Элективный курс"Избранные вопросы математики"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

                                 ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС

«ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»

 9 класс

Пояснительная записка

Программа элективного курса “Избранные вопросы математики” рассчитана на весь учебный год (32 часа), предназначена для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов общеобразовательной школы, является предметно-ориентированной.

Курс состоит из следующих тем:

• «Проценты» - 8 часов 
• «Квадратные трехчлены и его приложения» - 8 часов 
• «Модуль» - 8 часов 
• «Функция» - 8часов

Такой подбор материала преследует две цели. С одной стороны, это создание базы для развития способности учащихся, с другой – восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса. Программа элективного курса применима для различных групп школьников, независимо от выбора их будущей профессии, профиля в старшей школе.

  Цели курса:

-   сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

- создание условий для  обоснованного  выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении  математического материала на основе расширения представлений о свойствах функций;

-  восполнить некоторые нестандартные приемы решения задач на основе курса квадратного трехчлена, графических соображений, процентных вычислений;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для жизни в современном обществе;

-  помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль;

-  создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся

           Задачи курса:

-  сформировать   умения  производить процентные  вычисления, необходимые для применения в  практической  деятельности;

- решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

-  закрепление основ знаний о функциях и их свойствах;

-  расширение представлений о свойствах функций;

-  формирование умение «читать» графики и называть свойства по формулам;

- научить решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем сложности;

-  приобрести определенную математическую культуру;

-  научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;

-  научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

-  научить строить графики, содержащие модуль;

-  помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

-  помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений. Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающимся корректировать свою деятельность.

Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

                 Учебно-тематический план.

                                   Содержание.

         Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, но в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочные навыки обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

- понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;

- алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения;

- формулы начисления «сложных процентов» и простого роста;

- что такое концентрация, процентная концентрация.

Учащиеся должны уметь:

- решать типовые задачи на проценты;

- применять алгоритм решения задач составлением уравнений к решению более сложных задач;

- использовать формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста при решении задач;

-  решать задачи на сплавы, смеси, растворы;

-  производить прикидку и оценку результатов вычислений;

- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления;

- уметь соотносить процент с соответствующей дробью.

            Тема «Функция» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы.

Ожидаемые результаты.

Учащиеся должны знать:

- методы построения графиков функций;

- математически определенные функции могут описывать реальные зависимости и процессы;

-  об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций.

Учащиеся должны уметь:

- приводить примеры зависимостей и процессов;

- строить и читать графики;

- переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию;

- приводить примеры использования функций в физике и экономике.

               Тема «Квадратный трехчлен и его приложения» поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса математики. Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее предложения, и которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Стоит отметить, что навыки в применении квадратного трехчлена совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться для успешной сдачи конкурсных экзаменов, а также будет хорошим подспорьем для успешных выступлений на математических олимпиадах. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

- некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;

- исследование корней квадратного трехчлена

Учащиеся должны уметь:

- уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;

- преобразовывать квадратный трехчлен (разложение на линейные множители, выделение квадрата двучлена);

- уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;

- проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена;

- решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена.

                Тема «Модуль» направлена на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

- определение модуля числа;

- решение уравнений и неравенств, содержащих модель;

- преобразование выражений, содержащих модуль.

Учащиеся должны уметь:

- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

- применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;

- преобразовывать выражения, содержащие модуль;

- строить графики элементарных функций, содержащих модуль.

В результате изучения курса ученик должен уметь:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

           Литература

1. Астров К. Квадратичная функция и ее применение.
2. Водингар М.И., Лайкова Г.А. Решение задач на смеси, растворы, сплавы (“Математика в школе” № 4, 2001г.)
3. Глезер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. М. Просвещение, 1981 г.
4. Гусев В.Р. Внеклассная работа по математике 7-9 классах. М.Просвеение, 2004
5. Егерман Е. Задачи с модулями (“Математика в школе” № 3, 2004г.)  
6. Сборник элективных курсов “Математика 8-9 классы”, составитель В. Н . Студенецкая. Волгоград. “Учитель”. 2006.
7. Лаппо Л.Д., Попов М.А. Практикум 9 класс. М.: «Экзамен», 2011-2012.
8.  Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова Математика 9 класс Тематические тесты
9.   Подготовка к ГИА-2014,  Легион-М, Ростов-на-Дону.
10.   Ященко И.В., Шестаков С.А. ГИА в новой форме Типовые тестовые задания,   изд-во «Экзамен», М., 2013