Определение квадратного уравнения 8 класс
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Тема: Определение квадратного уравнения

 Цели:

     - расширение и углубление представлений учащихся об уравнениях; организация поисковой деятельности учащихся для определения квадратных уравнений;

     - развитие навыков самостоятельной работы на уроке, развитие умения самостоятельно приобретать новые знания, использовать для достижения поставленной задачи уже полученные знания, установление закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний;

     - воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, выработка желания и потребности обобщать полученные факты; развитие самостоятельности и творчества.  

      Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями, доска.

Ход урока.

I. Организационный момент.

    Учитель:  Ребята, мы начинаем изучение новой главы, новой темы. Тему урока пока не записываем, вы ее сформулируете сами чуть попозже. Скажу лишь, что речь пойдет об уравнениях.

Слайд № 1.

                                            Посредством уравнений, теорем                                                                    

                                            Он уйму всяких разрешил проблем.                                                                

                                            И засуху предсказал, и ливни –                                                                

                                            Поистине его познанья дивны.                                                                                

                                            Госер.

   Вы, ребята, уже решили не один десяток уравнений, Задачи с помощью уравнений можете решать. С помощью уравнений можно описать различные явления в природе, физические, химические явления, даже рост населения в стране  описывается уравнением.

II.  Устные упражнения.

Слайд № 2.

1. Вычислить:

а) 32;  (-10)2;  (-7)2;  (1/4) 2

б) - 4·2·5;  - 4·1·(-3);  - 4·3·(-2);   - 4·5·4;  4·0,25·3.

Слайд № 3.

III.  Объяснение нового материала.

Слайд №4.

х2 – 3х + 5 = 0

2х2 + 7х – 8 =0

12х + 4 = 0

 – х – 4 = 0

3х2 = 0

3 – х2 = 0

– 3х = 0

7х2 – х = 0

5х = 6

х2 – 16х = 0

7, 3х2 – 6х + 4 = 0

Учитель:  На доске написаны различного вида уравнения. Я прошу вас все уравнения разделить на две группы. По какому признаку вы их разделили?

Ученики: В одном столбике уравнения с переменной х, в другом, переменная х2.

Учитель:  Как называются уравнения в первом столбике с переменной х?

Ученики: Линейные.

Учитель:  Правильно. Но речь, как вы понимаете, пойдет о другом столбике, о других уравнениях, вы их все выделили.

Слайд №5.

х2 – 3х + 5 = 0

2х2 + 7х – 8 =0

3х2 = 0

3 – х2 = 0

7х2 – х = 0

х2 – 16х = 0

7,3х2 – 6х + 4 = 0

Учитель:  По какому признаку вы  объединили эти уравнения?

Ученики:   Переменная х.

Учитель:  И если переменная х в квадрате, то логично как назвать такие уравнения?

Ученики:  Такие уравнения называют квадратными.

Учитель:   Ну и как вы догадались, речь пойдет об уравнениях во втором столбике. Да, ребята, такие уравнения называются квадратными. И поэтому тема нашего урока «Определение квадратного уравнения»

Слайд № 6.

Тема урока:
«Определение квадратного уравнения»

Задачи:  Сформировать понятие о квадратном уравнении, знать его структуру.

Слайд № 7.

                               «Уравнение - это золотой ключ, открывающий

                                все математические сезамы».

                                                                                                       С. Коваль  

Учитель: С помощью квадратного уравнения описывается  траектория движения падающего тела, траектория артиллерийского снаряда.

    А теперь давайте вместе с вами дадим определение квадратному уравнению. Посмотрите на доску: что объединяет данные уравнения и чем они отличаются?

Слайд № 8.

х2 – 3х + 5 = 0

2х2 + 7х – 8 =0

3х2 = 0

3 – х2 = 0

7х2 – х = 0

х2 – 16х = 0

7,3х2 – 6х + 4 = 0

Выслушать мнение учеников, похвалить.

Объединяет: есть переменная х2, перед этим выражением стоят некоторые числа; х с коэффициентом и еще некоторое число.

Учитель:  А как называется число перед переменной?

Ученики: Коэффициент.

Учитель: Совершенно правильно. Структура квадратного уравнения такова: х2 с коэффициентом, х и коэффициент и еще число. Давайте числа обозначим первыми буквами латинского алфавита. В общем виде, если числа заменить буквами a, b, c, то какой вид будет иметь квадратное уравнение ?

Учащиеся:   ах2 + b х + с = 0.

Давайте объясним значение букв в этом уравнении.

Ученики:  х – переменная, a, b, c – некоторые числа.

Учитель:  Как вы думаете, есть ли какие – то ограничения на a, b, c. При каком условии квадратное уравнение превратится в линейное?

Ученики: При  a= 0. Значит  a≠ 0.

Учитель: Итак, теперь давайте сделаем вывод: какие уравнения называются квадратными?

Ученик: Уравнение вида ах2 + b х + с = 0, где х – переменная, a, b, c – некоторые числа, a≠ 0, называется квадратным.

Ученик у доски. Назвать коэффициенты

Слайд № 9.  

ах2 + b х + с = 0

Квадратное уравнение

х – переменная

а, b, с – некоторые числа

а≠0

а – первый коэффициент

b – второй коэффициент

с – свободный член

Слайд № 10.  Назвать коэффициенты

3х2 – 8х + 6 =0

 – 5х2– 1=0

13х2 – 2х=0

IV. Работа по карточкам.

        Карточка 1

1. Какие из данных уравнений являются квадратными:

а) 15х2 – 8х + 7 = 0                                                б) х2 + 8 = 0

в) -28х2 - 18х + 6 = 0                                              г) 31х + 40 = 0

д) -16х4 + 23 = 0                                                    е) х2 – 2х = 0

   2. Назвать в квадратном уравнении его коэффициенты:

а) 3х2 - 8х + 4 = 0                                                    б) -5х2 - 9,4х = 0

в) 13х2 - х = 5                                                       г) -1,3х2 – 8 = 0

д) 2х  - 13х2 + 9 = 0                                                 е) х2 – х + 5 = -0

3. Записать квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, если известны его коэффициенты:

а)  а = 3          b = 5            с = - 8  

б)  а = 1          b = 0            с = 10

в)  а = 1          b = - 7          с = 0

г)  а = 1          b = 0            с = 0  

        Карточка 2

2. Какие из данных уравнений являются квадратными:

а) – х3 – х = 0                                                  б)  2х - 3х2 + 8 = 0

в) 18х2 - х = 0                                               г) -36х4 – 18х2 = 0

д) 28х2 – 31х + 8 = 0                                       е) х2 - 1= 0

   2. Назвать в квадратном уравнении его коэффициенты:

а) 1,5х2 - 7х - 4=0                                            б) 5,1х2 - 3х = 0

в) - 3х2 + 8,3  = 0                                             г) 30 – 20х – 18х2 = 0

д) 2х2 - х = - 8                                           е)  - х2 + х – 8 = 0

3. Записать квадратное уравнение,  ах2 + bх + с = 0 если известны его коэффициенты:

а)  а = - 5            b = 7            с = 12  

б)  а = - 1           b = 0             с = 3

в)  а = 1             b = - 8           с = 0

г)  а = -1            b = 0             с = 0  

        Карточка 3

3. Какие из данных уравнений являются квадратными:

а) – х2 – х – 1 = 0                                              б)  - х3 - х = 0

в) 3х2 – 16х  = - 20                                            г) х2 – х = 0

д) 9х2 – 1 = 0                                                    е) - 13х5 – х3 = 0

   2. Назвать в квадратном уравнении его коэффициенты:

а) 18х2 - 23х – 4 = 0                                          б) - х2 - 8 = 0

в) - 3х2 - 8,1х  = 0                                              г) – х2 – х – 3 = 0

д) 5х2 - 8х = - 3                                                  е)  1,7 х – 8х2 – 4 = 0

3. Записать квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, если известны его коэффициенты:

а)  а = - 7            b = - 3            с = 6  

б)  а = - 1            b = 4              с = 0

в)  а = 1              b = 0              с = 13

г)  а = - 2            b = 0              с = 0  

        Карточка 4

4. Какие из данных уравнений являются квадратными:

а) –3 х2 – 8,37х – 1 = 0                                     б)  25х2 - 4 = 0

в) 6х2 –23х  = 0                                                 г) – х3 – х +1 = 0

д) х4 + х2 + 3 = 0                                               е)  –4 х2 = 0

   2. Назвать в квадратном уравнении его коэффициенты:

а) 3,6х2 – 5,6х + 3 = 0                                     б) - х2 - 2 = 0

в) - 4х2 - 8х  = 0                                              г) – х2 – х  = 0

д) 10х2 - 3х = 2                                               е)  20 – 3х2 + 5х  = 0

3. Записать квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, если известны его коэффициенты:

а)  а = 13            b = - 5            с = 1  

б)  а = - 2           b = 1              с = 0

в)  а = - 1           b = 0              с = 3

г)  а = 1              b = 0              с = 0  

V. Привести данные уравнения к квадратному.

1)  х(х – 3) = 4                               2)  (х – 3)(х – 1) = 12

     х2 – 3х – 4 = 0                                 х2 – х – 3х + 3 – 12 = 0

                                                             х2 – 4х – 9 = 0 

3)  (х – 1)(х + 1) = х(2х – 3)            4)  (2х – 1)2 = (х + 1)(х – 3)

      (х2 – 1) = 2х2 – 3х                            4х2 – 4х + 1 =  х2 – 3х + х – 3

      – х2  + 3х – 1 = 0                              3х2 – 2х + 4 = 0  

VI.  Подведение итогов.

Что мы изучили на уроке?  

Какие уравнения называются квадратными?

Назвать коэффициенты квадратного уравнения.

Укажите в квадратном уравнении:

7х – 5 – х2 = 0        коэффициент а.

х2 + 3 – 4х = 0        коэффициент b.