Контрольные работы 7 класс Мордкович
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) на тему

В а р и а н т 1                             Дом.к.р. – 3

1. Найдите  значение  выражения:

2. Выполните  действия:  

    1)  ;        2)  ;       3)  

                4)  ;          5)  .

3. Вычислите:   а)     б) .

В а р и а н т 2                                 Дом.к.р. – 3

1. Найдите  значение  выражения:

2.  Выполните  действия:

1)  ;     2)  ;     3)  ;

              4)  ;          5)  .

3.Вычислите:  .

В а р и а н т 1                                  Дом.к.р. – 2

1. Функция  задана  формулой  .  Определите:

а)  значение  у,  если   ;

б)  значение  х,  при  котором  ;

в)  проходит  ли  график  функции  через  точку  А (-2; 7).

2. Постройте  график  функции  ;  укажите  с  помощью  графика,  чему  равно  значение  у  при  .
3. В  одной  и  той  же  системе  координат  постройте  графики  функций:    и  .
4. Найдите  координаты  точки  пересечения  графиков  функций   и

      .

5. Задайте  формулой  линейную  функцию,  график  которой  параллелен  прямой    и  проходит  через  начало  координат.

В а р и а н т 2                            Дом.к.р. – 2

1. Функция  задана  формулой:  .  Определите:

а)  значение  у,  если   ;

б)  значение  х,  при  ;

в)  проходит  ли  график  функции  через  точку  В ( 7; -3)?

2. Постройте  график  функции  ;  укажите  с  помощью  графика,  при  каком  значении  х  значение  у  равно  6.
3. В  одной и той  же  системе  координат  постройте  графики  функций:    и  .
4. Найдите  координаты  точки  пересечения  графиков  функций    и  .
5. Задайте  формулой  линейную  функцию,  график  которой  параллелен  прямой    и  проходит  через  начало  координат.

В а р и а н т  1.             Дом.к.р. – 4

1. Вычислите:

.

2. Упростите  выражения:

3. Заполните  таблицу  и,  используя  ее,  постройте  график  функции  .

В а р и а н т  2.               Дом.к.р. – 4

1. Вычислите:

2. Упростите  выражения:

3. Заполните  таблицу  и,  используя  ее,  постройте  график  функции  .

х

0

1

2

3

х

0

1

2

3

х2

х2

Используя  график  и  результаты  таблицы,  найдите:

а) значение у при  х = -2,5;

б)  при  каких  значениях  х  значение  у = 9;

в)  сравните  значения  у  при  х = -1,3  и  х = -0,7.

4.   Пусть    .  Найдите:  а)  наибольший  общий  делитель  

                        чисел  п  и   т;

                   б)  наименьшее  общее  кратное

                         чисел    т  и  п;

                   в)  сколько  натуральных  делителей

                        у  числа  т.

5.Пусть  .  Найдите:

Используя  график  и  результаты  таблицы,  найдите:

а) значение у при  х = -1,5;

б)  при  каких  значениях  х  значение  у =4;

в)  сравните  значения  у  при  х = -2,3  и  х = -3,7

4.   Пусть    Найдите: :  а)  наибольший  общий  делитель  

                        чисел  х  и   у;

                   б)  наименьшее  общее  кратное

                         чисел    х  и  у;

                   в)  сколько  натуральных  делителей

                        у  числа  х.

5.Пусть  .  Найдите:

В а р и а н т  1                           Дом. К.р – 1

1. Вычислите:  
2. Решите  уравнения:  
3. Найдите:   а)  23% от  числа  15

б)  число,  45% которого  равны  50,25,

в)  какой процент составляет  25 от  400.

4. В  двух  вагонах  поезда  60  человек.  Сколько  человек  в  каждом  вагоне,  если  в  первом  вагоне  на  12  человек  меньше,  чем  во  втором.
5. Решите  пропорцию:  
6. В  семи  одинаковых  мешках  содержится  343 кг  картофеля.  Сколько  весит  картофель  в  четырех  мешках?
7. На  координатной  плоскости  отметьте  точки  М ( 0; 8 ),  N ( -3; 0 ),  К ( 3; 2 )  и  найдите  длину  отрезка  оси  ординат  внутри  треугольника  МNК.

В а р и а н т  2              Дом. К.р. – 1

1. Вычислите:  
2. Решите  уравнения:  
3. Найдите:   а)  32%  от  числа  17

б)  число,54%  которого  равны  33,48

в)  какой процент составляет 38 от 200.

4. В  двух  седьмых  классах  50 человек.  Сколько  среди  них  мальчиков  и  сколько  девочек,  если  девочек  на  8  человек  больше,  чем  мальчиков?
5. Решите  пропорцию:  
6. В  11  одинаковых  металлических  бочках  содержится  2167  литров  бензина.  Сколько  бензина  в  четырех  бочках?
7. На  координатной плоскости  отметьте  точки  М ( 4; 0 ),  N ( 0; 5 ),  К ( 2; -5 )  и  найдите  длину  отрезка  оси  абсцисс  внутри  треугольника  МNК.

В а р и а н т А - 1               К.Р. (итог – 1 чет.)

1. Выполните  действия:

2. Найдите  значение  выражения    при  .
3. Упростить  выражения:

4. Вычислите,  используя  свойства  степени:

5. Представьте  в  виде  степени  с  основанием  у:   .

В а р и а н т А – 2            К.Р. (итог – 1 чет.)

1. Выполните  действия:

2. Найдите  значение  выражения    при  .
3. Упростить  выражения:  

4. Вычислите,  используя  свойства  степени:  

5.   Представьте  в  виде  степени  с  основанием  у:   .

В а р и а н т В – 1               К.Р. (итог – 1 чет.)

1. Выполните  действия:

2. Найдите  значение  выражения    при  .
3. Упростите  выражения:

4. Вычислите,  используя  свойства  степени:

5. Представьте  в  виде  степени  с  основанием  а:  .

В а р и а н т В – 2             К.Р. (итог – 1 чет.)

1. Выполните  действия:

2. Найдите  значение  выражения    при  .
3. Упростите  выражения:

4. Вычислите,  используя  свойства  степени:

5. Представьте  в  виде  степени  с  основанием  а:   .

В а р и а н т  С – 1            К.Р. (итог – 1 чет.)

1. Выполните  действия:

2.   Найдите  значение  выражения    при   .

3. Упростите  выражения:

4. Вычислите,  используя  свойства  степени:

5.   Представьте  в  виде  степени  с  основанием  у:   .

В а р и а н т  С – 2              К.Р. (итог – 1 чет.)

1. Выполните  действия:

2. Найдите  значение  выражения    при  .
3. Упростите  выражения:

4. Вычислите,  используя  свойства  степени:

5. Представьте  в  виде  степени  с  основанием  у:   .

В а р и а н т  1.                             ИК – 1

1. Решите  уравнение: .
2. Упростите  выражение:

3. Разложите  на  множители:

4. Постройте  график  функции    и  укажите  координаты  точек  его  пересечения  с  осями  координат.
5. Решите  систему  уравнений:  
6. Задача.  Пешеход  сначала  шел  в  горку  со  скоростью  3 км/ч,  а  затем  спускался  с  нее  со  скоростью  5 км/ч.  Найдите  общий  путь,  проделанный  пешеходом,  если  дорога  в  горку  на  1 км  длиннее  спуска,  а  затраченное  на  весь  путь время  равно 3ч.
7. Для  каждого  значения  а  решите  уравнение  .

В а р и а н т  2.                                  ИК – 1

1. Решите  уравнение: .
2. Упростите  выражения:

3. Разложите  на  множители:

4. Постройте  график  функции    и  укажите  координаты  точек  его  пересечения  с  осями  координат.
5. Решите  систему уравнений:
6. Задача.  Пешеход  сначала  спускался  со  скоростью  4 км/ч,  а  затем  поднимался  в  горку  со  скоростью  3 км/ч.  Найдите  общий  путь,  проделанный  пешеходом,  если  спуск  был  на  5 км  длиннее  подъема,  а  затраченное  на  весь путь время  равно  3 ч.
7. Для  каждого  значения  а  решите  уравнение  .

В а р и а н т  А – 1                                ИК – 2

1. Упростите  выражения:

2. Разложите  на  множители:

3. Решите  уравнение:  
4. Задача.  Одно  полотно  разрезали  на  5  равных  частей,  а  другое,  длина  которого  на  10 м  больше,  на  7  таких  же  частей.  Какова  длина  каждого  полотна?
5. Постройте  график  функции    и  найдите  координаты  точки  пересечения  этого  графика  с  прямой  .

В а р и а н т  А – 2                              ИК – 2

1. Упростите  выражения:

2. Разложите  на  множители:

3. Решите  уравнение:  
4. Задача.  Муку  рассыпали  в  8  одинаковых  по  весу  пакетов,  а  сахар – в  6  таких  же  пакетов.  Сколько  весит  мука  и  сколько  весит  сахар,  если  сахара было  на  10 кг  меньше?
5. Постройте  график  функции   и  найдите  координаты  точки  пересечения  этого  графика  с  прямой  .

В а р и а н т  В – 1                                ИК – 2

1. Упростите  выражения:

2. Разложите  на  множители:

3. Решите  уравнение:  .
4. Задача.  Расстояние  по  реке  между  пунктами  А  и  В  туда  и  обратно  катер  проходит  за  8  часов.  Найдите  это  расстояние,  если  собственная  скорость  катера  8 км/ч, а  скорость  течения 2 км/ч
5. Постройте  график  функции    и  найдите  координаты  точки  пересечения  этого  графика  с  прямой  .

.

В а р и а н т  В – 2                                  ИК – 2

1. Упростите  выражения:

2. Разложите  на  множители:

3. Решите  уравнение:  .
4. Задача.  Над  выполнением  заказа  ученик  работал  8  часов,  а  мастер  выполнил  такой  же  заказ  за  6  часов.  Сколько  деталей  составляет  заказ,  если  мастер  и  ученик  за  1  час  вместе  изготовляют  7  деталей?
5. Постройте  график  функции    и  найдите  координаты  точки  пересечения  этого  графика  с  прямой  .

В а р и а н т  С – 1                            ИК – 2

1. Упростите  выражения:

2. Разложите  на  множители:

3. Решите  уравнение: .
4. Задача.  В  первый  день  велосипедист  проехал  на  30 км  больше,  чем  во  второй.  Какое  расстояние  он  проехал  за  два  дня,  если  на  весь  путь  затрачено  5  часов,  причем  в  первый  день  он  ехал  со  скоростью  20 км/ч,  а  во  второй – 15 км/ч.
5. Постройте  график  уравнения    и  найдите  на  графике  точки,  у  которых  абсцисса  и  ордината  равны  по  модулю.

В а р и а н т  С – 2                             ИК – 2

1. Упростите  выражения:

2. Разложите  на  множители:

3. Решите  уравнение:  .
4. Задача.  Лодка  прошла  по  озеру  на  9 км  больше,  чем  по  течению  реки,  затратив  на  весь  путь  9 часов.  Какое  общее  расстояние  прошла  лодка,  если  ее  скорость  по  озеру  6 км/ч,  а  скорость  течения – 3 км/.
5. Постройте  график  уравнения    и  найдите  на  графике  точки,  у  которых  абсцисса  и  ордината  равны  по  модулю.

В а р и а н т  А – 1                               К – 9

1. Решите  системы  уравнений:

2. Задача.  Сумма  двух  чисел  равна  1,3,  а  их  разность  равна  7,1.  Найдите  эти  числа.
3.   Задача.  На  1  плащ  и  3  куртки  пошло  9 м  ткани,  а  на  2  плаща  и  5  курток – 16 м.  Сколько  ткани  требуется  на  пошив  плаща  и  сколько – на  пошив  куртки?
4. Прямая    проходит  через  точки  А( 0; 2 )  и  В( 3; -1 ).  Напишите  уравнение  этой  прямой.
5. Найдите  значения  а  и  b,  при  которых  решением  системы  уравнений  является  пара  х = 1,  у = 1.

В а р и а н т  А – 2                                   К – 9

1. Решите  системы  уравнений:

2.   Задача.   Разность  двух  чисел  равна  ,  а  их сумма  равна  .  Найдите  эти числа.
3.   Задача.  За  1  бутылку лимонада   и  4  бублика  заплатили  68 р.,  а  за  2  бутылки  и  3  бублика – 76 р.  Найдите  цену  лимонада  и  цену  бублика.
4. Прямая    проходит  через  точки  А( 2; -5 )  и  В( 0; 1 ).  Напишите  уравнение  этой  прямой.
5. Найдите  значения  а  и  b,  при  которых  решением  системы  уравнений  является  пара  х = 1,  у = 1.

В а р и а н т  В – 1                                К – 9

1. Решите  системы  уравнений:

2.   Задача.  2  гири  и  3  гантели  весят  47 кг,  а  3  гири  тяжелее  6  гантель  на  18 кг.  Сколько  весит  гиря  и  сколько – гантеля?
3. Решите  систему  уравнений:

4. Прямая    проходит  через  точки  А( -5; 32 )  и  В( 3; -8 ).  Напишите  уравнение  этой  прямой.
5.   Задача.  Разность  квадратов  двух натуральных  чисел  равна  25,  а  сумма  этих  чисел  тоже  равна  25.  Найдите  эти  числа.

В а р и а н т  В – 2                                 К – 9

1. Решите  системы  уравнений:

2.   Задача. 4  блокнота  и 3 ручки  стоят  90 р.,  а  3  блокнота  дороже  двух  ручек  на  25 р.  Найдите  цену  блокнота  и  цену  ручки.
3. Решите  систему  уравнений:

4. Прямая    проходит  через  точки  А( 4; -5 )  и  В( -2; 19 ).  Напишите  уравнение  этой  прямой.
5.   Задача.  Разность  квадратов  двух  натуральных  чисел  равна  64,  а  разность  самих  чисел  равна  2.  Найдите  эти  числа.

В а р и а н т  С – 1                                 К – 9

1. Решите  системы  уравнений:

2.   Задача.  Гриша  работал  за  станком  3 ч,  а  Толя  работал  4 ч.  Вместе  они  сделали  44  детали.  Сколько  деталей  сделал  каждый  из  них,  если  за  1 ч  работы они  вместе  сделали  13  деталей.
3.   Задача.  Катер  за  3 ч  по  течению  и  5 ч  против  течения  проходит  76 км.  Найдите  скорость  течения  и  собственную  скорость  катера,  если  за  6 ч  по  течению  катер  проходит  столько  же,  сколько  за  9 ч  против  течения.
4. Прямая    проходит  через  точки  А( 4; 2 )  и  В( -4; 0 ).  Напишите  уравнение  этой  прямой.
5. Найдите  такие  числа  а  и  b,  что  равенство   выполняется  одновременно  при  х = 1  и  при  х = -1.

В а р и а н т  С – 2                                   К – 9

1. Решите  системы  уравнений:

2.   Задача.  Настя  и  мама  приготовили  110  пельменей,  причем  Настя  работала  2 ч,  а  мама  3 ч.  Сколько  всего  пельменей  сделала  Настя  и  сколько  мама,  если  вместе  за  1 ч  они  делали  43  пельменя?
3.   Задача.  Катер  за  3 ч  по  течению  и  5 ч  против  течения  проходит  92 км.  За  5 ч  по  течению  катер  проходит  на  10 км  больше,  чем  за  6 ч  против  течения.  Найдите  собственную  скорость  катера  и  скорость  течения.
4. Прямая    проходит  через  точки  А( 2; -1 )  и  В( -2; -3 ).  Напишите  уравнение  этой  прямой.
5. Найдите  такие  числа  а  и  b,  что  равенство   выполняется  одновременно  при  х = 1  и  при  х = -1.

В а р и а н т 1.                          К – 1 (А)

1. Найдите  значение  выражения   

а)при , ;   б)при ,  .

2. Сравните  значения  выражений:

3. Упростите  выражение:

а)  ;

б)   ;

в)  

4. Найдите  число,  которое  при  увеличении  его  на  17,  увеличивается  в  10  раз.
5. Периметр  прямоугольника  Р см,  а  одна  из  его  сторон  0,17 Р.

а) Найдите  другую  сторону  этого  прямоугольника.

б)  Чему  равны  стороны  прямоугольника,  если  Р = 50?

6.  Раскройте  скобки:  

В а р и а н т 2.                                      К – 2 (А)

1. Найдите  значение  выражения:           а)при , ;  б)при , .
2. Сравните  значения  выражений:

3. Упростите  выражение:

а)  ;

б)   ;

в)  

4. Найдите  число,  которое,  при  увеличении  его  в  17  раз,  увеличивается  на  10.
5. Периметр  треугольника  Р м,  а  каждая  из  двух  его  сторон  равна  0,31Р.

а)  Найдите  третью  сторону  этого  треугольника.

б)  Чему  равна  третья  сторона  треугольника, если  Р = 40?

6.   Раскройте  скобки:  

В а р и а н т  А – 1                            К – 2 (А)

1. Решите  уравнение:

2. Длина  отрезка  АС  60 см.  Точка  В  взята  на  отрезке  АС  так,  что  длина  отрезка  АВ  в  4  раза  больше  длины  отрезка  ВС.  Найди  длину  отрезка  ВС.
3. На  первой  полке  в  3  раза  больше  книг,  чем  на  второй.  Когда  с  первой  полки  переставили  на  вторую  полку  32  книги,  на  обоих  полках  книг  стало  поровну.  Сколько  книг  было  на  каждой  полке  первоначально?
4. Решите  уравнения:

В а р и а н т  А – 2                                 К – 2 (А)

1. Решите  уравнение:

2. Периметр  прямоугольника  равен  24 см.  Его  ширина  в  3  раза  меньше  длины.  Найдите  длину  и  ширину  прямоугольника.
3. В  первой  корзине  в  2  раза  меньше  яблок,  чем  во  второй.  Когда  из  второй  корзины  переложили  в  первую  14  яблок,  то  в  обеих  корзинах  яблок  стало  поровну.  Сколько  яблок  было  в  каждой  корзине  первоначально?
4. Решите  уравнения:

В а р и а н т  В – 1                                К – 2 (А)

1. Решите  уравнения:

2. Одна  из  сторон  треугольника  на  2 см  меньше  другой  и  в  2  раза  меньше  третьей.  Найдите  стороны  треугольник,  если  его  периметр  равен  22 см.
3. В  двух  бригадах  было  одинаковое  количество  рабочих.  После  того  как  из  первой  бригады  перевели  во  вторую  8  рабочих,  в  ней  стало  в  3  раза  меньше  рабочих,  чем  во  второй   бригаде.  Сколько  рабочих  было  в  каждой  бригаде  первоначально?
4. При  каких  значениях  т  выражения    и    принимают  одно  и  то  же  значение?  Для  каждого  такого  т  найдите  это  значение  выражений.

В а р и а н т  В – 2                               К – 2 (А)

1. Решите  уравнения:

2. Одна  из  сторон  треугольника  на  6 см  меньше  другой  и  на  9 см  меньше  третьей.  Найдите  стороны  треугольника,  если  его периметр  равен  33 см.
3. В  двух  папках  было  одинаковое  количество  тетрадей.  После  того,  как  из  второй  папки  переложили  в  первую  6  тетрадей,  в  первой  папке  стало  в  3  раза  больше,  чем  во  второй.  Сколько  тетрадей  было  в  каждой  пачке  первоначально?
4. При  каких  значениях  п  выражения    и    принимают  одно  и  то  же  значение?  Для  каждого  такого  п  найдите  это  значение  выражений.

В а р и а н т  С – 1                                К – 2 (А)

1. Решите  уравнения:

2. Периметр  треугольника  АВС  равен  38 см.  Сторона  ВС  в  два  раза  больше  стороны  АВ,  а  сторона  АС  на  2 см  меньше  стороны  ВС.  Найдите  стороны  треугольника.
3. В  первом  бидоне  в  5  раз  больше  молока,  чем  во  втором.  После  того,  как  из  первого  бидона  перелили  во  второй  5  литров,  в  первом  бидоне  стало  в  3  раза  больше  молока,  чем  во  втором.  Сколько  литров  молока  было  в  каждом  бидоне  первоначально?
4. Найдите  значение  п,  при  котором  имеют  общий  корень  уравнения:  

В а р и а н т  С – 2                                  К – 2 (А)

1. Решите  уравнения:

2. Периметр  треугольника  АВС  равен  21 см.  Сторона  АВ  в 2  раза  меньше  стороны  СВ,  а  сторона  СВ  на  4 см  больше  стороны  АС.  Найдите  стороны  треугольника.
3. В  двух  пакетах  было  по  11  конфет.  После  того,  как  из  первого  пакета  взяли  в  3  раза  больше  конфет,  чем  из  второго,  в  первом  пакете  осталось  в  4  раза  меньше  конфет,  чем  во  втором.  Сколько  конфет  взяли  из  каждого  пакета?
4. Найдите  значение  т,  при  котором  имеют  общий  корень  уравнения:  

В а р и а н т  А – 1                             К – 3

1. Найдите  значение  функции    при  .
2. На  одном  чертеже  постройте  графики  функций:  ;  ;   .
3. Найдите  координаты  точек  пресечения  с  осями  координат  графика  функции  .
4. Не  выполняя  построения,  найдите  координаты  точки  пересечения  графиков    и  .
5. Среди  перечисленных  функций  ;  ;   ;     укажите  те,  графики  которых  параллельны  графику  функции  .

В а р и а н т  А – 2                                   К – 3

1. Найдите  значение  функции    при  .
2. На  одном  чертеже  постройте  графики  функций:   ;   ;   .
3. Найдите  координаты  точек  пресечения  с  осями  координат  графика  функции  
4. Не  выполняя  построения,  найдите  координаты  точки  пересечения  графиков    и  .
5. Среди  перечисленных  функций  ;  ;   ;     укажите  те,  графики  которых  параллельны  графику  функции  .

В а р и а н т  В – 1                                      К – 3

1. При  каком  значении  аргумента  функция    принимает  значение,  равное  22.
2. На  одном  чертеже  постройте  графики  функций:  ;   ;   .
3. Найдите  координаты  точек  пересечения  с  осями  координат  графика  функции  .
4. Не  выполняя  построений,  найдите  координаты  точки  пересечения  графиков  функций    и  .
5. Задайте  формулой  линейную  функцию,  график  которой  проходит  через  начало  координат  и  параллелен  прямой  

     .

В а р и а н т  В – 2                                   К – 3

1. При  каком  значении  аргумента  функция    принимает  значение,  равное - 20.
2. На  одном  чертеже  постройте  графики  функций:  ;   ;   .
3. Найдите  координаты  точек  пересечения  с  осями  координат  графика  функции  .
4. Не  выполняя  построений,  найдите  координаты  точки  пересечения  графиков  функций    и  .
5. Задайте  формулой  линейную  функцию,  график  которой  проходит  через  начало  координат  и  параллелен  прямой  .

В а р и а н т  С – 1                                       К – 3

1. Найдите  координаты  точек  пересечения   с  осями  координат  графика  функции  .
2. На  одном  чертеже  постройте  графики  функций:  ;  ;  .
3. График  прямой  пропорциональности    проходит  через  точку  С (-1; 4).  Задайте  эту  функцию  формулой.
4. Не  выполняя  построений,  найдите  координаты  точки  пересечения  графиков    и   .
5. Задайте  формулой  линейную  функцию,  график  которой  параллелен  прямой    и  пересекается  с  графиком   в  точке,  лежащей  на  оси  ординат.

В а р и а н т  С – 2                              К – 3

1. Найдите  координаты  точек  пересечения   с  осями  координат  графика  функции  .
2. На  одном  чертеже  постройте  графики  функций:  ;  ;  .
3. График  прямой  пропорциональности    проходит  через  точку  С ( 1; -3).  Задайте  эту  функцию  формулой.
4. Не  выполняя  построений,  найдите  координаты  точки  пересечения  графиков    и   .
5. Задайте  формулой  линейную  функцию,  график  которой  параллелен  прямой    и  пересекается  с  графиком   в  точке,  лежащей  на  оси  ординат.

В а р и а н т А – 1                              К – 4

1. Вычислите:     а)  

           б)           в)  

2. Выполните  действия:

3. Постройте  график  функции  .  Определите по графику значение у при х = -2.
4. Упростите  выражения:  а)

      б)       в)

5.   Используя  свойство  степени,  найдите  значение  выражения:  

В а р и а н т А – 2                          К – 4

1. Вычислите:    а)

            б)           в)

2. Выполните  действия:  

3. Постройте  график  функции  .  Определите по графику значение у при х = 2.
4. Упростите  выражения:  а)

б)      в)

5.   Используя  свойство  степени,  найдите  значение  выражения:    .

Дополнительно:   Вычислите:

,  если     .

Дополнительно:   Вычислите:

,  если

.

В а р и а н т В – 1                             К – 4

1. Вычислите:  а)  

                            б)   

                            в)  

2. Выполните  действия:   а)

б)         в)

3. Постройте  график  функции  ;  определите  по графику  значение  х,  соответствующее  значению  
4. Упростите  выражения: а)

б)    в)

5.   Используя  свойства  степени,  найдите  значение  выражения:  .

В а р и а н т  В – 2                              К – 4

1. Вычислите:  а)

                            б)     

                            в)  

2. Выполните  действия:   а)

б)      в)

3. Постройте  график  функции  ;  определите  по графику  значение  х,  соответствующее  значению  
4. Упростите  выражения: а)

б)    в)

5.   Используя  свойства  степени,  найдите  значение  выражения:  .

Дополнительно:        Вычислите:

,  если

Дополнительно:   Вычислите:

,  если

В а р и а н т  С – 1                            К – 4

1. Вычислите:   а)

           б)       в)

2. Выполните  действия:  а)

б)       в)

3. Постройте  график  функции  ;  найдите  все  значения  k,  при  которых  точка  А (k; 1 )  принадлежит  данному  графику.
4. Упростите  выражения:  

а)    

б)

в)  

5.   Используя  свойство  степени,  найдите  значение  выражения:  

В а р и а н т С – 2                                К – 4

1. Вычислите:    а)  

    б)     в)

2. Выполните  действия: а)

б)     в)

3. Постройте  график  функции  ;  найдите  все  значения  k,  при  которых  точка  А (k; 1 )  принадлежит  данному  графику.
4. Упростите  выражения:

а)  

б)  

в)  

5.   Используя  свойство  степени,  найдите  значение  выражения:  

Дополнительно:  Упростите  выражение:

.

Дополнительно:  Упростите  выражение:

.

В а р и а н т А – 1.                              К – 5

1. Выполните  действия:

2. Вынесите  общий  множитель  за  скобки:

3. Задача.   За  три  дня  продано  50 кг  риса.  В  первый  день  продано  на  5 кг  меньше,  чем  во  второй,  а  в  третий  столько,  сколько  в  первый  и  второй  вместе.  Сколько  риса  продано  в  каждый  из  дней?
4. Решите  уравнения:  а)

                                          б)  

5. Известно,  что  .  Вычислите  .

В а р и а н т  А – 2                           К – 5

1. Выполните  действия:

2. Вынесите  общий  множитель  за  скобки:

.

3. Задача.  В  трех  классах  30  мальчиков.  В  7-А  на  3  мальчика  больше,  чем  в  7-Б,  а  в  7-В  столько,  сколько  в  7-А  и  7-Б  вместе.  Сколько  мальчиков  в  каждом  классе?
4. Решите  уравнения:  а)

                                          б)

5. Известно,  что  .  Вычислите  .

В а р и а н т  В – 1                              К – 5

1. Выполните  действия:

2. Вынесите  общий  множитель  за  скобки:

3. Задача.   Перевозя  за  день  8 т  груза  вместо  6 т,  водитель  выполнил  задание  на  2  дня  раньше,  чем  планировал.  Сколько  тонн  груза  перевез  водитель?
4. Решите  уравнения:  а)

                                          б)

5. Докажите,  что  выражение    делится  на  10.

 В а р и а н т  В – 2                           К – 5

1. Выполните  действия:

2. Вынесите  общий  множитель  за  скобки:

3. Задача.   Токарь  выполнил  заказ  за  6  дней  вместо  8  дней,  так  как  в  день  вытачивал  на  2  детали  больше,  чем  планировал.  Сколько  деталей  было  заказано  токарю?
4. Решите  уравнения:  а)  

                                          б)

5. Докажите,  что  выражение     делится  на  24.

В а р и а н т  С – 1                        К – 5

1. Выполните  действия:

2. Вынесите  общий  множитель  за  скобки:

3. Задача.   Длину  прямоугольника  уменьшили  на  4 см  и  получили  квадрат,  площадь  которого  меньше  площади  прямоугольника  на  12 см2.  Найдите  сторону  квадрата.
4. Решите  уравнения:  а)

                                     б)  

5. Докажите,  что  при  целом  п  

       - четно.

В а р и а н т  С – 2                            К –5

1. Выполните  действия:

2. Вынесите  общий  множитель  за  скобки:

3. Задача.   Ширину  прямоугольника  увеличили  на  5 см  и  получили  квадрат,  площадь  которого  больше  площади  прямоугольника  на  40 см2.
4. Решите  уравнения:  а)

                                      б)  

5.   Докажите,  что  при  целом  п        

      - четно.

В а р и а н т  А – 1                                 К – 6

1. Упростите  выражение:

2. Разложите  на  множители:

3. Докажите  тождество:

4. Представьте  в  виде  произведения:

5. Задача:  Квадрат  задуманного  числа  на  14  меньше,  чем  произведение  двух  чисел,  больших  задуманного  на  1  и  на  2  соответственно.  Найдите  задуманное  число.

В а р и а н т  А – 2                                     К – 6

1. Упростите  выражение:

2. Разложите  на  множители:

3. Докажите  тождество:

4. Представьте  в  виде  произведения:

5. Задача:  Квадрат  задуманного  числа  на  16  больше,  чем  произведение  двух  чисел,  меньших  задуманного  на  1  и  на  2  соответственно.  Найдите  задуманное  число.

В а р и а н т  В – 1                                  К – 6

1. Упростите  выражение:

2. Разложите  на  множители:

3. Докажите  тождество:

4. Представьте  в  виде  произведения:

5. Задача:   Если  длину  прямоугольника  уменьшить  на  2 см,  а  ширину  увеличить  на  1 см,  то  получится  квадрат,  площадь которого  на  4 см2  меньше  площади  прямоугольника.  Найдите  сторону  квадрата.

В а р и а н т  В – 2                                      К – 6

1. Упростите  выражение:

2. Разложите  на  множители:

3. Докажите  тождество:

4. Представьте  в  виде  произведения:

5. Задача:   Сторона  квадрата  на  2 см  меньше  одной  из  сторон  прямоугольника  и  на  3 см  больше  другой.  Найдите  сторону  квадрата,  если  его  площадь  на  10 см2 больше  площади  прямоугольника.

В а р и а н т  С – 1                                  К – 6

1. Упростите  выражение:

2. Разложите  на  множители:

3. Докажите  тождество:

4. Представьте  в  виде  произведения:

5. Задача:   Найдите  три  последовательных  натуральных  числа,  если  произведение  двух  меньших  чисел  меньше  произведения  двух  больших  чисел  на  14.

В а р и а н т  С – 2                                     К – 6

1. Упростите  выражение:

2. Разложите  на  множители:

3. Докажите  тождество:

4. Представьте  в  виде  произведения:

5. Задача:   Найдите  три  последовательных  натуральных  числа,  если  квадрат  наименьшего  из  них  на  20  меньше  произведения  двух  других  чисел.

В а р и а н т  1.                                  К – 7

1. Преобразуйте  выражения:

2. Разложите  на  множители:

3. Решите  уравнение:

4. Вычислите,  используя  формулы  сокращенного  умножения:

5. Задача:  Сторона  первого  квадрата  па

      2 см  больше  стороны  второго,  а  площадь  первого  на  12 см2  больше  площади  второго.  Найдите  периметры  этих  квадратов.

В а р и а н т  2.                                      К – 7

1. Преобразуйте  выражения:

2. Разложите  на  множители:

3. Решите  уравнение:

4. Вычислите,  используя  формулы  сокращенного  умножения:

5. Задача:  Сторона  первого  квадрата  на        3 см  меньше  стороны  второго,  а  площадь  первого на 21 см2 меньше  площади  второго.  Найдите  периметры  этих  квадратов.

В а р и а н т  А – 1                          К – 8

1. Упростите  выражения:

2. Разложите  на  множители:

3. Решите  уравнение:

4. Представьте  в  виде  произведения:

5. Докажите,  что  выражение    при  любых  значениях  у  принимает  отрицательные  значения.

В а р и а н т  А – 2                           К – 8

1. Упростите  выражение:

2. Разложите  на  множители:

3.   Решите  уравнение:

3. Представьте  в  виде  произведения:

4. Докажите,  что  выражение    может  принимать  лишь  положительные  значения.

В а р и а н т  В – 1                             К – 8

1. Упростите  выражения:

2. Разложите  на  множители:

3. Решите  уравнение:

4. Представьте  в  виде  произведения:

5. Докажите,  что  выражение    при  любых  значениях  х  принимает  положительные  значения.

В а р и а н т  В – 2                          К – 8

1. Упростите  выражения:

2. Разложите  на  множители:

3. Решите  уравнение:

4. Представьте  в  виде  произведения:

5. Докажите,  что  выражение    может  принимать  лишь  отрицательные  значения.

В а р и а н т  С – 1                            К – 8

1. Упростите  выражения:

2. Разложите  на  множители:

3. Решите  уравнение:

4. Представьте  в  виде  произведения:

5. При  каких  значениях  у  выражение  принимает  наибольшее  значение?  Найдите  это  значение.

В а р и а н т  С – 2                             К – 8

1. Упростите  выражения:

2. Разложите  на  множители:

3. Решите  уравнение:

4. Представьте  в  виде  произведения:

5. При  каких  значениях  у  выражение   принимает  наибольшее  значение?  Найдите  это  значение.