Решение задач по теме "Расстояние от точки до плоскости"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Выполнили: Буканов Никита Калужин Денис Коныгин Андрей Лазаренко Сергей Расстояние от точки до плоскости.

Слайд 2

Цель: Научиться находить расстояние от точки до плоскости различными методами решения задач.

Слайд 3

Задачи Рисунок Решить задачу методом объёмов Решить задачу поэтапно-вычислительным методом Решить задачу координатно-векторным методом Решить задачу векторным методом

Слайд 4

Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длинна отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Слайд 5

Задача

Слайд 7

Метод объёмов Если объём пирамиды ABCM равен V D ABC , то расстояние от точки М до плоскости α , содержащий треугольник ABC , вычисляют по формуле Ρ (М, α )= ρ (М, ABC )= В общем случае рассматривают равенство объёмов одной фигуры, выраженные двумя независимыми способами. Решение: V AB’C’D’ 1 = ∙S осн ∙ h = ∙ ∙5∙5∙ ∙ = V AB’C’D’ 2 = Sh =S ρ где ρ искомое расстояние V AB’C’D’ = ∙ ∙ 2 ∙ 5 ∙ ρ∙ = ρ ρ = =2

Слайд 8

Поэтапно-вычислительный метод. Расстояние от точки М до плоскости α : Равно расстоянию до плоскости α от произвольной точки Р, лежащей на прямой l , которая проходит через точку М и параллельна плоскости α ; Равно расстоянию до плоскости α от произвольной точки Р, лежащей в плоскости β , которая проходит через точку М и параллельна плоскости α .