Построение кусочно-заданных функций с помощью программы Advanced Grapher
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

способы задания функции : табличный способ; графический способ; аналитический способ; словесный способ.

Слайд 3

В процессе формирования определения понятия функции встречалась мысль о том, что на разных участках области определения она может быть задана разными аналитическими выражениями. Понятие о кусочных функциях. На различных участках числовой прямой функция может быть задана разными формулами. Например: y=f(x) , где f ( x )= х 2 , -3 ≤ х ≤ -2 2х+8, -2<х ≤ 0 такие функции назовём кусочными .

Слайд 4

Чтобы построить график кусочной функции, нужно: Построить в одной системе координат графики входящих функций, Провести прямые x = a 1, x = a 2, x = a 3,… где a -граничные точки, На каждой составляющей области определения ( a 1, a n ), где n є N выбрать тот график, который соответствует входящей функции на этой составляющей. Выяснить значение функции в граничных точках.

Слайд 5

y = f(x) , где x 2 , -3 ≤ x ≤ -2 f(x) = 2x+8, -2

Слайд 6

Для построения графиков функций можно использовать компьютерные программы 3 D Grapher , Advanced Grapher . Изменения графика мы наблюдаем при изменении коэффициентов и значений свободного члена. При положительном значении а (красный, синий), анализируя график функции, видим, что функция возрастает на всей области определения. Отрицательном значении а (желтый), функция убывает на всей области определения. Движение графика вдоль оси ОУ (зелёный, синий), происходит за счет изменения значений с . При записи коэффициента а дробным числом – меняется угол наклона прямой относительно оси ОХ (синий).

Слайд 7

Из построенных графиков видно, какие условия необходимы, чтобы график проходил через начало координат. Когда ветви направлены вверх, а>0 (синий, красный, желтый), когда вниз а<0 (зеленый). Удобно рассмотреть симметрию графика, видно как изменяется расстояние между ветвями параболы при изменении первого коэффициента.

Слайд 8

Графики кубической функции

Слайд 9

График обратной пропорциональности

Слайд 10

С помощью программы Advanced Grapher была построена функция -х 2 -4х-3, если x ≤ -1 f ( x )= x +1, если -1< x ≤ 1 2/ x , если х>1 При каких значениях m прямая у= m имеет с графиком этой функции две общие точки. Ответ: прямая у= m имеет с графиком этой функции две общие точки при m =0 и 1< m <2

Слайд 11

В математике широко используются задания в которых ученики строят точки по их координатам и последовательно соединяют, получая при этом рисунок. Этот рисунок построен с помощью программы Advanced Grapher

Слайд 12

Вывод. Использование компьютерных программ для построения графиков функций, изучение их свойств и закономерностей, дает за минимальное количество времени рассмотреть большое количество примеров функций разных видов. Данная работа предназначена в помощь учителям при изучении функции, а также ученикам с целью заинтересовать математикой, информатикой, показав возможности использования технологий на уроках. В школе широко используются задания на построение и исследование графиков функций. Я предлагаю для изучения этих тем использовать компьютерные программы: 3 D Grapher , Advanced Grapher ; и рассмотрев предоставленные мной материалы, разработать свои аналогичные задания. Эти задания можно дать в качестве домашней работы. Они будут особенно полезны школьникам, обучающимся по программам с информатико-математическим уклоном. Достоинство – простота выполнения, наглядность результата, объемное цветное изображение позволяет привить интерес к математике, развить эстетический вкус. Работа способствует развитию познавательных интересов, повышению информационной грамотности, фундаментальному математическому образованию.