Показательная функция и её свойства
статья по алгебре (10 класс) на тему

Показательная функция,  её свойства и график

Определение.  Показательной функцией называется функция  y = ax,
 где  a – заданное число, a > 0, a ≠ 1
 a  называют основанием,    x – показателем степени

Различают два случая:

    a > 1                                                            0 < a < 1

1

x

0

1

y

1

x

0

1

y

y = ax

y = ax

Свойства показательной функции

1. О.О.Ф.         x ∈ R
2. М.З.Ф.         y > 0
3. Функция  y = ax  на множестве всех x ∈ R возрастает, если a > 1;
                                                     и убывает, если 0 < a < 1

Задача.  Построить графики функций:  y = 2x  и    y =

Будем строить по точкам. Составим таблицы:

1

x

0

1

2

4

8

y =

y = 2x 

2

3

-1

-2

-3

1. Используя свойства возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа:

3,21,5   и  3,21,6                                                  |          0,2-3   и   0,2-2

основание равно 3,2 > 1, следовательно, функция возрастает, т.е. большему аргументу соответствует большее значение функции

1,5 < 1,6, значит, и

Ответ:   3,21,5  <  3,21,6 

2. Сравнить с единицей число:

1,73  и 1 сравним                                        |          0,32   и  1

1,73  и 1,70         1,7 > 1, функция возрастает,

значит, 3 > 0

                       1,73  > 1,70, т.е.

Ответ: 1,73  > 1

3) и 1                                                |          (3,5)0,1 и 1

и (0,1)0     0 < 0.1 < 1, функция убывает,>0 ,

значит,   < (0,1)0

Ответ:<1 

Самостоятельно:

1) Сравнить числа и

2) Сравнить числа и

3) Сравнить с единицей

4) Построить графики функций

у = 3х   и   у =