Конспект урока по теме "Логарифм числа"
методическая разработка по алгебре на тему

Конспект урока по теме «Логарифм числа». с исполльзованием технологии проблемного обучения.

Автор: Скаленко Светлана Владимировна, преподаватель ГБОУ СПО Медицинский техникум», г. Санкт-Петербург.

Тип занятия: Занятие усвоение новых знаний, комбинированное

Цели :

- дать понятии логарифма, десятичного и натурального логарифмов, рассмотреть основные свойства логарифма, научить применять их при нахождении значений,  сформировать умение применять теоретические знаний при решении практических задач;

- развитие познавательного интереса к предмету, навыков исследовательской деятельности, формирование логического и аналитического мышления;

- развитие творческой деятельности, потребности к самообразованию, навыки самоконтроля

Методы обучения: фронтальный, проблемный, ИКТ-технология, наглядно-иллюстративный.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал, презентация.

Ход занятия:

1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос.

1. Допишите формулы:

                                            =     =    =                        

2. Вычислить. (возведите в степень)                                                                                                

3. Самостоятельная работа с проверкой и обсуждение  решения и результатов.

 ;   ;   ;   ;   ; ;  ;  ;           .

4. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы занятия , цели занятия.

Рассмотрим и решим уравнения.  ;   ;  

Разберем подробнее решение уравнения  

- Что представляет собой левая часть?        

- Что представляет собой правая часть уравнения?

- Можем ли мы привести обе части уравнения к одному основанию?

- Какие способы решения уравнения известны?

- В чем заключается графический способ решения уравнения?

Давайте решим это уравнение графическим способом. Установим ответ по чертежу. Уравнение так же имеет единственное решение и по чертежу мы видим, что он находится в промежутке от 2до 3. (Слайд)  

Решая показательные уравнения, мы видим, что не всегда можно в правой и левой частях уравнения привести выражения к одному основанию. Такие уравнения мы решаем графически и можем указать лишь приближенное значение корня.

5. Изучение нового материала.

Часто, чтобы решить уравнения вида , необходимо найти показатель степени  Х.  Вот тут и возникает понятие логарифма.

Определение: Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

 для любого уравнения вида,   где а˃0 и b˃0 причем а ≠1, существует единственный корень и его условились записывать так:  

Примеры:  Попробуйте объяснить почему

Запишем определение логарифма математическим языком и свойства логарифмов

1.

2.

Свойства, следующие из определения

Рассмотрим взаимосвязь между возведением в степень и логарифмированием:

Историческая справка. (презентация).

6. Первичное закрепление

Прочитать и вычислить устно:

Записать и вычислить: (слайд)

1. Найти логарифм чисел по основанию 3:

3;  27; ;

2. При  каком основании логарифм числа  равен:

1; 4;  2;  -1

3. Найти числа, логарифмы которых по основанию 2 равны:

3;  -2;  32.

Номера из учебника: №№ 267-273 четные

7. Разноуровневая самостоятельная работа