Задачи в стихах
материал по алгебре на тему

Задачи в стихах.

Задачи, облеченные в стихотворную форму, всегда нравятся ребятам больше обычных задач, особенно если они остроумны.

Задачи в стихах можно использовать влюбом класе, если они соответствуют уровню знаний учащихся.

Сколько веток? (5 кл.)

Прошу подумать в тишине,

Учтите, случай редкий:

Сидела белка на сосне,

На самой средней ветке.

Потом вскочила вверх на 5,

Потом спустилась на семь.

(Вы все должны запоминать,

Как на уроке в классе!)

Затем проворно белка вновь

Вскочила на четыре,

Потом еще на девять

И...уселась на вершине!

Сидит и смотрит с высоты

На пни, березки и кусты.

А сколько веток у сосны,

Мы с вани посчитать должны!

(22 ветки)

Задача с яблоками (5 кл.)

Нам из деревни тётя

Ящик яблок прислала,

В этом ящике яблок

Было, в общем, немало.

Начал яблоки эти

Спозаранок считать я.

Помогали мне сестры, помогали мне братья...

А пока мы считали,

Мы ужасно устали,

Мы устали, присели

И по яблоку съели.

А осталось их — сколько?

А осталось их столько,

Что пока мы считали

Восемь раз отбыхали,

Восемь раз мы сидели

И по яблоку ели.

И осталось их — сколько?

Ох, осталось их столько,

Что когда в этот ящик

Мы опять поглядели,

Там на дне его чистом

Только стружки белели

Только стружки — пеструшки

Только стружки белели

Вот прошу угадать я

Всех ребят и девчонок:

Сколько было нас, братьев?

Сколько было сестренок

Поделили мы яблоки все без остатка.

А всего-то их было

Пятьдесят без десятка.

(3 брата и 2 сестры)

Галки и палки (5 — 6 кл.)

Прилетели галки,

Сели на палки.

Если на каждой палке

Сидят по одной галке,

То для одной галки

Не хватит палки.

Если на каждой палке

Сидят по две галки,

То одна из палок

Будет без галок.

Сколько всего было палок?

Сколько всего было галок?

(3 палки и 4 галки)

х галок

х — 1 палок

= х — 2

Груши и груши (5 — 6 кл.)

Если Грушам дать по груше,

То одна в избытке груша.

Если дать по паре груш,

То не хватит пары груш.

Сколько Груш и сколько груш?

(3 Груши и 4 груши)

х — девочек

х + 1 груша

2х = х + 3

х = 3

Задача о водоплавающих птицах (5 — 6 кл.)

Как-то рано поутру

Птицы плавали в пруду.

Белоснежных лебедей

Втрое больше чем гусей.

Уток было 8 пар -

Вдвое больше, чем гагар.

Сколько было птиц всего,

Если нам еще дано,

Что всех уток и гусей

Столько, сколько лебедей?

(Всего 56 птиц, гагар — 8, уток — 16, гусей — 8, лебедей — 24)

1. Уток 8 * 2 = 16
2. Гагар 16 : 2 = 8
3. х гусей

3х лебедей

16 + х = 3х

х = 8 гусей

4. 24 лебедя

Кролики и гуси (6 — 7 кл.)

В теплом хлеве у бабуси

Жили кролики и гуси.

Бабка странною была -

Счет животных так вела:

Выйдет утром за порог,

Сосчитает 300 ног,

А потом без лишних слов

Насчитает 100 голов.

И со спокойною душой

Идет снова на покой...

Кто ответит поскоей,

Сколько было там гусей?

Кто узнает из ребят,

Сколько было там крольчат?

1 сп.

х — гусей

100 — х — кроликов

2х + 400 — 4х = 300

50 гусей, 50 кроликов

2 сп.

х — гусей

у — кроликов

Вот так плотва! (7 кл.)

Удил я целый выходной,

Сижу — поклевки ни одной!

Когда уже погас закат,

Закинул я на шоколад.

Смотрю, исчез мой поплавок,

Я осторожненько подсек,

Тащу, тащу, гляжу — плотва!

Семь сантиметров голова.

А туловище — гляньте вы,

В два раза больше головы,

И полхвоста к двум головам

Еще прибавить нужно вам.

А хвост — запомнить вы должны, -

Он ровно треть от всей длины.

Не посчитаете ли вы

Размера клюнувшей плотвы?

И сообщите мне, пока

Не сорвалась она с крючка.

(42 см)

х см — длина всей плотвы

см -  длина хвоста

х см — длина туловища и головы

х = 7 + 14 +

х = 42 (см)

Плюсы и плюшки (7 — 8 кл.)

Медведь с базара плюшки нес,

Но на лесной опушке

Он половину плюшек съел

И плюс еще полплюшки.

Шел, шел, уселся отдохнуть

И под «ку-ку» кукушки

Вновь половину плюшек съел

И плюс еще полплюшки.

Стемнело, он ускорил шаг,

Но на крыльце избушки

Он снова пол-остатка съел

И плюс еще полплюшки.

С пустой кошенкою — увы! -

Он в дом вошел уныло...

Хочу, чтоб мне сказали вы,

А сколько плюшек было?

(7 плюшек)

1. х плюшек было
2. плюшек съел в первый раз
3. осталось после первого привала
4. плюшек съел во второй раз
5. плюшек осталось после второго привала
6. съесл в третий раз
7. 

, х = 7

Три соседа (7 кл.)

Три соседа мужика

(Федор, Яков и Лука),

Чтоб всегда с водою жить,

Стали свой колодец рыть.

Но Лука вдруг говорит:

«Ведь момент один забыт!

Нужно длины всех дорог

От колодца до порог

Сделать равными, друзья!

Допускать обид нельзя».

Можно ль это сделать им?

И смекни, путем каким?

(Колодец должен быть в центре окружности, описанной около треугольника)

Обезьяны в роще (8 кл.)

На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны,

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась.

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще?

(Другой вариант)

Обезьянок резвых стая
Всласть, поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Всего х обезьян

х² + 12 = х

   х² — 64х + 768 = 0

  Д1 = 1024 — 768 = 256

  х1 = 32 + 16 = 48

  х2 = 16

Арифметическая прогрессия (5 — 9 кл.)

Задача очень непроста:

Как сделать, чтобы быстро

От единицы и до ста

Сложить в уме все числа?

Пять первых связок изучи.

Найдешь к решению ключи!

1 + 100 = ?  

2 + 99 = ?

3 + 98 = ?

4 + 97 = ?

5 + 96 = ?

Давным-давно один мудрец сказал,

Что прежде надо

Связать начало и конец

У численного ряда.

(1 + 100) * 50 = 5050

Задача о лотосе (индийская) (8 кл.)

Над озером тихим, с полмеры над водой,

Был виден лотоса цвет

Он рос одиноко, и ветер волной

Нагнул его в сторону — и уж нет

Цветка над водой.

Нашел его глаз рыбака

В двух метрах от места, где рос.

Сколь озера здесь вода глубока?

Тебе предложу я вопрос.

(3)

AD = AB

AC — x

AB — x + 0,5

BC — 2

∟C = 90º

(x + 0,5)² — x² = 4

x² + x + 0,25 — x² = 4

x = 3,75

Задача о тополе (индийская) (т.Пифагора, 8 кл.)

На речном беорегу тополь рос одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. А угол прямой

С речною гладью его ствол составлял.

В том месте река

Четыре лишь меры была широка.

Верхушка дошла до края реки,

И три меры лишь осталось всего от ствола.

А ты мне теперь скоро скажи,

У тополя как велика высота?

(8)

Задача о пчелах (индийская)(решение ур-й, многочленов, 7 кл.)

Есть кадамба цеток,

На один лепесток

Пчелок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла,

Вся в цвету, симендга,

И на ней третья часть поместилась.

Разность их ты найди,

Трижды их ты сложи,

На кутый этих пчел посади.

Лишь одна не нашла себе места нигде,

Все летала то взад, то вперед и везде

Ароматом цветов наслаждалась.

Назови теперь мне,

Посчитавши в уме,

Сколько пчелок всего здесь собралось?

(15)

х всего пчел

(х + х) + 3(х - х) + 1 = х

х = 15

Диофант (III — IV в.нашего летоисчисления, александрийский математик)

Надпись на могильном камне Диофанта (написал греческий поэт и математик Метродор, IV век) (6 — 7 кл.)

Путник! Здесь прах погребён Диофанта,

И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.

Часть шестую его представляло счастливое детство,

Двенадцатая часть протекла ещё жизни -

Пухом покрылся тогда подбородок.

Седьмую в бездетном браке провёл Диофант.

Прошло пятилетие.

Он был осчастливлен рождением премилого первенца сына,

Коему рок половину лишь жизни счастливой и светлой

Дал на земле по сравненью с отцом.

И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял

Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.

Скажите мне,

Сколько лет жизнь Диофанта длилась в этом мире прекрасном.

(84 года)

х +х +х +х + 9 = х

 х = 84

Старинная задача-софизм.

(В приводимых ниже стихах рассказывается о хитром хозяине гостиницы, сумевшем разместить в девяти номерах десять гостей так, что каждому из них досталась отдельная комната)

Их было десять чудаков,

 Тех путников усталых,

 Что в дверь решили постучать

Таверны «Славный малый».

• Пусти, хозяин, ночевать,

Не будешь ты в убытке,

Нам только ночку переспать,

Промокли мы до нитки.

Хозяин тем гостям был рад,

Да вот беда некстати:

Лишь девять комнат у него,

И девять лишь кроватей.

• Восьми гостям я предложу

Постели честь по чести,

А двум придется ночь проспать

В одной кровати вместе.

Лишь он сказал, и сразу крик,

От гнева красны лица:

Никто из всех десятерых

Не хочет потесниться.

Как охладить страстей тех пыл,

Умериь те волненья?

Но старый плут хозяин был

И разрешил сомненья.

Двух первых путников пока,

Чтоб не судили строго,

Просил пройти он в номер «А»

И подождать немного.

Спал третий в «Б», четвертый в «В»,

В «Г» спал всю ночь наш пятый,

В «Д», «Е», «Ж», «З» нашли ночлег

С шестого по девятый.

Потом, вернувшись снова в «А»,

Где ждали его двое,

Он ключ от «И» вручить был рад

Десятому герою.

Хоть много лет с тех пор прошло,

Неясно никому,

Как смог хозяин разместить

Гостей по одному.

Иль арифметика стара,

Иль чудо перед нами,

Понять, что, как и почему,

Вы постарайтесь сами.

(1 и 2 путник остались в одной комнате)