Образовательная программа "Алгебра. За страницами учебника"
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Пояснительная записка

          Образовательная  программа «Алгебра. За страницами учебника» имеет   естественнонаучную направленность.   Программа предполагает углубленный уровень освоения.

         Общеобразовательная программа школьного курса математики не предусматривает решение задач с модулем и параметром, а на вступительных экзаменах в вузы по математике присутствуют такие задачи, решение которых вызывает большие затруднения  у учащихся. Задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Решить уравнение, определить количество решений, исследовать уравнение, найти положительные корни, доказать, что неравенство не имеет решений и т.д.- все это   варианты параметрических примеров. Поэтому невозможно дать универсальных указаний по решению примеров, в данном курсе рассматриваются различные примеры с решениями. Материал курса представлен по схеме: справочные сведения, примеры с решениями, примеры для самостоятельной  работы, примеры для определения успешности усвоения материала.

            Программа реализуется с 2014 года.

Новизна программы состоит в подборе примеров и упражнений, предлагавшихся в последние годы на вступительных испытаниях в вузы, в алгоритмическом подходе к решению таких заданий.

Актуальность программы в том, что занятия стимулируют любознательность, способствуют формированию навыков исследовательской деятельности, интеллектуальному развитию.

 Педагогическая целесообразность программы в том, что занятия математикой способствуют развитию логического мышления, что в свою очередь  влияет на интеллектуальное  развитие ребёнка.

Цель образовательной программы (ОП):

     познакомить учащихся с общими подходами к решению заданий с параметрами, подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в  атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с задачами, содержащие параметры.

Задачи:                                                

Обучающие

- научить учащихся решать простейшие уравнения и неравенства с модулем и  параметром;

- дать представление о нестандартных приёмах и методах решений уравнений, неравенств, систем;

- сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету;

Развивающие

- развить навыки исследовательской и познавательной деятельнос;

- способствовать развитию математических представлений учащихся о различных приёмах и методах решения задач;

- развивать математические способности;

 Воспитательные

- способствовать воспитанию активности, творческой инициативы;

- воспитывать умение коллективно-познавательного труда.

Отличительные особенности программы  состоят в том, что она построена на принципах опережающей сложности и научности, рассчитана на учащихся старшей школы, предполагает современные технологии обучения.

Сроки реализации

Программа ориентирована на детей 15-17 лет.

Требования к уровню подготовки учащихся:

   - иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;

  -точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;

  -правильно пользоваться математической символикой и терминологией;

   -применять рациональные приемы тождественных преобразований;

 Программа рассчитана на 2  года обучения.

Наполняемость групп:

1 год обучения – 15 человек.

2 год  обучения – 15 человек.

Режим занятий

Занятия групповые. Проводятся:

 1 раз в неделю по 1 часу на 1-ом и 2-ом году обучения (34 часа в год).

Формы занятий:

-лекция;

-практикум;

-тестирование;

-работа с учебно-справочной литературой;

-эвристическая беседа;

-семинар.

Формы организации деятельности учащихся на занятиях:

- групповая;

- индивидуально-групповая;

-коллективная.

Методы обучения:

-проблемный;

-эвристический;

-исследовательский.

Ожидаемые результаты и способы их проверки:

по окончании курса учащиеся

- имеют представление о понятии параметра;                              

- прочно усвоят понятие модуль числа;

- знают алгоритмы решения задач с модулями и параметрами;

- умеют находить зависимость количества решений уравнений, неравенств и их систем от значений параметра;

-  приобретут навыки раскрывать модуль при решении уравнений и построении графиков функций.

Предметная диагностика проводится в форме:

- опросов; зачетов;

- творческих заданий;

- тестов;

-коллоквиумов.

Педагогическая диагностика предполагает:    

- анкетирование;                              

- личные беседы с детьми и их родителями;

- анализ продуктов деятельности обучающихся.

Формы подведения итогов реализации программы: вступительные экзамены в технические вузы.

Учебно-тематический план

1 год обучения

2. Содержание

3. 1-го года обучения

1. Модуль: общие сведения

Теория: определение и графическая интерпретация модуля.

Практика: примеры заданий, содержащих выражения под знаком модуля.

2. Преобразование выражений, содержащих модуль.

Теория: универсальное правило раскрытия модуля.

Практика: упрощение выражений со знаком модуля. 

3. Решение алгебраических уравнений, содержащих модуль

Теория: раскрытие модуля в линейных и квадратных уравнениях, метод замены переменной.

Практика: решение линейных и квадратных уравнений с модулем.

4. Решение неравенств, содержащих модуль.

Теория: раскрытие модуля в линейных и квадратных неравенствах.

Практика: решение линейных и квадратных неравенств с модулем.

5. Уравнения и неравенства с несколькими модулями.

Теория: метод интервалов 

Практика: решение уравнений и неравенств с двумя и тремя модулями. 

6. Уравнения и неравенства со «сложным» модулем.

Теория: правило раскрытия двойного модуля. 

Практика: решение уравнений и неравенств с двойным и тройным модулем

7. Графики элементарных функций, содержащих модуль.

Теория: «отражения» графиков функций относительно осей координат

Практика: построение графиков функций, содержащих одну или две переменные под знаком модуля

8. Контрольная работа № 1

Теория: -

Практика: решение задач по изученному материалу

9. Понятие параметра

Теория: понятие параметра, что означает решить задачу с параметром, параметр как равноправная переменная.

Практика: основные типы задач с параметром. 

10. Линейные уравнения с параметром

Теория: общий метод решения линейного уравнения с параметром.

Практика: решение уравнений, приводимых к виду ax=b или содержащих дополнительные условия.

11. Линейные неравенства с параметром

Теория: общий метод решения линейного неравенства с параметром.

Практика: решение неравенств, приводимых к виду ax≥b или содержащих дополнительные условия.

12. Квадратные уравнения с параметром

Теория: исследование квадратного трёхчлена, параметр, как фиксированное число. «Каркас» квадратной функции. Дискриминант, старший коэффициент. Вершина параболы. Корни квадратной функции. Теорема. Виета. Расположение корней квадратной функции относительно заданных точек. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратной функции.

Практика: решение задач на количество корней в зависимости от значений параметров.

13. Квадратные неравенства с параметром

Теория: свойства решений неравенств с параметром, теорема Виета.

Практика: решение простейших квадратных неравенств с параметром.

14. Рациональные уравнения с параметром

Теория: ОДЗ уравнения применительно к параметрам.

Практика: исследование простейших дробных рациональных уравнений с параметром.

Теория: классификация заданий с модулем и параметром, встречающихся в КИМ ЕГЭ. 

Практика: решение заданий С3, С5 ЕГЭ

                                                               2 год обучения

1. Учебно-тематический план

Содержание

6. 2-го года обучения

1. Понятие модуля и параметра (повторение)

Теория: определение и графическая интерпретация модуля.

     Практика: примеры заданий, содержащих выражения под знаком модуля.

     2.Показательные уравнения и неравенства с модулем

     Теория: метод интервалов, универсальный способ раскрытия модуля.

     Практика: показательные уравнения и неравенства, сводящиеся к квадратным.

     3.Показательные  уравнения и неравенства с параметром

    Теория: исследование уравнений и неравенств на количество решений.

    Практика: показательные уравнения и неравенства, сводящиеся к квадратным.

    4.Логарифмические уравнения и неравенства с модулем

   Теория: метод интервалов, универсальный способ раскрытия модуля.

   Практика: различные уравнения и неравенства, требующие раскрытия модуля.

    5.Логарифмические уравнения и неравенства с параметром

   Теория: исследование уравнений и неравенств на количество решений, метод замены переменной.

   Практика: комбинированные логарифмические уравнения и неравенства.

   6.Тригонометрические уравнения и неравенства с модулем

   Теория: метод интервалов, универсальный способ раскрытия модуля, множество значений тригонометрических функций.

   Практика: различные тригонометрические уравнения и неравенства, требующие раскрытия модуля.

 7.Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром

  Теория: метод интервалов, универсальный способ раскрытия модуля, множество значений тригонометрических функций.

  Практика: тригонометрические уравнения и неравенства, метод оценки.

8.Построение графиков функций, содержащих модуль

Теория: общие приёмы построений графиков функций с модулем, отражения относительно осей координат, поиск закономерности.

Практика: построение графиков функций путём отражения относительно осей координат.

Методическое обеспечение

Материально-техническое обеспечение программы

1.     Интерактивная доска

2.     Обучающие компьютерные программы

3.     Тестовые компьютерные программы

4.     Образовательные ресурсы сети Интернет.

5.     www.mathege.ru – Математика ЕГЭ 2015 (открытый банк заданий).

6. www.alexlarin.net – сайт по оказанию информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ, поступлению в ВУЗы и изучении различных разделов высшей математики.

7.  http://eek.diary.ru/ – сайт по оказанию помощи абитуриентам, студентам, учителям по математике.

8.  http://reshuege.ru – Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Решу ЕГЭ. Математика».

Электронные приложения

-Электронный практикум по теме «Параметры» из коллекции ОМС и  Единой коллекции ЦОР

-Сайты ФЦИОР http://eor.edu.ru/  , http://fcior.edu.ru/,

-http://www.college.ru/ (Открытый колледж) ,

-http://www.school.edu.ru/default.asp (Российский общеобразовательный портал)

-сайт «Открытый класс» (Сетевые образовательные сообщества) - -http://www.openclass.ru/collection

-Диск «Функции и графики» из серии «Открытая математика» изд. ООО «Физикон», Москва

-Диск «Математика 5-11 классы. Практикум», «1С: Школа», Москва

-Диск «ЕГЭ 2008. Математика. Интенсивный тренинг-курс.», «ЭКСМО»,М., ФИПИ

-On-line тестирование на сайтах http://uztest.ru , http://fipi.ru

Литература

1. ГоршенинаТ.В. Задачи с параметром. Учебно-методическая газета «Математика». №16. 2004.

2. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Использование метода наглядной графической интерпретации при решении уравнений и неравенств с параметрами // Математика в школе. М.: ООО «Школьная пресса», 2011, №1 (начало) – С. 18-26, №2 (окончание) – С. 25-32.

3.  Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Различные подходы к решению задач С5 ЕГЭ // Математика. М.: Издательский Дом «Первое сентября», 2011, № 5 − С. 11–21.

4.  Корянов А.Г., Прокофьев А.А. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2014 (типовые задания С5). Уравнения и неравенства с параметрами: количество решений. 2011, − 79 стр.

5. Косякова Т.А.. Решение линейных и квадратных неравенств, содержащих параметры. Учебно-методическая газета «Математика».№ 25 – 26, № 27 – 28. 2004.

6. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства,  системы. Учебно-методическое пособие. Москва 2005.

7. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. Москва, 2004

8. Ястрибинецкий Г.А. «Задачи с параметрами», М., «Дрофа», 2003