Технологическая карта урока алгебры в 8 классе на тему «Решение задач с помощью рациональных уравнений»
план-конспект урока (алгебра, 8 класс) по теме

Тема урока

«Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Цель урока

Обучающая:

закрепление понятия дробного рационального уравнения;

составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический;

проверка уровня усвоения темы путем проведения проверочной работы.

Развивающая:

развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

развитие интеллектуальных умений;

развитие умения принимать решения.

Воспитательная:

воспитание познавательного интереса к предмету;

воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Основное содержание темы, термины и понятия

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Личностные

Метапредметные

Предметные

          -самоопределение, и смыслообразование;

-умение приводить примеры;

-находчивость и активность при решении задач;

-умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации и других дисциплинах, в окружающей жизни;

-находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математической проблемы;

-продолжить работу с квадратными уравнениями;

-умение работать с математическим текстом;

-грамотно использовать математическую терминологию  и символику.

Организация пространства:          учебный кабинет

Тип урока

Методы работы

Ресурсы

Изучение нового материала.

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Проектор, компьютер, учебник «Алгебра» 8 класс  «Просвещение 2010» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, под редакцией С.А.Теляковского, дидактические материалы.

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.  Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым методам и способам решения. Сегодня мы познакомимся с задачами, решение которых сводится к дробным рациональным уравнениям.

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

- Работать сегодня мы будем в парах и индивидуально. Вспомните правила работы в парах. (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу)

В конце урока каждый из вас оценит свою работу и работу партнёра.

Включаются в деловой ритм урока.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

-Какие уравнения называются дробными рациональными?

-Расскажите алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Запись на доске

Называют какие уравнения называются дробными рациональными.

Рассказывают алгоритм решения дробных рациональных уравнений. (1 ученик на доске, другие в тетрадях решают дробно- рациональные уравнения)

На этапе  идёт повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося. Формируются регулятивные УУД.

3. Объяснение нового материала.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Задача № 618. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять какую величину обозначить за неизвестную.

Проблема: как найти скорость каждого автомобиля?

-Как вы думаете, сколько корней имеет данное уравнение?

Цель урока

-Какая цель нашего урока?

Итак, тема нашего урока созвучна цели урока

-как называется тема нашего урока?

Записываем в тетрадь тему урока.

Составляют математический модель:

х км/ч  скорость первого автомобиля;

(х +20) км/ч – скорость второго автомобиля;

120/х  - время первого автомобиля;

 120/(х +20)  - время второго автомобиля.

Согласно условию, 120/х  -120/(х +20)  = 1

Работа с составленной моделью.

Решив полученное уравнение, находят корни 40; -60. Но -60 не удовлетворяет  условию задачи.

40+20=60 км/ч

Ответ на вопрос задачи. 40 и 60 км/ч

Цель урока: мы будем решать задачи с помощью рациональных уравнений.

Тема урока: «Решение задач с помощью рациональных уравнений».

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.

4.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Работа в тетрадях. Задания из учебника №620.

 Алгоритм

     Пусть объекты движутся в одном направлении и  при этом известны:

1.        Расстояние S

2.        Соотношение между скоростями  V1 и V2.

3.        Время отставания или задержки в пути t

    При составлении уравнения удобно пользоваться  таблицей.

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам.

Работают парами  вместе обсуждают решение задачи.

Учатся доносить свою позицию до других (строить высказывания, пользуясь математической терминологией), слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения, при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументировать её.

Формирование умений  в использовании опорной схемы для решения задач.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

5. Выполнение контролирующего задания по изученной теме и включение в систему знаний повторение

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

Самостоятельная работа.

1.        Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой должен был идти по расписанию на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию {Обращаем внимание учащихся на присутствие в условии задачи одного объекта.}

2.        Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1ч 36 мин, вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, расстояние между городами равно 45 км.

3.        Из – за десятиминутной задержки поезда в пути ему пришлось на перегоне  в 60 км увеличить скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Самостоятельное решение в тетради.

Учатся находить информацию в тексте задачи, выделять главное, применять новые знания в другой ситуации

Самопроверка.

На данном этапе предлагаются не только задания, при решении которых используется новый алгоритм, но и  выполняются задания, в которых новое знание используется вместе с ранее изученным. Выполняются универсальные логические действия: анализ, синтез.

6. Подведение итогов урока.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

-Что изучили сегодня на уроке?

Оценить отдельных учащихся

Алгоритм решения задач на движение в одном направлении, если известны расстояние, соотношение между скоростями и время отставания

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль.

7. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Прочитать п.26 из учебника, разобрать примеры.

Решить в тетрадях № 619; №625.

Составить и решить задачу с подобными данными (для сильных учащихся)

Д/з включает в себя как репродуктивное задание, так и творческое, что позволяет вызвать у детей познавательный интерес. Формируются познавательные УУД,

8. Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной  деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Если вы считаете, что поняли тему урока, то наклейте розовый  листочек  на прямоугольник.

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то наклейте голубой листочек.

Если вы считаете, что не поняли тему урока, то наклейте желтый листочек.

Учатся определять степень успешности выполнения своей работы и работы все, осознание своей УД. Понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные: рефлексия.