Урок по теме : «Решение тригонометрических и комбинированных уравнений. Задания С1 ЕГЭ.» (11-й класс)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Урок  по теме :

 «Решение тригонометрических и комбинированных уравнений. Задания С1  ЕГЭ.» (11-й класс)

Учитель математики МБОУ СОШ №2 имени Луначарского

станицы Медведовской Тимашевский район Краснодарский край

Козляковская  Лидия Сергеевна

Цели урока:

Образовательные:  Систематизировать и обобщить умения и навыки решения тригонометрических и комбинированных уравнений типа;        проводить отбор корней разными способами.

Развивающие:  развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимание, навыки самоконтроля.

Воспитательные: воспитывать трудолюбие, аккуратность при выполнении вычислений, прививать интерес к математике

Задачи урока: проверить знания учащихся по освоению основных приемов решения тригонометрических и комбинированных уравнений; научить творчески применять свои знания при решении заданий типа С1 ЕГЭ.

Тип урока: закрепление и систематизация знаний по теме. Подготовка к ЕГЭ.

Формы урока: коллективная, индивидуальная, групповая.

Оборудование:

мультимедийный проектор, ноутбук, презентация, карточки с заданиями, документ-камера.

Ход  урока:

1.Организационный вопрос. Накануне  были выбраны 2 команды учеников по 6 человек. Они получили все задание на дом: решить 3 уравнения повышенной сложности. Класс разбит на 3 группы: 2 команды игроков и 1 команда болельщиков.

Учитель: Добрый день, ребята. До экзаменов осталось совсем немного времени. Мы  сегодня подведем итоги, чему научились в течение учебного года. А решать мы будем задания, связанные с тригонометрическими, показательными и логарифмическими уравнениями. Мы  с вами поиграем в математические игры, но самое главное начнется в середине урока, когда команды покажут свое искусство и изящество в решении задач.

2.Устный счет. От каждой команды вызываются к доске по ученику и ваша задача: Собрать математическое домино из формул. (Выдаются 14 карточек на знание формул тригонометрии) (слайд3)

2 болельщиков в режиме онлайн решают задания ЕГЭ на ноутбуках.(20мин)

В это же время все остальные учащиеся работают с учителем. Решают устно.

1.  Может ли синус угла быть равным:

       а) -3,7;  б) 3,7;  в) ;  г)  ?

2.  Может ли косинус угла быть равным:

       а) 0,75;    б)  ;   в) -0,35;    г)    ?

3. При каких значениях а и b справедливы следующие равенства:

        cos       sin         tg

        sin         ctg        cos

4. Является ли число  π   корнем уравнения:

   а)   ;                  б)   ?

3.Мозговой штурм. Кто первым начнет рассказывать решение задач - зависит от капитанов команд. Капитаны получают задание на доске. Решить уравнения:

Кто из капитанов быстрее и правильно решит пять уравнений, та команда начнет первый ход.

4.Математический бой. Решение уравнений С1.Команда может предложить противнику показать решение одной из 3 задач.(правила матбоя в приложении).

Решить уравнения:

1. а) Решите уравнение соs2x=sin(x+).

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2π; -π]

Решение.

а) Преобразуем уравнение, применим формулы двойного аргумента и формулы приведения, получим 2cos2x-1=cosx

            2cos2x-cosx-1=0

Пусть cosx=t, где -1≤ t ≤1, тогда уравнение примет вид

           2 t2-t-1=0

D=(-1)2-4*2*(-1)=9

t1 = 1 или t2 = -.

Значит, соsx=1 , х=2πn, nϵZ;

или cosx= -, х=+ πn,nϵZ.

б)Отберем с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку

 [-2π; -π]:  -2π;  -.

2. а) Решите уравнение  - -1=0

   б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3π; ].

Решение. Учитывая, что соsx≠0 и  sinx≠0, получаем

 ==  -  1

Уравнение примет вид            -2=0

Пусть         , тогда t2-t-2=0, D=(-1)2-4*1*2=9  , t= =-1; t= =2.

Получим,  или , откуда

           не удовлетворяет условию   соsx≠0,  отсюда       ;

х =.

б)Отберем с помощью единичной окружности корни, принадлежащие промежутку [-3π; ].

х=- .

Ответ :а) х =. ;б) х=- .

3.а)Решите уравнение  =

 б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-;- π].

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение  =

*=; >0;

=;

         ;

        =-1;

        х=.

б) Отберем корни, принадлежащие промежутку [-;- π].

Получим числа -  ;-.

Ответ: а) х=; б) -  ;-.

5.Физкультминутка.

6.Блиц-турнир. Учитель: Обе команды и болельщики получают задание .Время 10 минут. Проверка решения с помощью документ - камеры.

Решите уравнение ( + 5  -4)  =0

(ответ : х=+πn, nϵZ,x=+2πk, kϵZ)

7.Подведение итогов. Выставление оценок.

8.Рефлексия. 1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Меня удивило
5. Урок дал мне для жизни…

9. Задание на дом : Из открытого банка заданий найти задание С1 , решить и оформить на листе А4.Приготовиться к защите работы.

Литература :

1. Открытый банк задач ЕГЭ по математике   http:// www.mathege.ru
2. Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ. reshuege.ru
3. ЕГЭ и ГИА 2014  Математика Материалы для подготовки ЕГЭ.  alexlarin.net