Математическая мастерская "Обратная функция"
статья по алгебре на тему

Мастерская «Обратная функция»

9 класс

1. Дома вы строили графики тех функций, которые выбирали самостоятельно. На доске нарисуйте один из этих графиков. Под графиком напишите область определения и область значений функции и свою фамилию.
2. Походите, посмотрите работы одноклассников. Поговорите с автором; если потребуется, то внесите свои коррективы.
3. Теперь возьмите листочек, на котором вы дома построили этот график. На оси ОХ выделите какой-нибудь отрезок, принадлежащий области определения функции длиной не менее пяти единиц.
4. Рассмотрите соответствие, которое задано на множестве целых чисел, принадлежащих выделенному отрезку. Образ каждого элемента найдите по графику. Изобразите это соответствие в виде таблицы на этом же листе.
5. Поменяйтесь  листами с соседом и по формуле проверьте друг друга: верно ли найдены образы элементов.
6. Возьмите свои листочки; выясните, является ли это соответствие функцией. Если да, то напишите это слово сверху, а внизу – названия соответствующих множеств.
7. В группе представьте свои схемы и выберите одну для совместной работы. Нарисуйте ее на доске.
8. Слушаем группы.
9. Итак, схемы,  которые вы выбрали, содержат слова «функция», «область определения», «множество значений». Теперь выберите одно из слов: «обратная», «обратное». Напишите его на листе, на котором представлена схема. Цветным карандашом измените схему так, чтобы она отражала смысл выбранного слова и фразы в целом. Расскажите в группе все о том соответствии, которое получилось.
10. Группы представляют обратное  соответствие или обратную функцию.
11. Расширьте область определения новой функции до множества, которое было множеством исходной функции. Найдите множество значений новой функции.
12. Задайте новую функцию формулой.
13. Слушаем группы
14. Возьмите домашние графики; выведите формулу для обратной ей функции и постройте ее график в той же системе координат.
15. Начертите свои графики на досках.
16. Рефлексия