Урок "Построение графика функции с помощью производной"
презентация к уроку (алгебра, 11 класс) по теме

28.01.2009 г. Открытый урок в 11 классе.  

Тема урока: Применение производной к построению графика функции. Функции на ЕГЭ.

Цели урока: *обобщение, углубление и систематизация ЗУН и СД по теме: «Функции и графики. Построение графиков функций с помощью производной», а именно: «чтение» графика функции, построение графика с помощью производной, исследование свойств функции с помощью графика производной.

* развитие навыков монологической речи обучающихся с использованием «математического языка»;

 * развитие аналитического, алгоритмического и логического типов мышления, памяти;

 * формирование навыков самостоятельной поисково-исследовательской деятельности;

 * развитие интереса к познанию, самосовершенствованию; обеспечение состояния успеха для всех обучающихся, независимо от уровня обученности (УО).

* методическая и психологическая подготовка к ЕГЭ по математике.

Материально - техническое обеспечение урока:

* ПК;

*мультимедиа пособия, изготовленные учащимися и учителем;

* интерактивная доска;

* типовые тестовые задания для ЕГЭ 2009 г.

* учебник «Алгебра и начала анализа» 10 – 11. Авт. Алимов и др.;

* папки кратких конспектов;

Алгоритм урока:

I. Организация работы класса (2 мин)

II. Проверка результатов домашней творческой работы учащихся

 (10 мин).

III. Формирование новых навыков (17 мин).

IV. Подведение итога урока (3 мин).

V. Домашнее задание (3мин).

VI. Решение задач на повторение (5 мин).

 Резерв времени 5 мин.

Конкретизация алгоритма урока.

I. Организация работы класса (2 мин)

Учитель здоровается, объявляет тему урока и знакомит учащихся с планом урока.

II. Проверка результатов творческой работы учащихся (10 мин).

3 учащихся сдают выполненные письменно  работы. Еще 3 учащихся представляют презентации:

1) Построение графика функции                    с помощью производной.

2) Исследование функции с использованием графика производной.

3) «Чтение» графика функции. Все работы оцениваются.

III. Формирование новых навыков (17 мин).

1)Учитель: «На предыдущих уроках вы учились строить графики функций с помощью производной. Все функции, графики которых вы строили, имели областью определения множество всех действительных чисел. Но так бывает не всегда. Сложности возникали только при поиске нулей функции. Мы с ними справились. Ограничения области определения, несомненно, должны повлиять на степень сложности задания, внести некоторые коррективы в алгоритм исследования функции. Кроме того, может оказаться, что функция вообще не имеет нулей. Список усложнений можно продолжить, но лучше обратиться к конкретным задачам. Предлагаю решить задачу № 3, стр. 269».

3)*Построить график функции .

(Дальше в работе используется заготовленная мультимедиа версия решения задачи). Все расчеты у доски проводят учащиеся.

1) Область определения функции .

2) Нулей у функции нет, значит график с Ох не пересекается.

При x>0 y>0,  x<0 y<0

Функция нечетная, график симметричен относительно О(0;0). Это облегчает нашу задачу.

3) . .

y= 4 – min, y = -4 – max вследствие нечетности функции. Дополнительные точки: f(1) = 5, f(-1) = - 5, f(4) = 5, f(- 4) = - 5. Схема:                    

                                y

                                       O                          x

Дополнительные сведения о свойствах функции:

*Множество значений функции .

*Наибольшее значение функции при х < 0 y = -4 и наименьшее значение функции при x > 0 y = 4.

4)Решение задачи № 931(3)   с комментированием.

Решение задачи № 931(3)  

Построить график функции .

1) Область определения функции:

2)Нули функции: .

                                          -           +            

                                        0               1                        х

3).

Очевидно, что стационарных точек нет. Исследуем функцию на монотонность для х > 0.

                             +

у                          0                       х

Дополнительная точка у(4) = 3,5

у

3,5

1

О      1             4                                                    х

IV. Подведение итога урока (3 мин).

На уроке проведены следующие виды работ:

1) повторили, используя презентацию, подготовленную Никитиной Ксенией, исследование свойств функции по ее графику;

2) повторили, используя презентацию, подготовленную Никитиной Татьяной, построение графика функции с помощью производной;

3) повторили, используя презентацию, подготовленную Чичаевой Мариной, исследование свойств функции с помощью графика производной;

4) учились строить графики функций с ограничениями по области определения,  отсутствием нулей или стационарных точек.

Какие возникли вопросы?

Если учащиеся задают вопросы, учитель подробно отвечает.

5) учитель объявляет оценки за работу на уроке, при необходимости комментирует.

V. Домашнее задание. (3 мин)

VI. Решение задач на повторение.(5 мин)

Учитель включает презентацию «Повторение. Урок 28.01». Коллективная устная работа.

Приложения.

Домашнее задание на 28.01.2009.  1 задание. «Прочитать» график.

2 задание. Построить график функции

3 задание. Найти по графику производной точки  max и min функции.

Домашнее задание 28.01.

Самоанализ урока.

    Урок «Построение графиков функции с помощью производной» входит в систему уроков темы «Производная» и является логическим продолжением предыдущих уроков.

    Кроме того, в урок включен элемент повторения и подготовки к экзамену  «Функции на ЕГЭ», который логически связан с изучаемой темой и помогает учащимся получить более полную информацию о предмете.

    Урок четко спланирован,  во время проведения урока четко просматривались все его шесть элементов. Проанализирую каждый.

I. Урок начался с организации класса, ознакомления с программой урока, что способствовало концентрации внимания учащихся.

II. Проверка качества выполнения домашнего задания с помощью мультимедиа версии дает представление об уровне практических навыков, усвоенных учащимися по новой теме. Проверяется также работа по повторению и подготовке к экзамену. Кроме того, учащиеся демонстрируют навыки, усвоенные на уроках информатики, свои творческие способности. Использование  мультимедиа – носителя помогает  концентрировать внимание учащихся, экономит время. Домашнее задание проверено у всех учащихся – те, кто не демонстрировал выполнение задания с помощью мультимедиа версии, сдали выполненное задание в письменной форме. Во время демонстрации презентаций они имели возможность проверить верность выполнения задания. Работа учащихся оценена.

III. При изучении нового материала используется элемент поисково – исследовательской деятельности, что помогает развитию познавательной активности учащихся, использование при этом мультимедиа делает эту работу наглядной, привлекательной, помогает удерживать внимание учащихся. Достаточно высокой была и самостоятельность при усвоении новых навыков – вся вычислительная работа проводилась учащимися. Демонстрировали они и знание алгоритма исследования функции. Овладение алгоритмическим стилем мышления актуально в век ИКТ. Использовался принцип наглядности при овладении новыми навыками, что способствовало качественному усвоению нового материала. Учащиеся получили и образцы оформления решения заданий, что способствует развитию культуры письменной речи.

При решении задания с комментированием большинство учащихся демонстрировали знание общей схемы исследования функции, самостоятельно проводили вычислительную  работу, логично привели работу к построению графика функции.

   IV. Итог урока подведен, изученный материал обобщен, учащиеся получили исчерпывающие ответы на возникшие вопросы.

V. Домашнее задание отвечает требованиям самостоятельной работы дома. Он включает задания по закреплению новых навыков, полученных на уроке. Учащиеся получили и задание на повторение, подготовку к экзамену.

    VI. На уроке отведено время для повторения и подготовки к экзамену по ранее изученному материалу.

Потенциально класс может иметь показатель УО  60,7 %. Материал, рассмотренный на уроке, по уровню сложности не превышает задач  базового и повышенного уровня сложности и доступен всем учащимся, поэтому не было необходимости в дифференциации. Все учащиеся должны стремиться к усвоению данного материала.

Программа урока выполнена в полном объеме.