Логические задачи по математике.
элективный курс по алгебре на тему

1. Среди гостей оказалось 5 офицеров, пехотинец, артиллерист, летчик, связист, сапер. Один из них был капитаном, 3 – майорами и 1 – подполковник.

1. А. У Антона такое же звание как у его друга сапера.
2. Б. Офицер - связист и Франсуа – большие друзья.
3. В. Летчик вместе  с Борисом и Леней недавно были в гостях у Франсуа.
4. Г. Незадолго до званного вечера у артиллериста и сапера почти одновременно вышли из троя радиоприемники. Оба в один день обратились к Лене с просьбой зайти к ним и помочь  связисту исправить неисправность.
5. Д. Франсуа чуть было не стал летчиком, но потом по совету своего друга сапера избрал иной род войск.
6. Е. Антон по званию старше Лени, а Борис старше Франсуа.
7. Ж. Пятый офицер Андрей накануне вечером был в гостях у Лени.

Определите звание каждого офицера и род войск в котором он служит?

2. Леонид, Вадим, Кирилл и Павел добираются на работу на трамвае. Маршруты которые они используют: 25, 33, 55, 15. каждый из них представитель одной из 4 профессий: слесарь, электромонтер, маляр, фрезеровщик. Известно, что:

1. Номер маршрута Кирилла начинается не с 1.
2. 33 – м маршрутом пользуется рабочий металлист.
3. Номер маршрута фрезеровщика составлен из таких цифр, что их сумма равна числу букв у имени фрезеровщика.
4. Павел пользуется маршрутом номер которого состоит из двух одинаковых цифр.
5. Имя электромонтера начинается не с К.
6. Вадим не пользуется 25 – м маршрутом.
7. Павел не пользуется 55 – м маршрутом.

3. Шесть молодых людей: Саша, Андрей, Кирилл, Петр, Сергей и Федор – спортсмены. Двое из них – футболисты, двое занимаются прыжками в высоту, один играет в водное поло, один – профессиональный пловец. Все они занимаются в трех спортивных клубах. Двое - в Фортуне, двое – в Виктории, двое – в Глории. Кроме того:

1. Петр раньше ходил на тренировки в бассейн 1, а теперь к нему присоединился парень из Фортуны.
2. В клубе Глория не играют с мячом.
3. Имя одного из спортсменов начинается с той же буквы что и вид спорта и клуб в котором он занимается.
4. Кирилл не умеет плавать.
5. В клубе Виктория занимаются двумя различными сухопутными видами спорта.
6. Сергей когда – то выступал против команды за которую играл Федор, затем занялся другим видом спорта.
7. Андрей и Сергей – одноклубники.

4. От Олимпа до Парнаса

К добрым музам от Богов

Оседлав коня Пегаса

Я добрался в 5 часов.

Сбавив скорость верст на 10,

С грустью я за 7 часов

На Олимп вернулся

Месяц, осветив мне Зевса кров

Математики любитель

Дав фантазии простор

Может быть ты посчитаешь,

Сколько верст меж этих гор?

5. Барсук позвал к себе гостей: медведя, рысь и белку и подарили барсуку подсвечник и тарелку, когда же он позвал к себе рысь – белку, мышку – волка, то он в подарок получил подсвечник и иголку. И были вновь приглашены волк, мышка и овечка и получил в подарок он иголку и колечко. Он снова пригласил овцу, медведя, волка, белку и подарили барсуку колечко и тарелку. Нам срочно нужен ваш совет, на миг дела отбросьте, хотим понять какой предмет каким дарился гостем и кто из 6 гостей явился без подарка, не можем мы сообразить сидим, мудрим – загадка?!

6. Эн, Бэт и Кэт обнаружили, что они пришли в колледж в одинаковых джинсах. Как выглядят эти джинсы если известно, что: у Эн есть джинсы с карманами, узкие джинсы; были джинсы без карманов. Бэт – джинсы без карманов, вылинявшие узкие джинсы с карманами. У Кэт – джинсы – клеш, темные, узкие джинсы с карманами.

7. В пяти соседних домах окрашены в разные цвета живут 5 человек различных национальностей. У каждого из них есть свое любимое животное, своя манера курить и свой любимый напиток известно, что:

1. Англичанин живет в красном доме.
2. У испанца есть собака.
3. Кофе пьют в зеленом доме который находится рядом с белым домом справа от него.
4.  Француз любит чай.
5. У того кто любит сигары есть попугайчик.
6. Маленькие сигары курят в желтом доме.
7. Молоко пьют в среднем доме.
8. Швед живет в крайнем доме слева.
9. Тот, кто курит сигареты живет в доме соседнем с ним домом, где держат обезьяну.
10. Тот, кто курит маленькие сигары живет с владельцем кошки.
11. Тот, кто курит трубку пьет апельсиновый сок.
12. Итальянец вообще не курит.
13. Швед живет рядом с синим домом.

Кому принадлежит зебра?

8. Директор завода составил список внутренних телефонных номеров и фамилий своих сотрудников. Заметил определенную взаимосвязь между номером и фамилией

Ачинский – 8111

      Бутенко – 7216

Галич – 5425

Лапина – 6131

Мартьянов – 9143

Ронидзе – 7176

Какой номер телефона  у сотрудника по фамилии Огнев?

9. В дремучем лесу из – под земли бьют 10 источников мертвой воды: 1 – 10. Из первых 9 источников мертвую воду может взять каждый, но 10 находится в пещере Кащея, в которую никто кроме самого Кащея попасть не может. На вкус и цвет мертвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако если человек выпьет из какого – нибудь источника он умрет. Спасти его может только одно: если он запьет принятый яд ядом из источника, номер которого больше ( если выпил из 7 источника, то запивает из источника 8, 9 или 10). Но если он сразу выпьет яд из 10 источника, то ему уже ничто не поможет. Иванушка-дурачок вызвал Кащея на дуэль. Условия дуэли: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и дает ее выпить своему противнику. Кащей обрадовался: “Ура! Я дам яд из 10 источника и Иванушка не сможет спастись, а сам выпью яд который Иванушка принесет и запью его своим из 10 источника и спасусь”.  В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были радость и удивление обитателей леса, когда оказалось, что Кащей умер, а Иванушка остался жив. Только Василиса Премудрая догадалась, как удалось Иванушке победить Кащея, попробуй и ты?

10. На волшебной яблоне выросли: 15 бананов и 20 апельсинов. Одновременно разрешается срывать 1 или 2 плода. Если срывать один из плодов вырастит такой же, если сорвать сразу 2 одинаковых вырастит апельсин, если 2 разных – банан. В каком порядке надо срывать плоды, чтобы на яблоне остался ровно  1 плод. Какой это будет плод? Можно ли срывать плоды так, чтобы на яблоне ничего не осталось?

Решения и ответы:  

1. Капитан – Леня, Майор – Антон, Андрей и Франсуа, Подполковник – Борис.

Антон                                      сапер

Франсуа                                  связист

Андрей                                    артиллерист  

Леня                                         летчик

Борис                                       пехота

2. Павел – 33, слесарь.

Кирилл – 25, маляр.

Вадим – 55, электромонтер.

Леонид – 15, фрезеровщик.

3. Саша – поло, Фортуна.

Андрей – футболист, Виктория.

Кирилл – прыжки, Глория.

Петр – пловец, Глория.

Сергей – прыжки, Виктория.

Федор – футболист, Фортуна.

4. 5х = 7(х – 10)

5х = 7х – 70

2х = 70

Х = 35

535 = 175

  5.

6. Применим обозначение:    Т – темные

                                                  Т* - вылинявшие

                                                  У – узкие

                                                  У* - клеш

                                                   К – с карманами

                                                   К* - без карманов

Вылинявшие клеши без карманов.

7.  

8. Огнев – 5 16 3

       5 – количество букв в фамилии, 16 – порядковый номер в алфавите первой буквы фамилии, 3 – последняя буква.

9. В зависимости от того, когда выпит яд, он может служить и ядом и противоядием. Иванушка дал Кащею простой воды, поэтому яд из 10 источника, выпитый Кащеем, как противоядие, подействовало как яд. Перед тем как выпить яд из 10 источника, который дал Кащей, Иванушка выпил любой, другой яд, поэтому кащеев яд стал противоядием.

10. Остается банан. Как бы мы не срывали плоды число банаов останется нечетным.