Для подготовки к итоговой контрольной работе по алгебре в 11 классе
консультация по алгебре (11 класс) по теме

Вариант I.

1.Решить неравенство   

                                    Решение.

 Найдём значения х при которых  

Ответ:

2. Решить уравнение

Решение.

Ответ:4,5.

3. Найти корни уравнения   принадлежащие отрезку   

Решение.

Ответ:  

4. Функция    задана своим графиком (рис.1). Указать:

а) область определения функции;

б) промежутки возрастания и убывания функции;  

в) при каких значениях х        

г) наибольшее и наименьшее значение функции;

д) при каких значениях х        

Решение.

а)

б) функция возрастает на промежутке

функция убывает на промежутке

в)  при  и

г)  ,     ;

д)    при  

5. Найти все первообразные функции        

    Решение.

Ответ:  

Вариант 2.

1.Решить неравенство  

                               Решение.

Найдём значения х при которых  

или                    

Ответ:

2. Решить уравнение  

                           Решение.

Ответ: 1.

3. Решить уравнение  

                                      Решение.

Ответ:

4. Функция    задана своим графиком (рис.2). Указать:

а) область определения функции;

б) нули функции;

в) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;

г) наибольшее и наименьшее значение функции;

д) при каких значениях х  

                            Решение.

а)

б)  при    и  

в) функция возрастает на промежутках   и  

функция убывает  на промежутке  

г)

д)   при  

5. Найти все первообразные функции  

Решение.

Ответ:

Вариант 3.

1.Решить неравенство  

                       Решение.

 Найдём значения х при которых  

     или                           

Ответ:

2. Решить уравнение  

                                        Решение.

                                       ;

Ответ:

3. Решить уравнение

                                        Решение.

Ответ:

4.

5.Найти производную функции  

                                              Решение.

Ответ:  

Вариант 4.

1.Решить неравенство  

                         Решение.

Найдём значения х при которых  

Ответ:

2.Решить неравенство      

                                           Решение.

,

Ответ:

3. Доказать тождество

                                          Решение.

Ответ: доказано.

4. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции

 в его точке с абсциссой  

                    Решение.

Угловой коэффициент k  касательной, проведённый к графику функции

  в точке с абсциссой  , есть  :

Найдём производную функции

Вычислим  

Ответ: k=38.

5. Найти какую - нибудь первообразную функции  , значение которой при   отрицательно.

                                  Решение.

Например,  тогда  

Ответ:

Вариант 5.

1. Найти область определения функции

Решим неравенство:

Ответ:  

2.Решить неравенство  

                                Решение.

;

Ответ:

3. Решить уравнение

                              Решение.

;

Ответ:  

4.Найти производную функции  

                           Решение.

Ответ: .

5. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции

прямыми   и осью абсцисс.

                          Решение.

Ответ: 28,5.

Вариант 6.

1.Решить неравенство  

                                       Решение.

Найдём значения х при которых  

Ответ:

2. Решить уравнение  

                                 Решение.

Ответ: 3.

3. Решить уравнение  

                                     Решение.

                                Формулы  

Ответ: .

4.

5. Дана функция   Найти координаты точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.

                              Решение.

Абсциссы точек касания найдём из уравнения      

           или  

Найдём ординаты точек касания

Ответ:    

Вариант 7.

1. Вычислить:

                      Решение.

Ответ: 28.

2.Решить неравенство  

                           Решение.

Ответ:

3. Найти все решения уравнения   ,  принадлежащие отрезку  

                            Решение.

Ответ:

4. Функция  задана своим графиком ( рис.3). Указать:

а) область определения функции;

б) при каких значениях  х    

в) промежутки, на которых  

г) точки экстремума функции;

д) наибольшее и наименьшее значения функции.

                         Решение.

а)

б)    при  

в) если    то функция возрастает при  

                   если   то  функция убывает при      

г) максимум функции  при   ;   минимум функции при  .

д) наименьшее значение  функции    ,   наибольшее значение функции  

5. Является ли функция    первообразной функции

     ?

                            Решение.

Найдём производную функции   и сравним    и   .

 , видим, что    является первообразной для  .

Ответ: является.

Вариант 8.

1. Вычислить   

                    Решение.

Ответ: 100.

2.Решить неравенство

                   Решение.

Ответ:  

3.Найти корни уравнения  , принадлежащие отрезку  

                                         Решение.

                                                    Формула     

Ответ:  .

4.

5. Тело движется по прямой так, что расстояние  S  от начальной точки изменяется по закону  

где t - время движения в секундах. Найти скорость тела через 2 с после начала движения.

                                    Решение.

Ответ: 3 м/с.

Вариант 9.

1.Решить неравенство  

                                       Решение.

Найдём значения х при которых  

  или                                

Ответ:

2. Решить уравнение  

  Решение.

Ответ: 2.

3. Найти корни уравнения   принадлежащие отрезку

                          Решение.

Ответ:

4.

5. Найти первообразную функции  график которой  проходит через точку   (3;4).

                                Решение.

  Подставим значение С в первообразную

Ответ:

Вариант 10.

1.Решить неравенство  

                      Решение.

Найдём значения х при которых  

      или                     

Ответ:

2.Решить неравенство  

                                    Решение.

Ответ:

3. Найти корни уравнения   принадлежащие отрезку

                                       Решение.

Ответ:

4. Решение.

а)  

б)  y =0  при   х =0,7  и   х =4,3

в) функция возрастает на промежутках  

г)  

д) касательные параллельны оси абсцисс в точках экстремума:  (-1,5;3)  и

( 2;-2,5)

5. Найти промежутки возрастания функции   

                  Решение.

 Функция возрастает на промежутках, где производная положительна

Решим неравенство

Найдём корни уравнения  

                                            D=25,  

Ответ: