Опорные конспекты 5-6 класс
картотека по алгебре по теме

                               Опорные конспекты для 5 и 6 классов.

ЦИФРЫ:              0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 -  арабские

                               I , V, X, L, C, D, M  - римские

                                      НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА ( N )

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, . . .

1000  000  000  000

млрд    млн   тыс.    ед.

8745 = 8 ∙ 1000 + 7 ∙ 100 + 4 ∙ 10 + 5 – десятичная запись      

                                 ИЗОБРАЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

     0       1               3                          6

        е.о.

              А ( 8 )

                    - 2               + 3

        координата

СРАВНЕНИЕ: чем больше, тем  правее

СЛОЖЕНИЕ:

ВЫЧИТАНИЕ:

                                                ДЕЙСТВИЯ

                             НАД НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ

СРАВНЕНИЕ

        поразрядно

СЛОЖЕНИЕ

ВЫЧИТАНИЕ:  a – b →x      x + b = a

УМНОЖЕНИЕ: сложение одинаковых слагаемых

ДЕЛЕНИЕ:  a : b →x      x ∙ b = a

                                                    ЗАКОНЫ

Переместительный  

                                       a + b  = b + a

                                       a ∙ b  = b  ∙  a

Сочетательный  

                                       (a + b) + c =  a + ( b + c)

                                       (a ∙ b) ∙ c =  a ∙  ( b ∙ c)

Распределительный ( « фонтанчик» )

                                        a ∙ ( b + c) =  ab + ac

                                          ( a – b ) ∙ c = ac - bc

                                                     СВОЙСТВА

а + 0 = а            0 : а = 0                  а – 1 – предыдущее число              а : 1 = а

а – 0 = а            а : 0 - нельзя          а + 1 – последующее число            а : а = 1 

а ∙ 0 = 0              а – а = 0                  а ∙ 1 = а

                                                     ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

ОТРЕЗОК

     А                     С               В                кратчайшее расстояние

                      АВ = АС + СВ

ЛУЧ

        К

 О                                                                    Дополнительные лучи

ПРЯМАЯ        1) бесконечна

         2)

а

ЛОМАНАЯ

     Звенья             Вершины

МНОГОУГОЛЬНИК                                                              ТРЕУГОЛЬНИК        В                  

                А        С

                                     Вершины: А, В , С

Стороны     Вершины                                                  Стороны: АВ, ВС, СА

ПЛОСКОСТЬ

        бесконечна

                                                  ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

УГОЛ ( транспортир )

        90º<Т<180º                                  Р= 180º

О< 90º                              П=90º

 О – острый                    П – прямой               Т – тупой                       Р - развернутый

                                                   ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕПИПЕД

        КУБ

                                                                                а = b = с

        с

                        а                      b

а, b,с - измерения

        В                              ОКРУЖНОСТЬ

        О - центр

        АО - радиус

        ВС - диаметр

Т        ВАС, ВТС - дуги

        А                                                                               КРУГ

               С

                                                     ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

     а – числитель                    сколько взяли долей

     ─ - дробная черта                знак :

   b – знаменатель                 на сколько разделили долей

                                ИЗОБРАЖЕНИЕ НА КООРДИНАТНОМ ЛУЧЕ      

            0                          1                             2

                             3                                 1 4             А( 2 2 )  - координата

                             5                                          5                    5

        ВИДЫ:

Правильная дробь  a2

                                                                     3

Неправильная дробь  a≥b     ( н. д.) ≥ 1     8 = 1 ; 14 = 4  2

                                                                      8          3         3

Смешанные числа  А +  a   = А а                       5 1  = 36

                                         b          b                          7       7

ДЕЛЕНИЕ И ДРОБИ     7 : 8 = 7    ;   5 : 4 = 1 1

                                                        8                      4

ДЕЙСТВИЯ НАД ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ

+ и – только с одинаковыми знаменателями

 2  +  3 = 5

 7       7    7

+ и – только с разными знаменателями

3 + 5 = 9 +10  = 19  =  1  7

4    6       12         12        12

4 2  - 1 7 = 4 16 – 1 21 = 3 40 – 1 21 = 2 19

  3        8       24      24       24       24       24

∙  а ∙ с = а ∙  с 

   b  d     b ∙ d        если можно, сократить

:   а : с = а ∙  d

     b  d     b ∙ с

                                     СВОЙСТВА ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

                                    а = а  ∙       k  = а :  m     ( k≠ 0 , m≠0 )

                                     b    b ∙      k      b :  m    

приведение к О.З.                   сокращение

 +    и     -   с разными           х    и    :    дробей

знаменателями

         и          смешанных            и          смешанных чисел

чисел

                                   ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ ЧИСЛА

а и 1                      а  ∙ b = 1

      b

  грамматика:      математика:

а  и b

b     а

7 и  1     3 и 4 = 1 1         0,2 и 5

       7     4    3       3

                                                         ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

3  = 0,3 ;    2  = 0,02 ;      7      35         =   7,0035

10             100                      10 000

Действия ( аналогично действиям над N )

Сравнение

а) поразрядно

б) можно после                приписать и убирать НУЛИ

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

-  462       720

     64        264

    398       456

УМНОЖЕНИЕ ( как  N)

        ∙ 0,1

   Отсчитать

х 1 , 23

     4,2

+  246

           492

          5,166

ДЕЛЕНИЕ

а) на натуральное число  ( на 0 – помни о смерти )

б) на десятичную дробь

     в делимом и             в делителе перенести;

как в прункте а)

32 , 25 : 0, 3 = 322 ,5 : 3 = 107 ,5

                                              : 0, 001

….                                           ….

ОКРУГЛЕНИЕ подчиняется всем законам N и обладают теми же свойствами.

                                                   ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

d– делитель n , если n : d                          НОД ( 6; 9 ) = 3

 6 : { 1, 2, 3, 6 }        = 1 – взаимно простые

Делители ≤ n

« есть» - составные                               « нет « - простые

К – кратное n, если К : n

{ 6, 12, 18, …} : 6                                            НОК ( 6; 9 ) = 18

Кратные ≥n

                                                      ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

n : 5                                                         0,5

n : 2                ↔ на конце числа         0,2,4,6,8

n : 10                                                        0

n : 4                                                           две последние цифры!

n : ( 3; 9) ↔ сумма цифр : (3,9)

1257 : 3 , так как 1 + 2 + 5 + 7= 15 :3

n : 6↔ n : ( 2 и 3)

 n : 15 ↔n: ( 3 и 5 ) ( и т. д . аналогично)

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

   -3                  0                    3

Противоположные :

     а и – а

45 и – ( - 45) = + 45

Натуральные

0                                                              Z = { … , -3, -2 , -1, 0, 1, 2, … }  

Противоположные натуральные

Модуль:

1) число без знака

2) расстояние в единичных отрезках

│-6 │=6        а,если а ≥ 0,

│7 │=7                                │а │=          - а , если а ≤ 0.

│0 │=0

Действия над положительными и отрицательными числами

+ + 1) « Объединяются»                        = раскрытие скобок и        

или                                                            + ( +) = +

- - 2) Общий знак                                     - ( - ) = +

         а ) « Воюют»

+ и - б) знак « победителя»                      - ( + ) = -

                                                                    + ( - ) = -

                     и  :

1) модули ∙ или :     ; 2) знак

                                                ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ

а  : b = а   - показывает отношение..

             b

Пропорция- это …

а : b = с : d  или а  =  с

                           b      d

     средние

      крайние

Свойство :  

        ср1 = ср 1 ∙ ср2

а ∙d = b ∙ с ↔                        ср2

     ср1 = ср1 ∙ ср2 

                   ср2

Виды:

Прямая пропорциональная зависимость ↑↑

Обратная пропорциональная зависимость ↑↓

Масштаб:          Р на бумаге____

                  Р в действительности