Сумма и разность синусов и косинусов. Презентация к уроку
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Trigonon – «треугольник» и metreo – «измеряю» .

Слайд 3

Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С её помощью можно определять расстояние до недоступных предметов и существенно упрощать процесс геодезической съёмки местности для составления географических карт.

Слайд 4

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления: sin α / sin β = n 1 / n 2 n 1 - показатель преломления первой среды n 2 - показатель преломления второй среды α -угол падения, β -угол преломления света Теория радуги

Слайд 5

Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром. Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы. Северное сияние

Слайд 6

Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии. Тригонометрия и медицина

Слайд 7

Биология и тригонометрия К тому же в биологии используется такое понятие как синус сонный (каротидный), венозный (пещеристый синус). Сонный (каротидный) синус - место расширения общей сонной артерии перед разветвлением её на наружную и внутреннюю; важная рефлексогенная зона, участвующая в обеспечении постоянства артериального давления; работы сердца и газового состава крови Венозный синус - венозная пазуха, тонкостенный задний отдел сердца позвоночных животных, открывающийся в предсердие. Представляет резервуар, собирающий венозную кровь и перекачивающий её в предсердие.

Слайд 8

Тригонометрия в живой природе Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y = tgx .

Слайд 9

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте голову математикой, пока есть возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. М.И. Калинин

Слайд 10

Математический диктант

Слайд 11

Вариант 1 1. Запишите формулу синуса двойного угла. Вариант 2 1. Запишите формулу косинуса двойного угла.

Слайд 12

Вариант 1 2 . Запишите формулу для нахождения , если известен Вариант 2 2. Запишите формулу для нахождения tg , если известны и

Слайд 13

Вариант 1 3 . Вычислите значение выражения Вариант 2 3 . Вычислите значение выражения

Слайд 14

Вариант 1 4 . Допишите формулу: Sin( α - β ) = Вариант 2 4 . Допишите формулу: Cos( α - β ) =

Слайд 15

Вариант 1 5 . Запишите алгоритм решения данного уравнения Sin2x +cos2x=0 Вариант 2 5 . Запишите алгоритм решения данного уравнения Sin 2 2x+2sin2x-3=0

Слайд 16

Взаимопроверка диктанта

Слайд 17

Вариант 1 1 . Sin 2 α = = 2Sin α· Cos α Вариант 2 1. Cos 2 α = =Cos 2 α – Sin 2 α Проверка диктанта

Слайд 18

Вариант 1 2 . = Вариант 2 2. Проверка диктанта

Слайд 19

Вариант 2 3. = =-2 = = = = Проверка диктанта Вариант 1 3.

Слайд 20

Вариант 2 4. Cos( α - β ) = Проверка диктанта Вариант 1 4 .

Слайд 21

Вариант 2 5.Sin 2 2x+2sin2x-3= 0 Ввести новую переменную sin2x=t,-1≤t ≤ 1 . Решить уравнение t 2 +2t-3=0 . Решить уравнение sin2x=1 . Проверка диктанта Вариант 1 5 . Sin2x +cos2x=0 Однородное уравнение. Почленно разделить обе части уравнения на cos2x≠0 . Решить уравнение tg2x+1=0 .

Слайд 22

Критерии оценивания: 1.Верно выполнено оценка 5 заданий 5 4 задания 4 3 задания 3 менее 3 заданий 2

Слайд 23

Вспомним алгоритм решение тригонометрических уравнений

Слайд 24

Работа в группе 1,3,5 группы: cos 2 2x -sin 2 2x=1 2 ,4 группы:

Слайд 25

Работа в группе 1,3,5 группы: cos 2 2x -sin 2 2x=1 cos4x=1 4x=2 π n, n є Z x= Ответ:

Слайд 26

Проверка 2 ,4группы: Ответ:

Слайд 27

Решит е уравнение: sin 5 x + sinx =0;

Слайд 28

Сумма и разность синусов и косинусов

Слайд 29

1. 2. 3. 4.

Слайд 30

Пример 1

Слайд 31

Закрепление: Работа в парах: sin6x - sin4x Sin43 0 +sin17 0

Слайд 32

Проверка sin6x - sin4x = =

Слайд 33

Проверка 2) Sin43 0 +sin17 0 = = = =

Слайд 34

Проверка 3) = = = -2sin = = -2sin = =

Слайд 35

Решит е уравнение: sin 5 x + sinx =0;

Слайд 36

Работа в парах: №9.35в, стр267

Слайд 37

Задание на дом: Домашняя самостоятельная работа на 3 варианта, Стр266 п.9.4

Слайд 38

Вариант 1 1.Найдите если Cos 2α=0,2 и 2. Выполните задание из учебника № 9.35 д,ж , стр 267 3. Докажите справедливость формулы разности синусов.

Слайд 39

Вариант 2 1. Найдите , если Cos 2α=0,6 и 2. Выполните задание из учебника № 9.39 а,гстр 268 3. Докажите справедливость формулы суммы косинусов

Слайд 40

Вариант 3 Найдите , если и 2. Выполните задание из учебника № 9.37 а,б стр 268 3. Докажите справедливость формулы суммы косинусов

Слайд 41

Спасибо за урок