Урок по теме «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

1.Целеполагание и мотивация.

Добрый день, ребята! Учат в школе прибавлять и вычитать. Буквы разные писать.. Это про вас? Вы изучаете очень важную тему алгебры  действия с многочленами.  А эпиграфом к нашему уроку я взяла такие строки:
Три пути ведут к знанию: 
Путь размышления самый благородный,
Путь подражания самый легкий 
И путь опыта это путь самый горький
  Конфуций (китайский
ученый 551-479г. до н.э.) 

 2.Актуализация

«Разминка». 
Цель «разминки» подготовить учащихся к изучению новой темы. 

Ребята вычислите устно 312, 492  Минута на вычисления! В конце урока вы сможете устно вычислить значение выражения. Для этого нам нужно открыть две важные формулы..

Чтобы  открыть формулы  нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.

ВОПРОС-ОТВЕТ.

- Даны выражения a и b , записать символьно:

- Квадрат a :    a2

- Квадрат b :    b2

- Разность квадратов a и b :    a2 – b2

- Сумма квадратов a и b :     a2 +b2

- Произведение a и b :      ab

- Удвоенное произведение a и b :     2ab

- Сумма a и b :     a+b

- Разность a и b :    a-b

- Квадрат суммы a и b  (a+b)2

- Квадрат разности a и b :  (a-b)2

1.  Найдите  произведение  5 b  и  3 с. Чему  равно  удвоенное  произведение  этих  выражений?
2. Прочитайте  выражения.

а)  х + у                   в) (к + 1)2                д)  (а –b)2

б)  с2 + р2                г)  р – у                    е)    с2 – х2

3. Перемножить  данные  многочлены.

( 4 – а) · (3 + а) = 12+4a-3a-a2=12+a-a2.

4. Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

3. 

Изучение нового материала. Исследование

Объяснение новой темы: 
Цель: вывести формулы: (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2. 
Увидеть закономерность. 
Сделать вывод. 

Записать конкретную тему урока.

Формулировка темы урока . Цель урока. Запись в тетрадь.

Создание проблемной ситуации

Даны одночлены и многочлены, возведите в квадрат. 52=5*5=25,

Выполните умножение многочлена на многочлен:

(х + у)2    (c + d)2; ;  (2p + s)2;         (a + b)2 =a2+2ab+b2    x2+2xy+y2

(2m – 3n)2;  (x – 4y)2;   (3p – 4s)2; ;     (a – b)2

Подчеркните левые и правые части.

Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных упражнений? 
Можно ли выражения в левом столбике записать короче (открыть экран). 
Фактически мы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов, т.е. возводили в квадрат сумму двух выражений, что представляет результат умножения. Что служит результатом умножения?
Результатом умножения служит трехчлен, у которого первый член представляет собой квадрат первого слагаемого, второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых, а третий – квадрат второго слагаемого. 

Обсуждение полученных результатов

Анализ  III  столбца:

После  приведения  подобных  членов  подсчитайте,  сколько  получилось  членов  в  каждом  многочлене?    (ответ:  трёхчлен)

Что представляет  собой 1й, 2й  и  3й  члены  по  сравнению  с 1-м  и  2-м  выражениями, стоящими  в  основании  соответствующей  степени?

1-й  член – квадрат  первого  выражения.

2-й  член – удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений.

3-й  член – квадрат  второго  выражения.

Мы записали сокращённо: это формулы сокращенного умножения. А какие две формулы мы вывели?

Запишем формулу: 
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2. 

Прочитать формулировку в учебнике на странице 189

Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (a + b), а двучлен (a + b)2. замените знак «+» на «-» и выполните умножение. 
Делаем вывод. Записываем формулу (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 прочитать формулировку в учебнике на странице 190. 

Значит, какие формулы сокращенного умножения мы сегодня узнали? Запишите подтему в тетради.

Первичное закрепление. 
Цель: выработать у учащихся умение применять формулы (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2. 

Таблица на слайде, первый пример проговариваем.

Этап предварительного контроля.

Тест

Работа с учебником. Индивидуальная

726-«3» , 727-«4», 728-«5» первые 5 выражений. Ответы проверить самопроверка. Выбор. Разбор ошибок.

Итог урока.

Откроем небо. Разгоним тучи.

-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее). 

Дз. № 729, 731. доказать  геометрический  смысл  формулы (a-b)2 стр.189.

Рефлексия. Выставление отметок.

Оценочные листы, выставить отметки. Вернемся к эпиграфу нашего урока.

Путь размышления самый благородный, кто размышлял, получил положительные оценки. Украсьте дерево красными цветами.
Путь подражания самый легкий …подражал, делал по образцу, белыми…
Во время ухода детей музыка.