Урок по теме: "Графическое решение уравнений с параметром"(продолжение)
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

III. Самостоятельно:

а) |х|=а; у = |х|, у = а

Ответ:

1) а < 0, нет решений

2) а = 0, одно решение

3) а > 0, два решений

б) х| х - 4 | - а = 0

    х| х – 4 | = а

Один ученик строит график функции у = х |х – 4| на доске.

1)у=х|х-4|

        а) х ≥ 4, у = х2 - 4х, график - парабола                 б) х ≤ 4, у = -х2 + 4х

        Вершина: x0 = 2, у0 = -4, ( 2; -4)                (2;4) вершина

        Пересечение с ОХ: х(х - 4) = 0, х = 0, х = 4        C OX: (0;0), (4;0)

        в) у = а, прямая.

               Ответ: 1) а < 0 и а > 4, одно решение;

        2) а = 0, а = 4, два решения;        

        3) 0 < а < 4, три решения.

Вывод:

1) Существуют два способа решения уравнений - аналитический и графический.

        2) Выбор - дело каждого.

Но легче ответить графически на вопрос "Сколько корней имеет уравнение в зависимости от параметра а?"

IV. Дома: Решить графически.

Сколько корней имеет уравнение в зависимости от параметра а?

l)|x –l|+|х-3| = а        

2) = a

Решение:

1) |x - 1|+|x - 3| = a    и  y = a

а) x < 1, y = -2x + 4                                б) 1 ≤ x < 3, y = 2

в) x ≥ 3, y = 2x - 4

2)  = a

 y =          и        y = a

y =                         (полуокружность, -2 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2)

Ответ:

1) a < 0, a > 2, нет решений

2) a = 2, одно решение

3) 0 ≤ a < 2, два решения