Иррациональные уравнения в школьном курсе математики. Методы решения.
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

. Тема проекта : Иррациональные уравнения в школьном курсе математики. Методы решения.

Слайд 2

Материал , связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики. Однако в школе иррациональным уравнениям уделяется достаточно мало внимания, но задания по теме "Иррациональные уравнения" встречаются на ЕГЭ, и они могут стать " камнем преткновения " для выпускников. Так как при решении иррациональных уравнений в школе применяются тождественные преобразования, то чаще всего возникают ошибки, которые обычно связаны с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения. Поэтому необходимо рассмотреть такие ситуации, показать, как их распознавать и как с ними можно бороться. Актуальность темы

Слайд 3

Цель проекта. Разработать методику обучения решению иррациональных уравнений в школе, а также выявить возможности использования общих методов решения уравнений при решении иррациональных уравнений.

Слайд 4

Задачи проекта: Подобрать теоретический материал, связанный с равносильностью уравнений, равносильностью преобразований, методами решения иррациональных уравнений; Показать, как общие методы решения уравнений применимы для решения иррациональных уравнений; Подобрать примеры решения иррациональных уравнений демонстрации излагаемой теории.

Слайд 5

Содержание Эпиграф. Определение иррациональных уравнений. Упражнения на распознавание видов уравнений. Работаем устно. Методы решения. Графический метод. Функционально-графический метод. Решите уравнения. Возведение в степень (алгоритм 1). Алгоритм 2. Пример по алгоритму 1. Пример по алгоритму 2. Специальные методы решения уравнений. Справка по ОДЗ. Справка. Корень n- й степени . Справка. Модуль.

Слайд 6

Именно математика дает надежнейшие правила : кто им следует – тому не опасен обман чувств. Л . Эйлер

Слайд 7

Определение Иррациональное уравнение – уравнение, содержащее переменную под знаком корня (радикала). (примеры) (справка)

Слайд 8

Какие из данных уравнений являются иррациональными ? 1. 2. 3. 4.

Слайд 9

Работаем устно

Слайд 10

Методы решения Графический Основные алгебраические Переход к равносильной системе ( подробнее ) Специальные Возведение обеих частей уравнения в степень (подробнее) (Функционально- графический)

Слайд 11

Графический метод (пример 1) Решите графически уравнение Ответ. x=0; x=4,2. 1) Строим график 2) Строим график в той же системе координат. 3) Находим абсциссы точек Пересечения графиков (значения берутся приближенно). 4)Записываем ответ.

Слайд 12

Функционально-графический метод Пример : решите уравнение f(x)= g(x)=5-x , убывает на D(g) . Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня. 4. Подбором находим, что X =2. Ответ. 2. - возрастает на D(f) . Решение.

Слайд 13

Решите уравнения (алгоритм 2) (алгоритм 1) ( алгоритм)

Слайд 14

Алгоритм 1 При n – четном Уедини корень (если необходимо) ; Возведи обе части уравнения в степень n; Если необходимо, то выполни п.1 ; Реши полученное уравнение ; Выполни проверку! Запиши ответ . (к методам)

Слайд 15

Алгоритм 2 При n - не четном Уедини корень ( если необходимо) ; Возведи обе части уравнения в степень n; Если необходимо, то выполни п.1 ; Реши полученное уравнение ; Запиши ответ . (к методам)

Слайд 16

Возведение в степень Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат : Преобразуем : Проверка. Если x=1 , то в левой части 0, в правой части 0, 0=0 (верно). Если x=-2 , то в левой части 3, в правой части -3, 3 не равно -3, значит, -2 не является корнем. Ответ. 1. *

Слайд 17

Возведение в степень Решение. Возведем обе части уравнения в 3-ю степень : Преобразуем : Ответ. 0 ; 3. *

Слайд 18

Переход к равносильной системе Определить условия (если n –четно), при которых обе части уравнения неотрицательны ; 2. Возвести обе части уравнения в n -ю степень ; 3. Составить систему из уравнения и неравенства ; 4. Решить систему ; 5. Записать ответ. Определение.

Слайд 19

Переход к равносильной системе Решение. Перейдем к равносильной системе Откуда x=3 . Ответ. 3. *

Слайд 20

Метод пристального взгляда Найди ОДЗ Выполни замену Умножай на сопряженное Переходи к модулю Оцени обе части уравнения Специальные методы решения (справка) (справка) ( справка)

Слайд 21

Область определения уравнения ( ОДЗ ) – это все значения переменной, при которых данное уравнение имеет смысл . Замечание . Если ОДЗ уравнения есть пустое множество , то говорят, что данное уравнение не определено на множестве R и решений заведомо быть не может.

Слайд 22

Справка Корень n -й степени из а - это такое число b , что Арифметический корень n -й степени :

Слайд 23

Справка Модуль числа : |a| = a -a 0 Расстояние от 0 до точки, изображающей a на числовой оси

Слайд 25

Спасибо за внимание.