Урок математики в 8-м классе по теме: "Квадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения» МОУ Чиканская СОШ Автор: Учитель математики Сорока Светлана Иннокентьевна

Слайд 2

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить - её можно только не знать.

Слайд 3

Квадратные уравнения возникли очень давно. Еще в Вавилоне около 2000 лет назад до нашей эры. В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону и Декарту эти формулы приняли современный вид.

Слайд 4

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , где х –переменная, а , в и с некоторые числа, причем а 0 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется

Слайд 5

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 Х 2 -8х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 =0 125+5х 2 =0 49х 2 -81=0

Слайд 6

Способы решения полных квадратных уравнений Выделение квадрата двучлена. 2.Формула: D = b 2 - 4ac, x 1,2 = 3.График. 4.Теорема Виета.

Слайд 7

Рассмотрим способ решения полных квадратных уравнений по формуле. ax 2 +bx+c=0 1. Выпишем коэффициенты данного уравнения а ; b; c. 2. Вычислим дискриминант по формуле: D = b 2 - 4ac 3. Сравним дискриминант с нулём: D>0 – уравнение имеет 2 корня. D=0 – уравнение имеет 1 корень. D<0 – уравнение не имеет корней. 4. Вычислим корни уравнения по формуле x 1,2 =

Слайд 8

Ребята, а с каким понятием мы столкнулись при решение квадратных уравнений? Понятие "дискриминант" придумал английский ученый Сильвестр, который называл себя "Математическим Адамом" за то, что придумывал множество терминов. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Важное дополнение: в таких случаях (D<0) обычно уточняют – нет действительных корней. Дело в том, что в математике кроме действительных чисел, рассматриваются так называемые мнимые числа; так вот мнимые корни у такого уравнения есть. О мнимых числах и разрешимости таких квадратных уравнений мы поговорим в старших классах.

Слайд 9

D<0 Уравнение корней не имеет D=b 2 -4ac D=0 Уравнение имеет один корень. X= - b/2a D>0 Уравнение имеет два разных действительных корня Алгоритм решения квадратных уравнений по формуле .

Слайд 10

Рассмотрим более подробно: Решим уравнение 3 х 2 + 8 х – 11 = 0 1. Выпишем коэффициенты данного уравнения а =3; b=8; c=-11. 2. Вычислим дискриминант по формуле: D = b 2 - 4ac, D= 8 2 -4*3*(-11)=196, 3. √196=14 >0 4. Вычислим корни уравнения по формуле x 1,2 = Х 1.2 =(-8 ± 14)/2*3=1 ; 11/3

Слайд 11

Пришло время заполнять схему карандашом.

Слайд 1

Приобретать знания - храбрость Приумножать их - мудрость А умело применять великое искусство МОУ Чиканская СОШ. Автор: Учитель математики Сорока Светлана Иннокентьевна

Слайд 2

Для того, чтобы вспомнить способы решения неполных квадратных уравнений, мы выполним 4 задания. Не забудьте, что вы можете воспользоваться подсказкой, но тогда вы потеряете по одному очку за каждую подсказку, или, в крайнем случае, готовым решением, но тогда за задание вы не получаете ни одного очка. Но я надеюсь, что вам это не понадобится.

Слайд 3

Назовите коэффициенты уравнения 5 – х 2 + 3 х = 0 a=-1; b=3; c=5 a=1; b=3; c=5 a=5; b=-1; c=3 a=-1; b=5; c=3 Подсказка Готовое решение

Слайд 4

Ошибка.

Слайд 5

Квадратное уравнение имеет вид a x 2 + b x+ c =0

Слайд 6

a=-1; b=3; c=5 Назовите коэффициенты уравнения 5 – х 2 + 3 х = 0 Следующее задание

Слайд 7

Решить неполное уравнение – 3 х 2 + 5 х = 0 x 1 =0; x2= x1=0; x2=0.6 x1=0; x2= - x1=1; x2= 0.6 Если ты использовал подсказку, запиши на свой счет 4 балла. Воспользовался готовым решением запиши 0. Готовое решение Подсказка Справился с заданием, отлично ставь пять и смело решай дальше!!!

Слайд 8

Ошибка.

Слайд 9

Неполное квадратное уравнение вида имеет решение: ax 2 +bx=0 x(ax+b)=0 X=0 ax+b=0 x=-b/a

Слайд 10

– 3 х 2 + 5 х = 0 X(-3x+5)=0 X=0 -3x+5=0 -3x=-5 x=-5/(-3) x= Решить неполное уравнение – 3 х 2 + 5 х = 0 Следующее задание

Слайд 11

Решить неполное уравнение – 3 х 2 + 48 = 0 x1=4; x2=-4 x1=4; x2=0 x1=-4; x2=0 x1=16 Если ты использовал подсказку, прибавь на свой счет 4 балла. Воспользовался готовым решением запиши 0. Готовое решение Подсказка Справился с заданием, отлично прибавь еще пять и смело решай дальше!!!

Слайд 12

Ошибка.

Слайд 13

Неполное квадратное уравнение вида имеет решение: ax 2 + с =0 ax 2 = -с x 2 =- с /a x=√-c/a

Слайд 14

Решить неполное уравнение – 3 х 2 + 48 = 0 -3x 2 +48=0 -3x 2 =-48 X 2 =-48/-3 X 2 =16 X 1 =4 X 2 =-4 Следующее задание

Слайд 15

Сколько корней имеет неполное уравнение 3,2 х 2 + 7,1 = 0? Нет корней 2 корня 1 корень Справился с заданием, отлично прибавь еще пять и смело решай дальше!!! Если ты использовал подсказку, прибавь на свой счет 4 балла. Воспользовался готовым решением запиши 0. Готовое решение Подсказка

Слайд 16

Ошибка.

Слайд 17

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 + с =0 имеет решение: ax 2 + с =0 ax 2 = -с x 2 =- с /a x=√-c/a

Слайд 18

Сколько корней имеет неполное уравнение 3,2 х 2 + 7,1 = 0? 3,2 х 2 + 7,1 = 0 3,2х 2 =-7,1 Данное уравнение не имеет решений Пора подвести итоги

Слайд 19

Справился с заданием, отлично прибавь еще пять!!! Если ты использовал подсказку, прибавь на свой счет 4 балла. Воспользовался готовым решением запиши 0. Это было последнее задание.

Слайд 20

Подведите свои итоги и сообщите учителю!