Решение задач по теме растворы, смеси. сплавы.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Мастер класс на МО учителей математики МБОУ СОШ №3

Мартыновского района Ростовской области.

Учитель математики  Присичева Галина Алексеевна, МБОУ СОШ 3сл. Б.Орловка, Мартыновского района, Ростовской области.

Тема: решение задач по теме растворы, сплавы, смеси.

Цель:    показать одну из  схем   решения задач по данной теме.

1.   Оргмомент.

 Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, вещества или разбавлять что-либо водой.    Самый известный и главный сплав в истории цивилизации – это всем известная сталь. Ее основа - железо, которое было и будет оставаться основой для подавляющего большинства конструкционных материалов, а новые сплавы, в том числе легированные, будут по-прежнему разрабатываться.  Текстовые задачи на смеси, сплавы и растворы входят в различные сборники заданий по математике ГИА и ЕГЭ.

Если два сплава  (раствора) соединяют в один «новый» сплав (раствор), то сохраняется объём (V  =  V1 + V2)  и масса (m  =  m1  +  m2). Это свойство называют  законом сохранения объёма и массы.

2.Презентация:  «Одна задача - тремя способами». Выбор наиболее очевидного, простого, наглядного способа решения задач.

3.  Решение задач.  (Условия задач на слайдах.)

№1. Смешали  30%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600 г 15% раствора. Сколько граммов  10%-го раствора было взято?

(600-х) г                         х                                      600г

        +                        =         =

0,3(600-х)+0,1х=0,15·600

180- 0,3х+0,1х=90

-0,2х=-90

х=450

Ответ:450г

 (Демонстрация двух других , из множества возможных,  способов решения этой задачи)

№2.  В сосуд, содержащий 5л  12% -го водного раствора кислоты, добавили 7л воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

               5л                                       7л                                 12л

                                                        =

                                    +                 =

0,12·5=0,01х·12                                 (в воде нет кислоты!)

0,6=0,12х

х=5

Ответ:5%

(Демонстрация двух других, из множества возможных,   способов решения этой задачи)

№3 . Сколько фунтов меди надо сплавить  с 75 фунтами серебра 72-ой пробы, чтобы получить серебро 64-ой  пробы?

   75                                  х                                       75 +х

        +        =

0,72·75=0,64(75+х)                                    (в меди нет серебра!)

54=48+0,64х

0,64х=6

х=9,375

Ответ:9,375

(Демонстрация двух других, из множества возможных , способов решения этой задачи)

№4.  Смешали 70% и 60% растворы кислоты и добавили 2кг чистой воды. Получили 50% раствор кислоты.  Если бы вместо 2кг воды добавили 2 кг  90% -го раствора той же кислоты , то получили 70% -й  раствор кислоты. Сколько килограмм 70%-го  раствора  использовали для получения смеси?

 х                              у                                       2кг                                        ( х+у+2)кг                                  

        +        +        =

х                               у        2кг                              х+у+2

х        у        2кг                               (х+у+2)кг

        +        +        =

0,7х+0,6у=0,5(х+у+2)                        

0,7х+0,6у+0,9·2=0,7(х+у+2)

0,7х+0,6у-0,5х-0,5у=1

0,7х+0,6у+1,8-0,7х-0,7у=1,4

0,2х+0,1у=1

-0,1у=-0,4       у=4

2х+у=10

2х+4=10

2х=10-4

2х=6

х=3  

 Ответ:3кг

(Демонстрация двух других, из множества возможных , способов решения этой задачи)

Олимпиадная задача

№5. У экспериментатора есть 120г   3%раствора соли,114г- 5% раствора  той же соли,  130г-6% раствора этой  же соли. Какое минимальное количество воды ему понадобится взять, чтобы получить 300г 4% раствора соли?

120г                          114г                   66-х                         х                       300г  

+                                                                                          

                  +                           +                          +                         =

  Общая масса  300г

1).120+114=234(г) – масса наиболее слабых растворов

2).300-234=66(г)-масса воды и 6% раствора вместе

3).120·0,03+114·0,05+(66-х)ˑ0,06=300·0,04

3,6+5,7+3,96-0,06х=12

х=21  

Ответ:21г

А мы продолжаем - новый тип задач: отнимание части раствора!!!

№6.Свежие грибы содержат 90% влаги , а сушенные-12% влаги. Сколько  сушенных  грибов получится из 10 кг свежих?

свеж. грибы                                                                суш. грибы

    10кг                                 10-х                                       х

        __        =

0,9·10-(10-х)=0,12х

0,88х=1

х=          Ответ:1кг

      или так, что значительно проще

 свеж. грибы                                                             суш. грибы

      10кг                            10-х                                         х

        _        =

10·0,1=0.88х

х=1

Ответ:1кг

(Демонстрация двух других ,  из множества возможных , способов решения этой задачи)