Урок алгебры в 9 классе: «Квадратичная функция и её график».
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Тема урока: «Квадратичная функция и её график».

Тип урока: Комплексное применение знаний и способов деятельности обучающихся.

Цели урока:

Создать условия для

 -выделения обучающимися  наиболее общих свойств исследования функции;

 -подготовки к итоговой аттестации.

Обучающиеся поставили задачи:

 -повторить основные свойства квадратичной функции;

 -обобщить и систематизировать знания по теме урока;

  -расширить знания по данной теме;

   -развивать математическую речь, уметь правильно, последовательно и рационально излагать свои мысли;

 -развивать аналитическое мышление;

 - развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, самооценки и взаимооценки.

 -воспитывать культуру слушать своего одноклассника;

 -формировать аккуратность и внимание в письменной математической речи.

Формы работы: индивидуальная, групповая.

Виды контроля: самоконтроль и взаимоконтроль, контроль учителя, тестирование.

Дидактическое обеспечение: учебник, презентация, раздаточный материал.

Оборудование: мультимедийный проектор.

Программное обеспечение: PowerPoint

Ход урока:

 1 этап. Проблемная постановка цели урока и мотивация учебной деятельности учащихся.

Учитель, в беседе, анализируя работу на предыдущих уроках, подводит обучающихся к самостоятельной формулировке темы урока: «Квадратичная функция и её график» и целей урока:

  - обобщим и систематизируем знания по данной теме, расширим знания, рассмотрев свойства и график квадратичной функции.

Формы работы: фронтальная, работа в парах, работа в группах, самостоятельная работа, устный счёт, самоконтроль, тестирование.

2 этап. Актуализация комплекса знаний и умений.

 1.  Проверка домашнего задания. Проверка проводится с помощью компьютера и проектора(№122, 129). Обучающийся Воронов Дмитрий дома составил презентацию и на уроке её комментирует. Самопроверка  домашнего задания. Результат заносится в лист самоконтроля.

Подводим итог: скажите, у кого получилось всё? А у кого нет? Почему?

 2.  Устный счёт. Проводится в форме устной самостоятельной работы, обучающиеся выполняют работу на листах, записывая только варианты ответов. По окончанию работы, проводится взаимопроверка, ученица Кравченко Кира комментирует решение, обучающиеся оценивают работу своего соседа по парте. Ответы выводятся на экран через проектор. Критерии оценки: «5»-за 8 плюсов; «4»- за 5-7 плюсов; «3» -за 2-4 плюса; «2»-за 1 плюс и менее. Результат заносится в лист самоконтроля, тем обучающимся, который  проверял.

                                       Решить  устно

1. Определите координаты вершины параболы

2.  Составьте уравнение оси симметрии параболы

3. Назовите промежутки, в которых
y > 0, y < 0

4. Назовите промежуток возрастания функции. Какая функция называется возрастающей?

5. Укажите координаты вершины параболы, заданной формулой   y = (x + 2)2 - 1

А. (-2; -1)            Б. (-2; 1)          В. (2; -1)             Г. (2; 1).

6. Через какую из указанных точек пройдёт график функции
y = f (x), если его продолжить в полуплоскость x > 0?
А.(3;1)                     Б.(2;0)              В. (5; -5)                  Г. (1; 5).

7. С какой прямой график параболы  y = -x2 + 4х – 3 не имеет общих точек?

A. y = -10           Б. у = 1             В. у = 0          Г. у =  х                                        

8. График какой функции изображён на рисунке?
A. y = (x + 2)2          Б. y = - x2 - 2             В. y = - (x + 2)2      Г. y = - (x – 2)2.

Проверь себя. «5»- за 8 плюсов, «4»- за 5-7 плюсов,

                           «3»- за 2-4 плюса, «2»-за плюс и менее.

Ответы:

1. (0; 1)
2. х0 = 0
3. y > 0 в промежутке (-1; 3), y < 0 в промежутках (-∞; -1),(3;+∞)

     4. (1; +∞)                  

5. А
6. Б
7. Г
8. В

Учитель: Как вы считаете, зачем вы  выполняли эти задания? Какой вывод мы сделаем из этого?

Обучающиеся делают вывод: выделить наиболее общие свойства исследования функции.

3.Работа по карточкам. Во время устного счёта 6 человек выполняют задания по карточкам, по окончании устного счета сдают работу на проверку. Работы проверяются сильными обучающимися во время самостоятельной работы, и в конце урока объявляются оценки. Разноуровневые карточки даются на выбор по желанию обучающихся, которые выполняют задания на месте.

Карточка 1.

Найдите координаты вершины параболы у=х^2-6х+4.

 Проверяет Губка Наталья.

Карточка 2.

Используя шаблон параболы у=х^2, постройте график функции:

А)f(х) = х^2-3; б) f(х) = - х^2+4; в) f(х) = (х -2)^2; г) f(х) = (х -2)^2-4.

Проверяет Романова Екатерина.

Карточка 3..

Изобразите схематически график функции и укажите область ее значений:

А) у = х^2+3; б) у = (х+1)^2; в) у = - х^2+2.

Проверяет Голеусова Екатерина.

Карточка 4.

Постройте график функции у = - х^2+6х-9 (Учебник №125в)

Проверяет Баточко Светлана.

Карточка 5.

Найдите область значений функции у = х^2+6х+5.

Проверяет Лубошникова Инесса.

Карточка 6.

Найти область определения функций:

А) у = х^2-4х+4; б) у = √х+2; в) у = х/(х-1)

Проверяет Моисеева Алина.

4. Закрепление знаний  обучающихся по теме: «Свойства функций». Самостоятельная добыча Знаний. Работа в группах. Всего 6 групп обучающихся. Задания заранее записаны на доске.

Задание 1 группе. Решение комментирует Батраков Максим.

-Что называется областью определения функции?

Найти область определения функций:

А) у = х^2-4х+4; б) у = √х+2; в) у = х/(х-1)

Задание 2 группе. Решение комментирует Баточко Светлана.

- Что называется областью значений функции?

№ 93 учебник

Задание 3руппе. Решение комментирует Губка Наталья.

-какая функция называется возрастающей (убывающей)?

№ 123 учебник

Задание 4 группе. Решение комментирует Картавцев Константин.

-как строить график квадратичной функции?

Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = 1/3(х^2) и прямая

У = 6х-15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.(к.р.)

Задание 5 группе. Решение комментирует Лубошникова Инесса.

-что называется нулями функции?

Найти нули функции (если они существуют):

А) у = 12х^2-3;  б) у = х^2+4

Задание 6 группе. Решение комментирует Поляков Дмитрий.

 -как найти координаты вершины параболы?

найти наименьшее значение функции у = х^2+2х-24(к.р.)

После выполнения заданий каждой группой, обучающиеся рассказывают план(ход решения, зачем они выполняли своё задание)  делают вывод: подготовка к контрольной работе.

3 этап. Проводится  физкультминутка (зарядка для глаз).

4 этап. Решение задач повышенной сложности.

Построить график функции у = (х^2-5х+6) / (2-х).

Учитель сообщает, что задание взято из демоверсии ГИА -2013 года.

Задание заранее записано на доске.

Решает у доски  Голеусова Екатерина.

После решения, обучающиеся делают вывод: решение заданий повышенной сложности из материалов ГИА готовит их к успешной сдачи экзамена по математике.

5 этап. Проверка знаний обучающихся. Самостоятельная работа проводится по двум вариантам  в форме теста.

 Текст  тестовых заданий высвечивается на экран через проектор и раздаётся каждому ученику.

Ответы выводятся на экран через проектор. Пары обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку. Критерии оценки: «5»-за 3 плюса; «4»-за 2 плюса: «3»- за 1 плюс: «2»- за  менее 1 плюса.

Вариант 1  

1.При каком значении аргумента х значение функции у = 1/3(х^2) равно 3?

1) -1 и 1    2) 3    3) – 3 и 3    4) -1/3 и 1/3

2.Графику функции у = - 50х^2 принадлежит точка с координатами  

1) (4; - 800)                2) (- 4; 800)

3) (-4; 200)                 4) (-4; -200)

3.Найдите координаты вершины параболы у = - 2х^2 + 6х-1

1) (- 1,5; -14,5)            2) (1,5; -3,5)

3) (1,5; 3,5)                 4) ( 1,5; - 14,5)

4.Прямая  у = 5х – 1 пересекает параболу у = 2х^2 – х

1) в одной точке             2) в двух точках

3) в трех точках              3) не пересекает

5.Найдите  наибольшее значение функции у = -3х^2 + 12х + 8.

Вариант 2  

1.При каком значении аргумента х значение функции у = - 1/4(х^2) равно – 4

1) – 1 и 1                         2) 4

3) – ¼ и ¼                       4) – 4 и 4

2. Графику функции у = 80х^2 принадлежит точка с координатами

      1) (-5; 200)         2) (-5; 2000)          3) (- 5; - 2000)            4) (- 5;- 200)

3.Найдите координаты вершины параболы у = 5х^2 – 5х + 4.

      1) (1/2;2(3/4))        2) (- ½;2(3/4))         3) (1/2;1(1/2))           4) (- ½;-1(1/2))

4.Прямая  у = 2х-7 пересекает параболу у = 3х^2 + 4

1) в одной точке                   2) в двух точках

3) в трех точках                    4) не пересекает

5.Найдите наименьшее значение функции у = 4х^2 – 4х + 3

Ответы:

Вариант 1                        Вариант 2

1.   3                                       1.   4

2. 1                                         2 .  2

3.  3                                        3.   1

4.  2                                        4.   4

5.  20                                      5.   2

5 этап. Проводится инструктаж по выполнению разноуровневого  домашнего задания.

Домашнее задание.

1 вариант

- повторить свойства графика квадратичной функции, алгоритм его построения;

- повторить алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители

- № 107,№ 126

2 вариант (по желанию обучающихся)

-решить задание повышенной сложности

построить график функции у = (х^2 – 4х + 3)/(3 – х)

3 вариант (по желанию обучающихся).

-подготовить сообщение «История развития функции» (найти в интернете)

6 этап. Подведение итогов урока.

 Задаются вопросы:

- Что нового вы узнали на уроке?

-Какие темы мы с вами сегодня повторили?

- Что на уроке вам понравилось?

7 этап. Рефлексия.

Вернёмся, ребята, к теме урока. Как вы считаете выполнили ли мы поставленную задачу? Какая информация на сегодняшнем уроке оказалась для вас новой, что уже вы знали, где можно будет применить полученные знания? (ГИА). А теперь посмотрите лист самоконтроля, какую оценку вы поставили бы себе за сегодняшний урок?

Объявляются оценки.

Лист самоконтроля

Ученика (цы) _________________________________

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение – Лицей № 10

План – конспект урока

по алгебре

на тему:

«Квадратичная функция и её график»,

проведенного в 9-д классе

учитель I квалификационной категории:         Ивлева Наталья Сергеевна

Белгород, 2013