Разработка урока по теме "Общие методы решения уравнений" 11 класс
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему

Разработка урока по теме "Общие методы решения уравнений"11 класс

учитель математики

Ляшенко Надежда Николаевна

Цели урока:

1. Образовательная – повторение, обобщение, систематизация знаний об общем методе решения уравнений; проверка усвоения знаний на обязательном уровне;
2. Развивающая – развитие умения работать с тестовыми заданиями, формирование навыков самостоятельной работы с большим объемом информации;
3. Воспитательная – воспитание самооценки, коммуникативных способностей.

Оборудование:  компьютер, мультимедийный проектор, тесты.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сегодня мы проводим урок по теме «Общие методы решения уравнений.

Замена уравнения h(f(x))=h(g(x))  уравнением f(x)=g(x)».  За две недели до урока вы образовали три группы и получили задание: повторить изученный материал по темам «Решение иррациональных, логарифмических, показательных уравнений». Каждая группа результаты своей работы должна была оформить в виде буклетов, которые вы представите на сегодняшнем уроке.

 Откройте тетради, запишите дату, классная работа, тему урока.

2. Устный счет.

Для актуализации опорных знаний проведем устную работу следующим образом:

1 часть – вспомним  и сформулируем основные определения (работа выполняется  

                фронтально)

2 часть – покажем применение этих знаний на практике (фронтально)

3 часть – это задание выполнят индивидуально два ученика.

Задания 1 части:

• Что называется уравнением?
• Что называется корнем уравнения?
• Какие уравнения называются равносильными?
• Что значит решить уравнение?

Задания 2 части (приготовлено на доске):

а) Какие из чисел 5; 0; -3; являются  корнями уравнения

       1) 53х=35х       2) = х + 1     3) ln (x3 – 15) = ln x

                                  Ответ: 1) 0, 2) 0, 3) ни одно из чисел

б) Решите уравнение. (Уравнения записаны на доске. При ответе ученики комментируют  решение).

1)=9   (83)                                                 6) = -2    (3)

2) = 5    (5)                                                7)  = 9        (5)

3) = - 9     (корней нет)                             8)  4x – 2x= 0      (0)

4) lnx = ln 9     (9)                                              9) 2x+5∙lg (x-12)=0   (корней нет)

5) 2x = 7          (log27)                                        10) lg (x + 5)=0             (0)

Задания 3 части: (задание было дано индивидуально, выслушаем ответы учеников). Равносильны ли уравнения. Ответ обосновать.

а)   2х = 256   и   3х2 – 24х = 0    (нет)

б)   = 1  и    Sin2x = 0      (да)

в)   2х = 256    и   log2x = 3     (да)  

г)   lgx2 = 5    и  2lgх = 5     (нет)

д)   lgx2 = 5    и  2lg│х│ = 5    (да)

 На поставленный вопрос ученики отвечают по очереди.

3. Проверка домашнего задания.

Результаты своей домашней работы каждая группа представляет в виде буклета (через проектор и в печатном варианте). Выступление построено по плану:  

1) теоретическая часть (определения, теоремы);

2) практическая часть (особенности решения и используемые методы);

4. Решение уравнений.

Теперь перейдем к решению иррациональных, показательных, логарифмических уравнений,  взятых из сборников для подготовки к ЕГЭ.

Уравнения написаны на карточках, которые лежат на столе учителя текстом вниз. К доске приглашаются двое учащихся, они выбирают задания. Один ученик будет решать самостоятельно, другой с комментариями.

1. Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения  log4(x + 12)logx2 = 1

1)  (- 4; - 2)      2) (5; 6)        3) (3; 5)         4) [-5; -3]

Решение:  

б) Решите уравнение:   =

Решение:   = х – 7

                  Возведем обе части уравнения в квадрат

                    (х – 11)(х +1) = (х – 7)2

                    х2 + х – 11х – 11 = х2 – 14х + 49

                    4х = 60

                     х = 15

Проверка: =

                            4 = 4                                Ответ: 15

в) Укажите,  какому промежутку принадлежит корень уравнения  ()2х()2х = 243

1)  [0; -1]      2)  [3; 4]             3) (-3; -2)         4) (2; 3)

Решение:

()2х()2х = 243

()2х = 243

 ()2х = 35

 32х = 35

 2х = 5

 х = 2,5,      2,5  (2; 3)

            Ответ:  2,5  (2; 3),  вариант (4)

г) Найдите сумму корней уравнения  (100х)lgx = x3

     1) 11     2)9   3) 1,1       4) 0,9

Решение:

 (100х)lgx = x3,    О.Д.З. х>0

 Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10

  lg((100х)lgx) = lg x3

  lgxlg100x = 3lgx

  lgx(lg100 + lgx) = 3lgx

  lg2x + 2lgx – 3lgx = 0

  lg2x – lgx = 0

 lgx = 0 или lgx – 1 = 0

 x1 = 1,  1 О.Д.З.

 х2 = 10, 10О.Д.З.

 х1 + х2 =11

          Ответ: 11, вариант (1)

5. Самостоятельная работа.

 Самостоятельная работа проводится в виде теста. Всего 2 варианта, в каждом варианте 6 заданий.

Вариант 1.

а) Укажите,  какому промежутку принадлежит корень уравнения 253-х = 0,2

   1) (0, 1),    2) (1,2)      3) (2,3)    4) (3,4)

б) Найдите произведение корней уравнения  3х -1 = 243

    1) 6     2) -4    3)4      4) -6

в)  Найдите сумму корней уравнения  lg(4x-3) = 2lgx

     1) -2              2) 4    3) -4          4)5

г) Сколько корней имеет уравнение  = х2 – 3

     1) 4        2) 2      3) 1     4) ни одного

д) Решите уравнение        =

         1)      2) -       3) -   4)

 е) Решите уравнение  7+ х   = 14

      1) 21    2) 7    3) -7    4) 1

Вариант 2.

 а) Укажите,  какому промежутку принадлежит корень уравнения log3(1-x) = 4

   1) (62, 64),    2) (-81,-79)      3) (79,81)    4) (-12,-10)

б)  Сколько корней имеет уравнение  = 1 – x2

    1) 0     2) 1     3)2       4) 4

в)  Найдите сумму корней уравнения  log√3 x2 = log√3(9x-20)

     1) 2              2) 4    3) -9          4)9

г) Укажите,  какому промежутку принадлежит корень уравнения 4х-2 =0,51-х 

     1) (-4, -2)        2) (1,2)     3) (2,4)     4) (4,6)

д) Решите уравнение   х – 4 =

         1) 5     2) - 1      3) 5 и -1     4) -5

 е) Найдите наименьший корень уравнения  3∙9х - 5∙ 6х + 2∙ 4х = 0

      1) -1      2) 0     3) 1    4) 2

Код правильных ответов:

Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют правильность ответов. После проверки самостоятельно выставляют оценки по следующим критериям:

«5» - за шесть верных ответов

«4» - за 4 – 5 верных ответов

«3» - за три правильных ответа

«2» - менее трех ответов.

6. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы рассмотрели общий метод решения иррациональных, логарифмических и показательных уравнений. Но, важно помнить, что этот метод применим только в том случаи, когда функция y=h(x) монотонна.

        7. Домашнее задание.