Урок алгебры в 9 классе (занятие элективного курса) по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модули».
учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему
На занятии изучается методика решения уравнений и неравенств, содержащих модули. Даётся полная классификация уравнений и неравенств с модулем. К каждому типу уравнений и неравенств подобраны примеры. Теория и практика даны в виде таблиц. Также материал представлен в виде презентации. Данный урок можно проводить в 9,10,11 классах для подготовки к ЕГЭ и ГИА.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Презентация | 1.75 МБ |
 Разработка урока | 49.26 КБ |
| Тезисы | 14.45 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Введение. Определение модуля и его геометрический смысл . « Модуль» (от лат. modulus -мера) ввёл английский математик Р . Котес ( 1815-1716г.г .) Знак модуля - немецкий математик (в 1841г.) К. Вейерштрасс (1815-1897г.г.) Модуль числа есть расстояние от нуля до точки , Модуль разности двух чисел равен расстоянию между точками числовой прямой, соответствующим этим точкам. Используя определение модуля и его геометрический смысл, можно решить простейшие уравнения и неравенства с модулем. Простейшие уравнения и неравенства удобно решать с помощью равносильных преобразований: возведение в квадрат и т.д.
Классификация уравнений и неравенств с модулем На занятии изучается методика решения уравнений и неравенств, содержащих модули. Даётся подробная классификация уравнений и неравенств с модулем .
1 раздел Простейшие уравнения и неравенства уравнения Н еравенства 2) 3)
2 раздел Простейшие уравнения и неравенства Уравнения Неравенства 1) =2 x -1 2) =3 x -1 =1 x x+2 x +x 1 x+2
3 раздел совокупность двух систем Уравнения Н еравенства 1) 2) 3) 1) 2) 3)
4 раздел Два модуля Уравнения Н еравенства 1) 2 ) 3 ) 1) 2) 3)
5 раздел несколько модулей Уравнения Н еравенства Метод промежутков. Находим корни подмодульных выражений. Составим совокупность нескольких систем. 1)2 2) =4 3) 1) 2 ) 3 )
6 раздел Замена переменной Уравнения Н еравенства 1) 2) 3) +5=0 1) 2) 3 )
Решение уравнений и неравенств с модулем Уравнения Неравенства Совокупность систем Замена переменной Уравнения Неравенства Совокупность систем Замена переменной
1 -2 раздел Простейшие уравнения с модулем самостоятельно Пример № 2 Ответ Пример № 1 Решение Ответ Пример № 1 = 2x-1 Решение Ответ
1 -2 раздел Простейшие неравенства с модулем самостоятельно Пример № 2 Ответ Пример №1 Решение Ответ Пример №1 Решение Ответ
1 -2 раздел Простейшие уравнения и неравенства с модулем самостоятельная работа Пример № 2 Решение Ответ Пример №2 Решение Ответ
3 раздел совокупность двух систем самостоятельно Пример №2 Ответ Пример № 1
3 раздел совокупность двух систем Самостоятельная работа Пример №2 Ответ
4 раздел два модуля самостоятельно Пример №2 Ответ №1 = Решение Ответ №1 Решение Ответ
5 раздел несколько модулей Метод промежутков Пример №1 . 2 Решение a) б ) в) -не уд. Ответ Пример №2 . Ответ Уравнения
5 раздел несколько модулей Метод промежутков Пример №1 . Решение. a ) , б ) в) г) Ответ Неравенства
6 раздел Замена переменной самостоятельно Пример №2 Ответ №1 Решение. , Ответ Пример №1. Решение. , , Ответ
№2. Решение. , , Ответ 1 ) =1 5 x+2 x+2 7 ) ) 9) 10 ) 11 ) 1 2 ) 13 ) +5=0 14 ) Домашнее задание . Примеры №3 ( 1-6 разделы). Замена переменной Домашнее задание
Предварительный просмотр:
227-275-197 Преподавание математики
Урок алгебры в 9 классе (занятие элективного курса) по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модули». Учитель математики МБОУ СОШ №6 г. Железнодорожного Московской области Лодина Виолетта Сергеевна.
На занятии изучается методика решения уравнений и неравенств, содержащих модули. Даётся подробная классификация уравнений и неравенств с модулем.
Введение. Определение модуля и его геометрический смысл.
«Модуль» (от лат. modulus-мера) ввёл английский математик Р. Котес ( 1815-1716). Знак модуля - немецкий математик (в 1841г.) К. Вейерштрасс (1815-1897).
Модуль числа есть расстояние от нуля до точки
,
Модуль разности двух чисел равен расстоянию между точками числовой прямой, соответствующим этим точкам.
Используя определение модуля и его геометрический смысл, можно решить простейшие уравнения и неравенства с модулем. Простейшие уравнения и неравенства удобно решать с помощью равносильных преобразований: возведение в квадрат и т.д.
Изучение нового материала
Учитель даёт систематизацию материала, классификацию уравнений и неравенств с модулем. Показывает презентацию. Таблица №1
Таблица №1 Классификация уравнений и неравенств с модулем
Уравнения | Неравенства | ||
1 | 1 | ||
2 | 2 | ||
3 | 3 | Совокупность двух систем | |
4 | Два модуля | 4 | Два модуля
|
5 | Несколько модулей. Метод промежутков. Находим корни подмодульных выражений. Определим знак каждого подмодульного выражения. Составим совокупность нескольких систем. | 6 | Замена переменной. Обозначим Полезны формулы |
Решение примеров на закрепление
Учащиеся получают таблицу №1 (классификация уравнений и неравенств с модулем) и таблицу №2 ( дидактический материал).
Таблица №2 Семинар « Решение уравнений и неравенств, содержащих модули».
Уравнения | Неравенства | |||
1 |
| 1 | ||
2) 3) |
| |||
2 | 2 | |||
1) 2)
|
|
| ||
3 | Совокупность двух систем 1) 2) 3) | 3 | Совокупность двух систем 1) 2) 3) | |
4 | Два модуля 1) 2) 3) | 4 | Два модуля 1) 2) 3) | |
5 | Несколько модулей. 1)2 2) 3) | 5 | Несколько модулей. Метод промежутков. 1) 2) 3) | |
6 | Замена переменной
1) 2) 3) | 6 | Замена переменной. 1) 2) 2) | |
Примеры №1 из каждого раздела подготовленные ученики (консультанты) показывают решение с помощью презентации. Примеры №2 все учащиеся решают самостоятельно, консультанты проверяют и помогают (периодически демонстрируются слайды с решениями). Примеры №3 – домашнее задание.
1 раздел. Простейшие уравнения и неравенства с модулем.
1 ученик. Пример №1.
Решение.
Ответ
Пример №2. (учащиеся решают самостоятельно).
Решение.
Ответ
2 ученик. Пример №1.
Решение.
Ответ
Пример №2. (учащиеся решают самостоятельно).
Решение.
Ответ
3 ученик. Пример №1.
Решение.
Ответ
Пример №2. (учащиеся решают самостоятельно).
Решение.
Ответ
2 раздел.
4 ученик. Пример №1. =2x-1,
Решение.
,
но ,
Ответ
3 раздел. Совокупность двух систем.
5 ученик. Пример №1. 1)
Решение.
Ответ
Пример №2. (учащиеся решают самостоятельно).
Решение.
Ответ .
4 раздел. Два модуля
6 ученик. Пример №1. =
,
Решение.
Ответ
Решение.
,
Ответ
Пример №2. (учащиеся решают самостоятельно).
,
Ответ.
5 раздел. Несколько модулей. Метод промежутков.
8 ученик. Пример №1. 2
Решение.
a)
б)
в)
-не уд. Ответ
9 ученик. Пример №1.
Решение.
a) ,
,
б) ,
,
,
в) ,
,
,
г) ,
Ответ.
6 раздел. Замена переменной.
10 ученик. Пример №1
Решение.
,
, .
,
,
Ответ
Пример №2. (учащиеся решают самостоятельно).
Решение.
,
, .
Ответ
11 ученик. Пример №1.
Решение.
,
, .
,
, Ответ
Домашнее задание.
Примеры №3 (1-6 разделы).
Предварительный просмотр:
227-275-197 Преподавание математики
Тезисы к уроку алгебры в 9 классе (занятие элективного курса) по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модули».
Учитель математики МБОУ СОШ №6 г. Железнодорожного Московской области Лодина Виолетта Сергеевна
На занятии изучается методика решения уравнений и неравенств, содержащих модули. Даётся полная классификация уравнений и неравенств с модулем. К каждому типу уравнений и неравенств подобраны примеры. Теория и практика даны в виде таблиц. Также материал представлен в виде презентации. Данный урок можно проводить в 9,10,11 классах для подготовки к ЕГЭ и ГИА.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Программа элективного курса по теме "Решение уравнений и неравенств с параметрами"
Элективный курс по теме " Решение уравнений и неравенств с параметрами" позволяет познакомится с методами решения уравнений и неравенств содержащих параметр, способствует повышению уровня логиче...
Элективный курс по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром"
Данный курс позволит научиться решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметрами с помощью следующих методов и приёмов: графической интерпретации, расположения корней квад...
Элективный курс по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром"
Данный курс позволит научиться решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметрами с помощью следующих методов и приёмов: графической интерпретации, расположения корней квад...
Разработка урока по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль» в 10-м классе (профил.уровень)
Разработка урока по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль» в 10-м классе (профильная группа). Урок систематизации и обобщения изученного материала. (По учебнику Алгебра 10-11 класс. ...
Урок систематизации и обобщения знаний умений и навыковпо теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств"
Цели урока:1. Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Логарифмическая функция», закрепление методов решения уравнений и неравенств с использованием ИКТ, подгото...
Модуль числа. Уравнения и неравенства содержащие модуль
В данной презентации вводиться понятие модуля числа, рассматриваются числовые промежутки....
Открытый урок по алгебре и началам анализа в профильном 10А классе (физико-математическая группа) по теме: Решение иррациональных уравнений и неравенств.
На уроке рассматриваются сложные иррациональные уравнения и их решения.Решение неравенств рассматриваются двумя способами: методом интервалов и классическим.Урок подготовки к ЕГЭ-"С" часть....