Итоговый тест 8 класс алгебра.
тест по алгебре (8 класс) на тему

№

Текст задания

Варианты ответа

1.

Выберите дробные выражения

1) m2 – n2                                          3)  a : (a + 6)

2)                          4)  

А   2;3

Б   2;4

В   1; 4

Г   3; 4

2.

Укажите корни квадратного уравнения

2х2 = 3х.

А   0; 1,5

Б   0

В   0; – 1,5

Г   1,5

3.

Вычислите .

А   0,6

Б    0,6

В   6

Г    6

4.

Сократите дробь  .

А   а – 4

Б   

В   

Г   4 – а

5.

  Какое из уравнений не имеет корней?

А   2х2 + 5х + 6 = 0

Б   х2 + 8х + 16 = 0

В   3х2 + х – 7 = 0 

6.

Вычислите .

А   0,5

Б   8

В   16

Г  

7.

При каких значениях х функция   у = – 5х  принимает  значения больше 7,5?

А   (– ; 1,5)

Б   (– ; – 1,5)

В   (– ; – 1,5]

Г   (12,5; + )

8.

Выберите выражение, которое не имеет смысла при а = 0

1)                            3)  

2)                          4)  .

А   1

Б   1; 3

В   1; 4

Г   2

9.

Расположите числа в порядке возрастания

; 2; 3.

А   ; 2; 3

Б   3; 2;

В   ; 3; 2

Г   2; 3;

Д  2;  ;  3

10.

Сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел равна 3024. Найдите эти числа.

Решая эту задачу, ученик составил уравнение n2  + (n – 1)2 + (n + 1)2 = 3024. Что он обозначил буквой n?

А   наименьшее число

Б   наибольшее число

В   среднее число 

11.

При каких значениях х имеет смысл выражение ?

А   [; + )

Б   [1,6; + )

В   (– ;  1,6]

Г   (– ; ]

12.

Выполните действие .

А        В   х (х – а)

Б        Г  

13.

Решите уравнение 4х2 – 25 = 0

А     6

Б    – 2,5; 2,5

В     2,5

Г    ; –

14.

Решите систему неравенств .

А   (– 3; 6)

Б   [– 3; 6]

В   [6; + )

Г   (6; + )

15.

Какое квадратное уравнение имеет корни

4 и 9?

А   х2 + 13х + 36 = 0

Б    х2 + 36х + 13 = 0

В   х2 – 36х + 13 = 0

Г   х2 – 13х + 36 = 0

16.

Внесите множитель под знак корня  – 7.

А   

Б   –

В   –

Г   –

17.

Приведите дробь  к знаменателю а2 – b2.

А   В   

Б     Г  

18.

Решите неравенство   х – 4 < 3 х + 9.

А   (– 6,5; + )

Б   [– 6,5; + )

В   ( 6,5; + )

Г   (– ; – 6,5)

19.

Выберите неполные квадратные уравнения

1)  х2 – 6х  = 0;

2)  3х2 – 11  = 0;

3) – х2 + 2х  = 3;

4)  – х2 – 11  = 3х.

А   1; 2

Б   1; 3

В   2; 4

Г   3; 4

20.

Из данных чисел выберите то, которое записано в стандартном виде.

А   51,24 ∙106

Б   0,011 ∙ 10-2

В   2,2145 ∙ 104

Г   0,02

№, балл

Текст задания

21.

5 б.

Решите уравнение х2 + 2х  – 63 = 0.

22.

4 б.

Сократите дробь .

23.

6 б.

Упростите выражение  (.

24.

4 б.

Постройте график функции у = .

25.

6 б.

Найдите сумму целых решений системы неравенств .

26.

2 б.

Освободитесь от знака корня  в знаменателе дроби .

27.

2 б.

При каком значении а графики функций у = х2 и у = – 2х + а 

не пересекаются?

28.

4 б.

Упростите () ∙ .

29.

5 б.

Решите неравенство 0,5х – 3 < 2х – 1.

30.

5 б.

Упростите выражение .

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Ответ

А

А

А

Б

А

В

Б

В

Д

В

Б

А

Б

Б

Г

Б

А

А

А

В

№,

балл

Решения и указания

Балл за этап

решения

21.

5 б.

За определение коэффициентов квадратного уравнения а = 1, b = 2, с = – 63.

За нахождение дискриминанта D = 256.

За нахождение корней уравнения х1 = – 9, х2 = 7.

За запись ответа.

1 б.

1 б.

2 б.

1 б.

22.

4 б.

За вынесение общего множителя за скобки .

За разложение на множители .

За сокращение дроби  

За запись ответа 3а+ 3.

1 б.

1 б.

1 б.

1 б.

23.

6 б.

За возведение одночлена в степень .

За умножение одночленов и получение ответа .

3 б.

3 б.

24.

4 б.

За нахождение области определения функции.

За составление таблицы значений.

За построение графика функции (за каждую ветвь   графика по 1 б.)

1 б.

1 б.

2 б.

25.

6 б.

За решение первого неравенства

 6 – 2х < 3х – 3;    – 5х < – 9; х > 1,8.

За решение второго неравенства

;  12 – х  2х;  3х  12; х  4.

За решение  системы  неравенств (1,8; 4].

За выбор целых решений и вычисление суммы

 2 + 3+ 4 = 9.

2 б.

2 б.

1 б.

1 б.

26.

2 б.

За любое правильное решение.

Решение:

2 б.

27.

2 б.

За любое правильное решение.

Графики не пересекаются, если уравнение

 х2 = –  2х +а не имеет корней.

Уравнение  х2  +  2х – а = 0 не имеет корней, если D < 0.

Ответ: а .

2 б.

28.

4 б.

За раскрытие скобок 3• 2 + 2 – .

За вынесение множителя из-под знака корня

 6 + 2 – .

За приведение подобных слагаемых и

получение ответа 6.

2 б.

1 б.

1 б.

29.

5 б.

За перенос слагаемых из одной части неравенства в другую 0,5х – 2 х  < – 1+ 3.

За приведение подобных слагаемых  – 1,5х < 2.

За нахождение х (деление на отрицательное число, смена знака)

х > ;      х > ;       х > .

За запись ответа х.

1 б.

1 б.

2 б.

1 б.

30.

5 б.

За нахождение общего знаменателя и дополнительных множителей  .

За нахождение разности дробей .

За нахождение произведения .

За запись ответа.

2б.

1 б.

1 б.

1 б.