Рабочая программа электив по алгебре 11 класс
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Рабочая программа

элективного курса по математике

  «Решение нестандартных задач»

для учащихся 11 классов

                                                                                Учитель: Любимова Т.Г.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №5 им. Ю.А. Гарнаева

с углубленным изучением отдельных предметов

г.Жуковский, 2012г.

Пояснительная записка

Данный курс ориентирован на расширение знаний учащихся в рамках предмета «Алгебра и начала математического анализа». Школьная программа, как правило, содержит лишь самые необходимые знания, соответствующие минимуму обязательного содержания образования. Однако практика показывает, что эти знания зачастую не отвечают требованиям, которые предъявляются к абитуриентам, поступающим в высшие учебные заведения. Ярким примером этого являются результаты ЕГЭ по математике – высокие баллы набирают единицы. Задания части С, практически не рассматриваются в рамках базового уровня  школьной программы, а ведь именно эти задания рассчитаны на определение способности учащегося продолжить образование в том или ином ВУЗе. Именно с помощью заданий части С проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умениями выстроить логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культурой. В связи с этим необходимо предоставить учащимся возможность более глубокого изучения предмета, на что и направлен данный курс.

Цели и задачи  данного курса:

• расширение объема знаний учащихся;
• повышение уровня математической и логической культуры;
• развитие навыков исследовательской деятельности;
• формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
• развитие навыков решения нестандартных задач;
• подготовка к ЕГЭ и к обучению в ВУЗе.

Сроки реализации курса, методы и принципы обучения.

Программа данного курса рассчитана на 34 часа и предназначена для учащихся 11 класса.

Работа элективного курса строится на принципах:

-научности;

- доступности;

- опережающей сложности;

- вариативности;

- самоконтроля.

  Значимое место в курсе уделено практической направленности материала, его приложений, мотивации процесса познания. Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, семинары, практикумы по решению задач, дискуссии. Доминантной же формой работы ученика должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя самостоятельную работу. Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой работы ученика.

Содержание программы обучения.

Графики сложных функции        . Строятся графики функции, являющийся суперпозицией, суммой, произведением функций.

Разрывные функции. Вводится понятие разрывной функции. Рассматривается пример.

Непрерывность функции имеющей производную. Дифференциал. Доказывается непрерывность функции в точке, в которой она имеет производную. Вводится понятие дифференциала функции.

Применение производной. Доказываются теоремы Ролля и Лагранжа. Вводится понятие выпуклости графика функции имеющей вторую производную. Вводится понятие асимптоты графика функции. Исследуются дробно-линейные функции.

Первообразная и интеграл. Рассматриваются способы нахождения неопределенных интегралов – замена переменной и интегрирование по частям, метод трапеций для приближенного вычисления определенных интегралов. Вводится понятие дифференциального уравнения, его общего и частного решения.

Равносильность уравнений и неравенств системам. Для уравнений вида                 и неравенств вида  формулируется утверждение об их равносильности соответствующим системам.

Равносильность уравнений и неравенств на множествах. Рассматриваются различные преобразования, для которых формулируются соответствующие утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения.

Использование свойств функций для решения уравнений и неравенств. Приводятся примеры решения уравнений и неравенств с использованием свойств ограниченности, монотонности и экстремума функции.

Системы уравнений с несколькими неизвестными. Рассматривается решение систем уравнений при помощи рассуждений с числовыми значениями.

Уравнение, неравенства и системы с параметрами. Вводится понятие задачи с параметром. Иллюстрируются способы их решения.

Предполагаемые результаты обучения курса «Решение нестандартных задач»

Изучение данного курса даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов:

в направлении личностного развития:

• сформированность ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
• формирование  целостного мировоззрения,  соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
• сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной' речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

•  умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее  эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

•  умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
•  умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
•  осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований
  и критериев, установления родовидовых связей;
•  умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
•  умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
•  умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
•  формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
•  представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

•  умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
•  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
•  умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•  умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
•  умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

•  понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с  предложенным алгоритмом;
•  умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных  математических проблем;
•  умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах

описания на математическом языке явлений реального мира;

• сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать

разные процессы и явления; понимания возможности аксиоматического построения математических теорий;

• владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений
• и неравенств, их систем, использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
• сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
• сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

Календарно-тематическое планирование

Список литературы.

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. –М.: Просвещение.

2. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы. 11 класс/ М.К.Потапов, А.В.Шевкин.- М.: Просвещение, 2011г.

3. Алгебра и начала анализа.  Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы/ И.Р.Высоцкий, Л.И.Звавич и др.; под ред. С.А.Шестакова. –М.: Внешсигма – М, 2006г.

4. Задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений. 10-11 классы/ Власова А.П., Латанова Н.И.- М.: Дрофа.

5. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3. Уравнения и неравенства./ Сергеев И.Н. – М.:МЦНМО

6. Математика. Учимся решать задачи с параметрами. Подготовка к ЕГЭ. Задание С5./ Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. – М.: Легион.

7. ЕГЭ. Математика. Задание С6. С решениями и ответами./ Шевкин А.В., Пукас Ю.О. – М.: Экзамен.