Рабочая программа по алгебре и началам анализа в 10 классе
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Пояснительная записка

Цели:

- формировать мыслительные процессы, логическое мышление, пространственные ориентировки; создание благоприятных условий для полноценного интеллектуального развития каждого обучающегося на уровне, соответствующем его возрастным особенностям,  возможностям; обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки обучающегося для дальнейшего обучения.

Задачи:

- формирование элементов учебной деятельности;

- анализ конкретного учебного материала с точки зрения его общеобразовательной ценности и необходимости изучения в старшем звене общеобразовательной школы;

-  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение навыками дедуктивных рассуждений;

- развитие способностей к математическому творчеству;

-  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях,  требующих углубленной математической подготовки;

- формирование у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Нормативные правовые документы:

- Федеральный  компонент государственного  стандарта  среднего (полного)  общего  образования;

- Федеральный закон  от  01.12.2007 №309-ФЗ «О  внесении  изменений  в  отдельные  законодательные  акты  Российской  Федерации  в  части  изменения  понятия  и  структуры  государственного  образовательного  стандарта»;

- Закон   Тамбовской  области  от  04.06.2007  № 212-3  «О  региональном  компоненте  государственного  образовательного  стандарта  начального  общего,  основного  общего  и  среднего  (полного)  общего  образования  Тамбовской  области»;

- Приказ  Минобразования  России  от  05.03.2004  №1089  «Об  утверждении  федерального  компонента  государственных  образовательных  стандартов начального  общего,  основного  общего  и  среднего  (полного)  общего  образования»

- Постановление Главного государственного санитарного  врача РФ от 29.12.2010г. №189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10»Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»;

-Устав МБОУ Сосновской СОШ №2.

Сведения о программе, на основании которой разработана рабочая программа. Рабочая программа составлена в соответствии с программой для общеобразовательных учреждений  под редакцией Т.А. Бурмистровой 2009 год.

 Обоснование выбора примерной программы. Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса разработана на основе программы для общеобразовательных учреждений под редакцией Т.А.Бурмистровой. издательство «Просвещение» 2009 год, утверждённой МО РФ в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного стандарта общего образования.

  Информация о внесённых изменениях.  Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

  Углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

  Углубленное изучение математики предполагает, прежде всего, наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне. Возрастает роль теоретических знаний, их системность и обобщенность. Значительное место  уделено решению задач, отвечающих требованиям для поступающих в вузы, где математика является профилирующим предметом. В процессе решения задач развиваются творческий и прикладной аспекты мышления.

  В связи с тем, что в классе обучаются школьники с разным уровнем подготовки, в процесс обучения  включены повторение и систематизация опорных знаний. Программа предполагает изучение элементов комбинаторики, а также решение уравнений и неравенств с модулем.

  Учебный процесс должен быть ориентирован на усвоение прежде всего основного материала; при проведении текущего и итогового контролей знаний качество усвоения этого материала проверяется в обязательном порядке.

   Определение места и роли учебного курса, в овладении обучающимися требований к уровню подготовки обучающихся в соответствии  с федеральными образовательными стандартами. Рабочая программа отражает один из возможных вариантов раскрытия государственных стандартов общего образования по образовательной области «Математика». Курс алгебры – курс интегрированный: в нём объединены арифметический, алгебраический и геометрический материалы. Курс алгебры нацелен на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических  моделей, процессов и явлений реального мира.     В новом предмете «Алгебра и начала анализа» слово «алгебра» уже известно. В этом курсе продолжается изучение алгебры: рассматриваются тригонометрические функции, тригонометрические уравнения.  

     Принципиально новая часть курса посвящается изучению начал анализа. Математический анализ – ветвь математики, оформившаяся в 18 столетии и включающая в себя две основные части: дифференциальное и интегральное исчисления.

     Анализ играл огромную роль в развитии естествознания, так как появился мощный, достаточно универсальный метод исследования функций, возникающих при решении разнообразных прикладных задач.  Важнейшей задачей является знакомство с начальными понятиями и методами анализа: производная, дифференцирование, метод поиска максимумов и минимумов функций. Специфической особенностью данного курса должна быть математическая направленность, т. е. ориентация учащегося на  возможность поступления в ВУЗы по специальностям,  связанным с математикой. В классах данного профиля на первый план выдвигается широта математического аппарата, скорость усвоения абстрактных понятий, а также общеобразовательные умения и навыки, которые могут быть перенесены на другие предметы и профессиональную сферу.

Назначение программы:

- овладение определённым  объёмом математических знаний и умений;

- усовершенствование технологии обучения в соответствии с изменившимися приоритетами целей среднего общего образования;

- реализация основных положений концепции математического образования.

   Информация о количестве учебных часов. 

 Согласно Федеральному базисному учебному плану в классе гуманитарного профиля на изучение курса математики отводится 6 часов в неделю, всего 210 часов. Из них 4 часа в неделю на изучение тем по алгебре и началам анализа, всего 140 часов за учебный год.

В том числе контрольных работ – 8 , самостоятельных работ – 12.

    Формы организации образовательного процесса: уроки изучения нового материала, уроки – практикумы, обобщающие уроки, урок-беседа, урок-лекция.

   Технологии обучения:  

- технология личностно-ориентированного обучения;

- здоровье сберегающие технологии;

- технологии коммуникативного общения;

-  игровые технологии;

- технология развития критического мышления;

- информационно-коммуникационные технологии;

- технология проблемного обучения;

-  технология работы с одарёнными детьми.

   Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся:

- исследовательская деятельность;

- проектная деятельность;

- работа в парах;

- работа в группах различного состава.

   Виды и формы контроля:

формы:

-  контрольная работа,

- самостоятельная работа,

- математический диктант,

- тестовые задания.

виды:

- индивидуальный;

- фронтальный.

   Планируемый уровень подготовки выпускников на конец учебного года.

  знать:

- существо понятия математического доказательства, примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма, примеры алгоритмов;

 -  основные тригонометрические тождества;

 -  как используются формулы для решения математических и практических задач;

 -  основные формулы решений тригонометрических уравнений;

 -  свойства тригонометрических функций;

 -  понятие производной;

 -  применение производной к исследованию функции.

   уметь:

- пользоваться языком алгебры для описания предметов окружающего мира;

 -  упрощать  тригонометрические выражения;

 -  решать  тригонометрические уравнения и неравенства;

 -  находить производные функций;

 -  описывать свойства изученных функций, строить их графики;

 -  решать уравнения и неравенства с модулем.

  использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни для:

-  нахождения нужной формулы в справочных материалах;

 -  моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

 -  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами,

 -  понимания взаимосвязи алгебры с особенностями профессий и профессиональной деятельности в основе которых лежат знания по данному предмету.

  Информация об используемом учебнике.   Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов, образовательного учреждений / А.Н. Колмогоров, А. Н. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под редакцией А. Н. Колмогорова. Просвещение 2010 год.

Содержание рабочей программы

      1. Тригонометрические функции любого угла (8) 

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла. Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла. Вычисление значений тригонометрических функций с помощью калькулятора.

В результате изучения темы обучающийся должен

 знать:

  -  определение тригонометрических функций;

  -  свойства тригонометрических функций;

  -  определение радианной меры угла;

  -  основные тригонометрические формулы;

  уметь:

  -  упрощать тригонометрические выражения, используя таблицу значений;

  -  определять значение тригонометрических функций с помощью калькулятора;

  -  определять свойства тригонометрических функций;

  использовать:

  -  для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  -  для расчетов, включающих простейшие тригонометрические выражения.

Контрольные материалы:

Самостоятельная работа – 1

2. Основные  формулы тригонометрии (23) 

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. Формулы приведения. Формулы двойного угла. Формулы суммы и разности тригонометрических функций. Тригонометрические функции и их графики

В результате изучения темы обучающийся должен

 знать:

  -  основные тригонометрические формулы;

  -  формулы приведения;

  -  формулы сложения;

  -  формулы двойного угла;

  -  Формулы суммы и разности тригонометрических функций;

  уметь:

  -  упрощать тригонометрические выражения, используя основные формулы;

  -  определять значение тригонометрических выражений по заданным значениям углов;

  -  находить значение тригонометрических функций по значению одной из них;

  использовать:

  -  для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  -  для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы.

Контрольные материалы:

Контрольная работа – 2

Самостоятельная работа – 2

2. Основные свойства функций (18)

Функции и их графики. Тригонометрические функции числового аргумента и их графики. Преобразование графиков. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Исследование функций. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.

В результате изучения темы обучающийся должен

знать:

  -  основные свойства функций;

  -  схему исследования функций;

  -  свойства тригонометрических функций.

  уметь:

  -  строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику.

использовать:

  -  при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя их на язык функций и исследуя реальные зависимости.

Контрольные материалы:

Самостоятельная работа – 1

Контрольная работа - 1

3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств(20)

Арксинус, арккосинус и арктангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств. Примеры решение тригонометрических уравнений и систем уравнений. Уравнения и неравенства с модулем.

В результате изучения темы обучающийся должен

знать:

  -  определение арксинуса, арккосинуса и арктангенса;

  -  формулы решений простейших тригонометрических уравнений.

 уметь:

  -  решать тригонометрические уравнения и неравенства;

  -  решать тригонометрические уравнения с помощью замены переменной и разложения на множители;

  -  решать однородные тригонометрические уравнения;

  -  решать системы уравнений;

  -  решать тригонометрические уравнения и неравенства с модулем.

использовать:

  -  при выполнении письменных работ.

Контрольные материалы:

Самостоятельная работа – 2

Контрольная работа - 1

4. Производная (19)

Приращение функции. Понятие о производной. Понятие о непрерывности функции и предельном переходе. Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций.

     В результате изучения темы обучающийся должен

знать:

  -  понятие производной;

  -  правила вычисления производных;

  -  формулу производной сложной функции;

  -  производные тригонометрических функций;

  уметь:

  -  находить производные функций;

  -  вычислять значение производных в заданных точках;

  -  применять непрерывность функций при решении неравенств;

  использовать:

  -  при решении задач на дифференцирование.

Контрольные материалы:

Самостоятельная работа – 1

Контрольная работа - 1

   5. Применение непрерывности и производной (15)

Применение непрерывности. Касательная к графику функции. Приближенные вычисления. Производная в физике и технике.

В результате изучения темы обучающийся должен

 знать:

  -  понятие непрерывной на промежутке функции;

  -  метод интервалов решения неравенств;

  -  геометрический смысл производной;

  -  механический смысл производной;

  -  уравнение касательной к графику функции;

  -  формулу Лагранжа;

  -  применение производной в физике и технике.

  уметь:

  -  решать неравенства методом интервалов;

  -  составлять уравнение касательной к графику функции в заданной точке;

  -  находить скорость при неравномерном движении;

  -  исследовать функцию с помощью производной;

  -  находить наибольшее и наименьшее значение функции.

использовать:

    -  при решении различных прикладных задач.

Контрольные материалы:

Самостоятельная работа – 2

Контрольная работа – 1

6. Применение производной к исследованию функции (15)

Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции, максимумы и минимумы. Примеры применения производной к исследованию функции. Наибольшее и наименьшее значение функции.

В результате изучения темы обучающийся должен

 знать:

  -  признаки возрастания и убывания функции;

  -  признаки максимума и минимума функции;

  -  схему исследования функции с помощью производной;

  -  алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции;

  уметь:

  -  исследовать функцию с помощью производной;

  -  строить график функций, используя исследование функции.

  -  находить наибольшее и наименьшее значение функции;

  -  решать текстовые задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

использовать:

    -  при решении различных прикладных задач.

Контрольные материалы:

Самостоятельная работа – 2

Контрольная работа – 1

7.Комбинаторика (12)

        Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. 

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

В результате изучения темы обучающийся должен

 знать:

  -  характеристики числовых рядов;

  -  понятия перестановок, сочетаний, размещений;

  -  формулу бинома Ньютона;

  -  свойства биноминальных коэффициентов;

  уметь:

  -  находить число перестановок, сочетаний, размещений;

  -  делать поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного

 множества;

      использовать:

      -  при решении комбинаторных задач.

      Контрольные материалы:

Самостоятельная работа – 1

     8. Повторение (10)

  Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с модулем. Системы уравнений. Производная и ее приложения.

     В результате изучения темы обучающийся должен:

знать:

  - основные понятия и формулы;

  -  правила дифференцирования;

     уметь:

  -  решать тригонометрические уравнения и неравенства;

  -  решать  уравнения и неравенства с модулем;

  -  решать системы уравнений;

  -  решать задачи с использованием производной;

использовать:

  -  при решении задач типа ЕГЭ

Контрольные материалы:

Письменные тесты ЕГЭ

Контрольные материалы:

Итоговая контрольная работа  - 1

Учебно – тематический план

Требования к уровню подготовки обучающихся

        В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта, образовательной программы МБОУ Сосновской СОШ №2 обучающиеся должны:

 знать/понимать:

•  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике;

•  широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

•  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

•  историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

•  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь:

•  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вычислительные устройства;

•  находить значения корня натуральной степени, используя при необходимости вычислительные устройства;

•  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

•  проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

•  вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

•  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

•  строить графики изученных функций;

•  описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

•  находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

•  решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики;

•  вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

•  исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

•  решать рациональные и простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы;

•  составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

•  использовать для приближенного решения уравнений и неравенств  графический метод;

•  изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

•  описания с помощью функций различных зависимостей, представляя их графически, интерпретации графиков;

•  решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

•  построения и исследования простейших математических моделей;

•  приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Литература и средства обучения

     1. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Под редакцией С.А.Теляковского. Москва. Просвещение, 2006г.

    2.Алгебра и начала анализа.

 Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений.

 А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов и др. Москва. Просвещение, 2010г.

     3. Алгебра и начала анализа.

 Задачник для общеобразовательных учреждений. А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева и др. Москва. Мнемозина, 2008 г.

     4. Алгебра 10 класс. Поурочные планы. Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина. Издательство «Учитель». Волгоград, 2006г.

     5. Алгебра а начала анализа 10 класс. Поурочные разработки к УМК А.Н.Колмогорова и др. А.Н.Рурукин. Москва. «Вако»,2010г.

     6. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И.Шварцбурд. Москва «Просвещение» 2005г.

     7. Цифровые образовательные ресурсы.