 4).

        Учащиеся должны записать номер ответа на чистом листочке и поднять листочек вверх. Ассистенты ставят знак “+” против фамилий тех учащихся, чей ответ оказался верным. Учитель показывает слайды карточек и предлагает ассистентам проанализировать правильные ответы.

V этап. Самостоятельная работа по теме.

        Работа проводится по карточкам – 4 варианта. В каждой карточке по 3 задачи на вычисление площади плоских криволинейных фигур (см. приложение 5 - слайд №15-18).

№15   №16

№17    №18

        Учитель предваряет работу кратким комментарием, поясняя, что решение подобных задач состоит из двух этапов:

1. Построение графиков,
2. Необходимые вычисления.

Задачи решаются в тетрадях, которые затем сдаются на проверку.

По ходу работы учитель консультирует слабых учащихся, помогает в построении графиков, обращает внимание на «подсказывающие» слайды, помогает найти «свой» слайд.

        VI этап. Заключительный.

                Подведение итогов урока, выставление оценок : при  наличии у ученика трёх “+”- оценка “4”; при четырёх “+”- оценка “5”;