РАБОЧИЕ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ 7-9 КЛАССЫ
рабочая программа по алгебре (7 класс) на тему

Муниципальное Образовательное Учреждение

«Сланцовская основная  общеобразовательная школа»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

Пыхтуновой Ольги Васильевны    

2 квалификационная категория

по  математике 7 класс

                                                                                      Принято на заседании

педагогического совета

протокол № ____от                                                               «___»_______2013 г.

2013 - 2014  учебный год

2.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

Данная рабочая программа, разработанная мною, ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих документов:

1.      Программа для общеобразовательных учреждений по математике  7-9 классы, Москва «Просвещение» 2009. Составитель Т.А. Бурмистрова, 2-е издание.

2.      Стандарт основного общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др., АЛГЕБРА 7 класс и учебнику А. В. Погорелов ГЕОМЕТРИЯ учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации, 8-е издание, Москва «Просвещение» 2009

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

При составлении тем рефератов и творческих работ, я использовала и проблемные и исследовательские темы.

      Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

• Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
• Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
• Формирование представлений об идеях и методах математике как форме описания и методе познания деятельности;
• Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

     В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр-примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства     треугольников.
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

   Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

•       Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
•       Математической речи;
•       Сенсорной сферы; двигательной моторики;
•       Внимания; памяти;
•       Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

•       Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
•       Волевых качеств;
•       Коммуникабельности;
•       Ответственности.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане                                                           Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации  на изучение математики отводится  в 7 классе  всего  170 часов; I четверть 5 ч в неделю на алгебру , II, III, IV четверти – 3 ч в неделю на алгебру и 2 ч на геометрию. В настоящей рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем,  добавлены темы элементов статистики (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса).

Общеучебные  умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

  В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

     В разделе рабочей программы «Наглядные пособия и технические средства» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

3.УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 ПО АЛГЕБРЕ

Классы   7

Учитель   Пыхтунова Ольга Васильевна

Количество часов

Всего  170 часов; 5 часов в неделю.

Плановых контрольных уроков  14,   тестов  10  ч.;

Административных контрольных уроков    ___2______

Планирование составлено  мною на основе  «Программа для общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы», Москва «Просвещение» 2009. Составитель Т.А. Бурмистрова, 2-е издание в соответствии с требованиями Федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования по математике

Учебник  АЛГЕБРА 7 класс, автор Макарычев Ю.Н. и др., Москва «Просвещение» 2009. 

Учебник  А. В. Погорелов ГЕОМЕТРИЯ учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации, 8-е издание, Москва «Просвещение» 2007.

Дополнительная литература 

1. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. Авторы-составители А.П. Ершова, В.В. Голоблродько, А.С. Ершова. 7-е издание, исправленное и дополненное. ИЛЕКСА. Москва 2007
2. Контрольные и зачетные работы по алгебре. ЭКЗАМЕН. 2003
3. Геометрия 7-9 классы «Тесты для текущего и обобщающего контроля»,  издательство «Учитель», Волгоград, авторы-составители Г.И. Ковалева, Н. и. Мазурова, 2008     год.
4. Геометрия. Развернутое тематическое планирование по программе А.В. Погорелова 7 –             11 классы Волгоград, авторы Л.Ф. Кочетова, Л. Г. Козлова и др.

4. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1.ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ. Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнения, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Основная цель- систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

 Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.  

 Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры.

 В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≤ и ≥, дается понятие о двойных неравенствах.

 При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественные преобразования выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться, и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений.

 Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений.  С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ax=b при различных значениях a и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как и в 6 классе.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.
• Уметь осуществлять подстановку одного выражения в другое.
• Уметь выражать из формул одну переменную через остальные.
• Знать правила раскрытия скобок.
• Уметь решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.
• Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать как используются математические формулы для решения математических и практических задач.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.
• Знать как используются уравнения для решения математических и практических задач.
• Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

 СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. 
• Средние значения результатов измерений. 
• Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося.

• Уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

• Уметь составлять таблицы.

• Уметь строить диаграммы и графики.

• Уметь вычислять средние значения результатов измерений.

Уровень возможной подготовки обучающегося.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц.

• Понимать различные статистические утверждения.

2.ФУНКЦИИ

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и её график. Линейная функция и её график.

Основная цель – ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

 Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значения функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

 Функциональные понятия получат свою конкретизацию при изучении линейной функции и её частного вида – прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции y=kx, где k≠0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функции вида y=kx+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

 Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Числовые функции. Понятие функции.
• Способы задания функции.
• График функции.
• График линейной функции.
• Чтение графиков функций

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь находить значения линейной функции, заданной формулой, графиком по ее аргументу.

• Уметь находить значение аргумента по значению линейной функции, заданной графиком.
• Правильно употреблять функциональную терминологию.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

3. СТЕПЕННЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Степень с натуральным показателем и  её свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными  показателями.

  В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с  вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств am×an=am+n, am:an=am-n, где m>n, (am)n=amn, (ab)n=anbn учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций y=x2, y=x3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций y=x2: график проходит через начало координат, ось Oy является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций y=x2 и y=x3 используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями.

• Уметь выполнять основные действия с одночленами.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
• Уметь выполнять действия с одночленами.

4. МНОГОЧЛЕНЫ

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множетели.

Основная цель- выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональным показателями.

Изучение темы начинается с введения понятия многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами- сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия с многочленами.

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия с многочленами.

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

5. ФОРМУЛЫ СОКРАШЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

Формулы (a±b)2=a2±2ab+b2, (a±b)3=a3±3a3b+3ab3±b3, (a±b)(a2±ab+b2)=a3±b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений.

Основная цель- выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (a-b)(a+b)=a2+b2, (a±b)2= a2±2ab+b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a±b)3=a3±3a3b+3ab3±b3, a3±b3=(a±b)(a2±ab+b2). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

• Знать формулы сокращенного умножения.
• Знать формулы разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов.  

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

• Знать формулы сокращенного умножения.
• Знать формулы разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов.  
• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для нахождения нужной формулы в справочных материалах.

6. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель- ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения a+by=c, где a≠0 или b≠0, при различных значениях a, b, c. введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать системы линейных уравнений.

• Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью систем уравнений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать системы линейных уравнений.
• Уметь решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.

ГЕОМЕТРИЯ

1. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПРОСТЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР. СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ.

 Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок, длина отрезка и её свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и её свойства. Треугольник. Равенство, отрезков, углов и треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.

 Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и её свойства.

Основная цель – систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.

 В данной теме вводятся основные свойства простейших геометрических фигур (аксиомы планиметрии) на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. При этом основное внимание уделяется постепенному формированию навыков применения свойств геометрических фигур в ходе решения задач.

 Важной задачей темы является введение терминологии, развитие у учащихся наглядных геометрических представлений и навыков изображения плоских фигур, устной математической речи, что необходимо для всего последующего изучения курса геометрии. При выполнении практических заданий обращается внимание на работу с рисунками, поиск решения и постепенное формирование навыков доказательных рассуждений.

 При изучении смежных и вертикальных углов основное внимание уделяется отработке навыков применения их свойств, в процессе решения задач. При этом активно используются имеющиеся у учащихся вычислительные навыки, а также навыки составления и решения линейных уравнений.

 На примере  теоремы о существовании и единственности перпендикуляра к прямой, проведенного через её точку, рассматривается метод доказательства от противного, который будет неоднократно использоваться в курсе планиметрии.

2. РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.  Равнобедренный треугольник и его свойства.

Основная цель – изучить признаки равенства треугольников; сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников.

 Использование признаков равенства треугольников – один из главнейших методов доказательства теорем и решения задач, поэтому материал данной темы является основополагающим во всем курсе геометрии и занимает центральное место в содержании курса планиметрии 7 класс.

 Признаки равенства треугольников должны усваиваться в процессе решения задач, при этом закрепляются формулировки и формируются умения их практического применения. Многие доказательные рассуждения построены по схеме: выделение равных элементов треугольников – доказательство равенства треугольников – следствия, вытекающие из равенства. На формирование этих умений необходимо обратить самое пристальное внимание. В данной теме полезно уделить внимание решению задач по готовым чертежам.

 Введение понятий медианы, биссектрисы и высоты равнобедренного треугольника, свойств равнобедренного треугольника расширяет класс задач на доказательство равенства треугольников.

3. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Основная цель – дать систематизированные сведения о параллельных прямых; расширить знания учащихся о треугольниках.

 В начале изучения параллельных прямых вводится последняя из аксиом планиметрии – аксиома о параллельных прямых. Знание признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находит затем широкое применение при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Поэтому в ходе решения задач следует уделять значительное,  внимание формированию умений доказывать параллельность данных прямых с использованием соответствующих признаков, находить углы при параллельных прямых и секущей.

 В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса – теорема о сумме углов треугольника. Эта теорема позволяет получить важные следствия – свойство внешнего угла треугольника и признак равенства прямоугольных треугольников.

 В конце темы вводится понятие расстояния от точки до прямой. При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга, что будет в дальнейшей использоваться для проведения обоснований в курсе планиметрии и при изучении стереометрии.

4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ

Окружность. Касательная к окружности и её свойства. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель – систематизировать и расширить знания учащихся о свойствах окружности; сформировать умение решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

В данной теме отрабатываются вопросы равенства радиусов одной окружности, перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного в точку касания, положения центров описанной около треугольника и вписанной в треугольник окружностей.

 Значительное внимание в данной теме уделяется формированию практических навыков построений с помощью циркуля и линейки при решении простейших задач. Формируются умения, связанные с выполнением основных построений, необходимых для решения комбинированных задач. При этом задача считается решенной, если указана последовательность выполняемых операций и доказано, что получаемая таким образом фигура удовлетворяет условию задачи.

5. ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Основная цель – обобщить и систематизировать полученные знания.

5.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДАННОЙ ПРОГРАММЕ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать^[1]

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

АЛГЕБРА

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

В результате изучения геометрии в 7 классе ученик должен знать / понимать:

• существо понятия математического доказательства; некоторые примеры доказательств;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

В результате изучения геометрии в 7 классе ученик должен уметь:

• Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира
• Распознавать изученные геометрические фигуры, различать их взаимное расположение
• Изображать изученные геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач
• Вычислять значение геометрических величин: длин и углов.
• Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения
• Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования
• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения простейших практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (использую при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

6.ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

1. Программа для общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, Москва «Просвещение» 2009, Составитель Т.А. Бурмистрова, 2-е издание
2. Стандарт основного общего образования по математике.
3. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. А.Н, Макарычев и др. ПРОСВЕЩЕНИЕ
4. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2009

5. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. Авторы-составители А.П. Ершова, В.В. Голоблродько, А.С. Ершова. 7-е издание, исправленное и дополненное. ИЛЕКСА. Москва 2007
6. Контрольные и зачетные работы по алгебре. ЭКЗАМЕН. 2003
7. Алгебра. Самостоятельные разноуровневые работы. Т.Л. Афанасьева, Т.А. Тапилина. УЧИТЕЛЬ, ВОЛГОГРАД. 2008.
8. А.Н. Рурукин. Поурочные разработки по алгебре 7 класс. МОСКВА. «ВАКО». 2000
9. Дидактические материалы по алгебре 7 класс.Л.И. Звавич и др. ПРОСВЕЩЕНИЕ, МОСКВА. 2007
10. Геометрия в 7-9 классах. Преподавание курса геометрии по учебнику «Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений/ А.В. Погорелов.- М.:Просвещение». Издание второе, переработанное и дополненное. Издательство «ЭКЗАМЕН» Москва 2008
11. Геометрия 7-9 классы. Тесты для текущего и обобщающего контроля. Авторы-составители Г.И. Ковалева, Н.И. Мазурова. Издательство «УЧИТЕЛЬ». Волгоград 2008.

7.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ)

1. Бурмистрова Т.А. Алгебра  7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.
2. Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике.  М., «Дрофа», 2001.
3. Концепция математического образования (проект)// Математика в школе. -2000. -№2. – с.13 -18.
4. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» - 2002- №6 - .11 – 40
5. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М.,  «Просвещение», 2007.
6. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.  Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра. 7 – 9 классы. М., «Просвещение», 2008.  
7. Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.
8. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2009

8.ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРОГРАММЕ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕМЫ

Выражения, тождества, уравнения. Функции. Степень с натуральным показателем. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Системы линейных уравнений.

Список самостоятельных работ:

С-1.«Числовые выражения»

С-2. «Нахождение значений буквенных выражений»

С -3. «Сравнение значений выражений»

С -4. «Свойства действий над числами»

С -5. «Приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок»

С -6.« Тождественные преобразования выражений»

С -7. «Линейное уравнение»

С – 8. « Решение задач с помощью уравнений»

С -9.  «Статистические  характеристики».

С – 10. «Нахождение значений функции по формуле»

С -11. «Функции»

С -12. « Построение графика линейной функции

С -13. «Линейная функция. Прямая пропорциональность»

С – 14. « Прямая пропорциональность»

С – 15. «Взаимное расположение графиков на координатной  плоскости»

С – 16. « Определение степени с натуральным показателем.»

С -17. « Числовые выражения, содержащие  степень»

С -18.» Вычисление значений выражений содержащих степень»

С – 19. « Умножение и деление степеней».

С -20. « Возведение в степень произведения»

С -21. « Возведение в степень степени.»

С -22 «Умножение одночленов»

С -23 -1. «Возведение одночлена в степень»

С -23 -2. ««Одночлены»

С -24. «Абсолютная и относительная погрешность»

С -25.  «Многочлен и его стандартный вид»

С -26. « Сложение и  вычитание многочленов».

С -27. «Многочлен»

С -28 -1. « Умножение одночлена на многочлен»

С -28 -2. « Произведение одночлена и многочлена»

С – 29. « Вынесение общего множителя за скобки.»

С -30. « Решение уравнений»

С -31. «Умножение многочлена на многочлен.»

С -32. «Умножение многочленов»

С -33. « Разложение многочлена на множители способом группировки»

С -34. «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

С -35. « Разложение на множители с помощью формулы квадрата разности»

С -36. « Преобразование выражений, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности»

С -37. « Разность квадратов»

С -38. « Разложение на множители суммы и разности кубов»

С -39. « Преобразование целых  выражений»

С – 40. «Разложение многочлена на множители с использованием  различных способов»

С -41. «Графическое решение систем линейных уравнений» -1

С -42. « Графическое решение систем линейных уравнений»- 2

С -43. « Решение систем линейных уравнений способом подстановки» -1

С -44. « Решение систем линейных уравнений способом подстановки» - 2

С -45« Решение систем линейных уравнений способом сложения»

С -46. «Решение систем линейных уравнений»

С -47. «Составление систем уравнений по условию задачи»

С -48. « Решение задач с помощью систем уравнений»

Список тематических тестов.

Т- 1.«Преобразование выражений».

Т -2. « Функции».

Т -3. «Одночлены и многочлены»

Т -4. «Формулы сокращенного умножения».

Т -5.«Системы линейных уравнений».

Т -6. «Итоговый»

Список контрольных работ:
Кр №1. «Выражения. Тождества».

Кр№2. «Уравнения с одной переменной. Статистические характеристики».

 Кр № 3 по теме: «Функции».

Кр.№ 4 по теме: «Степень. Одночлены».

Кр.№ 5 по теме: «Сумма и разность многочленов. Умножение одночлена на многочлен».

Кр. № 6 по теме: «Произведение многочленов».

Кр. № 7 по теме: «Формулы сокращенного умножения».

Кр. № 8 по теме: «Преобразование целых выражений».

Кр. № 9 по теме: «Системы линейных уравнений».

Кр. №10 Итоговая контрольная работа 

Муниципальное Образовательное Учреждение

«Сланцовская основная  общеобразовательная школа»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

Пыхтуновой Ольги Васильевны    

2 квалификационная категория

по  математике 8 класс

Принято на заседании

педагогического совета

протокол № ____от                                                               «___»_______2012 г.

2012 - 2013  учебный год

2.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа по математике, разработанная мною, ориентирована на учащихся 8  классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 – 11 кл. / Сост.      Г.М. Кузнецова,  Н.Г. Миндюк. / 4-е изд., стереотип.  М.: Дрофа, 2004. – 320 с. 

2.Программа для общеобразовательных учреждений по математике  7-9 классы, Москва «Просвещение»  2009. Составитель Т.А. Бурмистрова, 2-е издание.

3.Стандарт основного общего образования по математике (2005г.) с применением Программ для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев (М. Дрофа, 2004).

4. На основе рекомендаций РМО учителей математики протокол № 1 от 27.08.2012 г.

Программа соответствует учебнику Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др., АЛГЕБРА 8 класс и учебнику Л. С. Атанасян ГЕОМЕТРИЯ,  учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации, 16 -е издание, Москва «Просвещение» 2009.

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. 

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно ёмком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

      Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

Интеллектуальное развитие учащихся, формирования качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

     В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; 

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношения между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр-примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

   Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

      Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

      Математической речи. Сенсорной сферы; двигательной моторики;

      Внимания; памяти.   Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание: Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

      Волевых качеств; коммуникабельности; ответственности.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение  математики в 8 классе  отводится 5 часов в неделю, 3 ч в неделю на алгебру и 2 часа в неделю на геометрию,  всего 170 ч.

В настоящей рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем, добавлены темы элементов статистики (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся, перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

3.УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО МАТЕМАТИКЕ

Классы   8

Учитель  Пыхтунова Ольга Васильевна

Количество часов

Всего  170 часов, 5 ч в неделю

Плановых контрольных уроков  15, , тестов  22  ч.;

Административных контрольных уроков    ___2______

Каждый месяц планируется проведение урока – Подготовка к ГИА.

Планирование составлено на основе _ Программа для общеобразовательных учреждений по математике  7-9 классы, Москва «Просвещение»  2009. Составитель Т.А. Бурмистрова, 2-е издание. Учебник  АЛГЕБРА 8 класс, автор Макарычев Ю.Н. и др., Москва «Просвещение» 2009.

Учебник ГЕОМЕТРИЯ 7-9 класс, автор Л.С. Атанасян и др., Москва «Просвещение» 2009.

Дополнительная литература

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. Авторы-составители А.П. Ершова, В.В. Голоблродько, А.С. Ершова. 7-е издание, исправленное и дополненное. ИЛЕКСА. Москва 2008

Тесты. Алгебра 7-9 классы. Учебно-методическое пособие. 6-е издание. ДРОФА.Москва.2002

Геометрия 7-9 классы «Тесты для текущего и обобщающего контроля», издательство «Учитель», Волгоград, авторы- составители Г.И. Ковалева, Н. и. Мазурова, 2008 год.

Геометрия  рабочая тетрадь 8 класс, пособие для учащихся общеобразовательных учреждений; 11- е издание. МОСКВА, «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 2009

Календарно – тематическое планирование

4.СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

АЛГЕБРА

1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ        24ч

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция y=  и ее график.

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действие с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции y= .

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь сокращать алгебраические дроби.
• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.
• Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

2. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ 19ч

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y=, ее свойства и график.

Основная цель- систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождение корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умения преобразовывать выражения, содержащих корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция y=, ее свойства и график. При изучении функции y= показывается взаимосвязь с функцией y=x2, где x0.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Находить в несложных случаях значения корней.

         Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Уровень возможной подготовки обучающегося

             Знать понятие арифметического квадратного корня.

             Уметь применять свойства арифметического квадратного корня при преобразованиях выражений.

             Уметь выполнять вычисления с калькулятором. Уметь решать различные задачи с помощью калькулятора.

             Иметь представление о иррациональных и действительных числах.

3.КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 21 ч

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель- выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ax2+bx+c=0, где a≠0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулой Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

              Уметь решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения.

        Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
• Уметь решать квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения.
• Уметь применять квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения при решении задач.

4.НЕРАВЕНСТВА 19 ч

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель - ознакомить учащихся с применение неравенств для оценки знаний выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку грешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной  дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных  примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ax>b, ax

В этой теме  рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной , в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

        Уметь решать системы линейных неравенств.

 Уровень возможной подготовки обучающегося

              Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

        Уметь решать системы линейных неравенств.

              Знать как используются неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач.

             Уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем

5. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ 11 ч

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель- выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируется свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагают задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

          Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

 Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося.

• Уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

• Уметь составлять таблицы.

• Уметь строить диаграммы, графики, гистограммы, полигоны.

• Уметь вычислять средние значения результатов измерений.

Уровень возможной подготовки обучающегося.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, гистограмм, графиков, таблиц.
• Понимать различные статистические утверждения.

ГЕОМЕТРИЯ

1. ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ  14 часов

Определение многоугольника и четырёхугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теореме Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

Доказательства большинства теорем данной темы проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются при решении задач в совокупности с применением новых теоретических знаний. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.

Вводимые при изучении темы сведения о различных видах четырехугольников и их свойствах играют важную роль в изучении последующего материала. Основное внимание следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их элементов.

Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о пропорциональных отрезках) играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведение её доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется в доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.

2. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА 17 часов

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.

Основная цель –сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.

Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, связанным с решением прямоугольных треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса, косинуса и тангенса острого угла.

В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических вычислений  вырабатываются навыки нахождения с помощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса угла, а в ряде задач используются значения синуса, косинуса и тангенса углов 300 , 450 , 600.

Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательства ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того, они используются и в курсе физики. Поэтому необходимо добиться прочных навыков практического применения этих фактов в решении вычислительных задач. При изучении данной темы широко используются и получают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические умения учащихся, как решение квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразования алгебраических уравнений.

В конце темы рассматривается теорема о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Наиболее важным  с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т.е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить в ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы можно от учащихся не требовать.

3. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ  16 часов

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус и тангенс углов от 0о до 180о.

Основная цель –обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.В начале темы вводится определение декартовых координат, вводятся формулы для нахождения координаты середины отрезка и расстояния между точками. Рассматриваются уравнения окружности и прямой и способы нахождения с их помощью координат точки пересечения прямых, прямой с окружностью.

В данной теме демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

4. ДВИЖЕНИЕ 8 часов

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

Основная цель- познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.

Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложении теорем, излагать материал можно в ознакомительном порядке, т. Е. не требовать от учащихся воспроизведения доказательств. Однако основные понятия – симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос – учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.

5. ВЕКТОРЫ 8 часов

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным. Разложение вектора по координатным осям.

Основная цель- познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.

Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнение сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Наряду с операциями над векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической форме используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах, приобретенные на уроках физики, могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основа ряда основных понятий тем

5.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ, ЗАНИМАЮЩИХСЯ ПО ДАННОЙ ПРОГРАММЕ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
•  что такое окружность: центр, радиус, диаметр, хорда; взаимное расположение прямой и окружности,  двух окружностей; касательная к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки;  окружность, вписанная в треугольник, описанная около треугольника;
• что такое параллелограмм, его свойства и признаки; прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки; трапеция, средняя линия трапеции; теорему Фалеса;
•  теорему Пифагора; что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника; решение прямоугольных треугольников; основное тригонометрическое тождество; формулы, связывающие синус, косинус и тангенс одного и того же угла;
•  что такое вектор; длина (модуль) вектора; координаты вектора; равенство векторов; операции над векторами: умножение на число, сложение,  разложение, скалярное произведение; угол между векторами;
• геометрические преобразования; примеры движений фигур; симметрию фигур; осевую симметрию и параллельный пере нос; Поворот и центральную симметрию;