Числовые функции, их свойства и графики
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (9 класс) на тему
Урок алгебры для 9 класса по теме "Числовые функции, их свойства и графики" повторение и обобщение.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 chislovye_funktsii_ih_svoystva_i_grafiki.ppsx | 949.54 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание Цели урока Определение Виды функций Свойства функций Задание 1 Задание 2 Тест
Цели урока Закрепление свойств функции Развитие умений исследования графиков функции Выполнение упражнений и построение графиков функций
Определение Функция – зависимость одной переменной от другой, причем для любых значений х соответствует единственное значение функции y. График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции .
Виды функций Линейная Прямая пропорциональность Обратная пропорциональность Квадратичная Квадратный корень Модуль Другие функции
Свойства функций Область определения функции Множество значений функции Монотонность Четность Ограниченность Наибольшее, наименьшее значение Точки экстремума Выпуклость Пересечение с осями координат Промежутки знакопостоянства
Пример у = 2х +1 х у х у 0 1 1 3 1
Задание 1 Изобразите схематически графики функций
Пример у = 3х х у 0 0 1 3 х у 0 1
Пример х у 4 1 2 2 1 -4 -2 -1 4 -1 -2 -4 х у 0 у = 4 x 1
Пример х у -2 4 -1 1 0 1 2 0 1 4 х у 0 у = х 2 1
Пример х у 0 0 4 2 9 3 х у 0 1
Пример х у 0 х у 0 0 3 3 -3 -3 y=|x| 1
Задание 2 Исследовать график функции 1 2 1 2 3 3
Тест 1. Найдите область определения функции
2. Исследуйте на ограниченность функцию а) ограничена сверху б) ограничена снизу в) ограничена снизу и сверху г) не ограничена ни снизу, ни сверху
3. Среди заданных функций укажите возрастающие а) 2, 4 б) 1, 2, 4 в) 3 г) 1, 2
4. Среди заданных функций укажите убывающие а) 1, 3 б) 3 в) 3, 4 г) 1
5. Среди заданных функций укажите четные а) 1, 3 б) 1, 2 в) 3, 4 г) 1, 4
6. Среди заданных функций укажите нечетные а) 1, 3 б) 2, 4 в) 2, 3 г) 3, 4
7. Найдите множество значений функций
Верно
Не верно
Линейная функция y = k х+ m ( k>0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Функция не является ни четной, ни нечетной Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= ( ;+ ) График функции - прямая 1
Линейная функция y=kx+m (k<0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Функция не является ни четной, ни нечетной Убывает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= ( ;+ ) График функции - прямая 1
Прямая пропорциональность y=kx (k>0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Функция является нечетной Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= ( ;+ ) > > График функции - прямая 1
Прямая пропорциональность y=kx (k<0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Функция является нечетной Убывает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= ( ;+ ) График функции - прямая 1
Обратная пропорциональность ( k>0) Свойства функции D(f)=(- ;0) U (0;+ ) Нечётная Убывает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим , y наиб не существует Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) E(f )=(- ;0) U (0;+ ) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0 График функции - гипербола 1
Обратная пропорциональность ( k<0) Свойства функции D(f)=(- ;0) U (0;+ ) Нечётная Возрастает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим , y наиб не существует Непрерывна на открытом луче ( - ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) E(f )=(- ;0) U (0;+ ) Выпукла вверх при x>0, выпукла вниз при x<0 График функции - гипербола 1
Квадратичная функция y=kx 2 (k>0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче (- ;0 ] , возрастает на луче [0 ;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; + ) Выпукла вниз График функции - парабола
Квадратичная функция y=kx 2 (k<0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче [0;+ ), возрастает на луче ( - ;0] Ограничена сверху, не ограничена снизу y наиб =0, y наим не существует Непрерывна E(f)= (- ;0] Выпукла вверх График функции - парабола
Квадратичная функция y=ax 2 +bx+c (a>0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Убывает на луче (- ; ] , возрастает на луче [ ; + ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим = y 0 , y наиб – не существует Непрерывна E(f)=[y 0 ; + ) Выпукла вниз График функции - парабола 1
Квадратичная функция y=ax 2 +bx+c (a<0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Возрастает на луче (- ; ] , убывает на луче [ ;+ ) Ограничена сверху, не ограничена снизу y наиб = y 0 , y наим – не существует Непрерывна E(f)= (- ; y 0 ] Выпукла вверх График функции - парабола 1
Квадратный корень Свойства функции D(f)=[0 ;+ ) Не является ни четной, ни нечетной Возрастает на луче [0 ;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; + ) Выпукла вверх График функции – ветвь параболы в первой четверти
Модуль y=|x| Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче (- ;0 ] , возрастает на луче [0 ;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; + ) Функцию можно считать выпуклой вниз
Функция y=x 2n+1 (n N) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Нечётная Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим , y наиб не существует Непрерывна E(f )=(- ;+ ) Выпукла вверх при x<0 Выпукла вниз при x>0 График функции - кубическая парабола
Функция y=x -(2n+1) Свойства функции D(f)=(- ;0) U (0;+ ) Нечётная Убывает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим , y наиб не существует Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) E(f )=(- ;0) U (0;+ ) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0 График функции - гипербола 1
Функция y=x -2n Свойства функции D(f)=(- ;0) U (0;+ ) Чётная Возрастает на открытом луче (- ;0), и убывает на открытом луче ( 0 ;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим, y наиб не существует Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) E(f )= (0;+ ) Выпукла вниз при x<0 и при x>0 График функции - гипербола 1
Функция y=x 2n (n N) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче (- ;0 ] , возрастает на луче [0 ;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; + ) Выпукла вниз График функции - парабола
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
ФУНКЦИЯ , ЕЁ СВОЙСТВА И ГРАФИК
Сценарий урока по развивающей программе "Школа 2100"...
ФУНКЦИЯ , ЕЁ СВОЙСТВА И ГРАФИК
Презентация урока по теме ФУНКЦИЯ y=sinx , ЕЁ СВОЙСТВА И ГРАФИК...
Методическое пособие "Система упражнений. Функции, их свойства и графики".
В данном методическом пособии предложена система упражнений с решениями для подготовки учащихся 10-11 классов к ЕГЭ по теме: "Функции, их свойства и графики"....
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике по теме «Показательная функция, ее свойства и график. Создание моделей графиков функций в среде программирования Visual Basic» (11 класс «А»)
Применение интеграции в учебном процессе как способа развития аналитических и творческих способностей....
Функции, их свойства. Чтение графиков функций
Презентация по теме функции и их свойства, чтение по графику функции...
открытый урок в 9 классе Числовые функции их свойства и графики
Данный материал составлен по ФГОС урок математики в 9 классе по теме: «Числовые функции их свойства и графики», учебник А.Г.Мордковича.Урок развивающего контроля и открытия нового знанияприложен...
Интегрированный урок по математике и физике по теме "Функция. Применение свойств и графиков некоторых функций в решении задач и при подготовке к ОГЭ".
Разработка интегрированного урока по физике и математике по теме "Функция. Применение свойств и графиков функций в решении задач при подготовке к ОГЭ"....