"Пропорция. Решение задач с помощью пропорции."
план-конспект урока (6 класс) по теме

Дата проведения: 17 января 2012 года

Тема: Пропорция. Решение задач с помощью пропорции.

Тип урока: урок-путешествие.

Цели урока:

               1. Образовательные: обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме “Пропорция”; усиление практической направленности обучения; применение знаний в незнакомой и несколько изменённой ситуации;

                          2. Развивающие: формирование умения осуществлять самоконтроль;

формирование умения рационально планировать работу; развитие самостоятельности, внимательности, логического мышления;

                         3. Воспитательные: формирование научного мировоззрения; воспитание организованности, сосредоточенности, положительного отношения е учёбе. 

  Мотивация урока:   стимулировать интерес к изучению математики.

  Приёмы:

• создание на уроке ситуации занимательности, удивление;
• создание ситуации успеха. поощрение за успешное выполнение своих обязанностей;
• оперативный контроль над выполнением требований.

Ход урока.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Последуем этому совету писателя, постараемся быть внимательными, будем «поглощать знания с аппетитом» с большим желанием, ведь они всем пригодятся в дальнейшем.

Сегодня необычный урок – урок-путешествие. И он посвящен профессиям, с которыми мы будем знакомиться, посещая некоторые места нашего городка. Но поскольку наш урок – урок математики, путешествуя, выясним, как вы усвоили тему: «Пропорция». Ведь данная тема служит основой для решения многих задач практического характера. С задачами, решение которых сводится к составлению пропорции, встречаются люди разных профессий. Итак, в путь!

                                КАРТА ПУТЕШЕСТВИЯ

                                              33 ЦНИИИ

ШКОЛА                                                                            Кафе «Лакомка»

Супермаркет                                                      Графский парк

   1.Станция «33 ЦНИИИ»

Учитель: Внимание. На нашем пути научно-исследовательский институт. Заглянем в один из отделов института. Здесь идет конференция по истории математики.

1.1 Историческая справка (сообщение делает ученик). Ученые в Древней Греции не признавали дробных чисел и из-за этого у них возникали затруднения с измерением величин. Пришлось греческим ученым придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины, площади и объемы числами. Так было создано учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений. Равенство двух отношений стало потом называться латинским словом "пропорция". С  пропорциями имели дело строители уже в Древнем мире.

Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас.

Учитель: А в другом отделе идет практическое занятие. Давайте примем в нем участие.

1.2.Устная работа:

- Какие из данных равенств являются пропорциями? Почему?

      а) 2,5 : 0,5 = 4 + 1,

                        2      1

     б) 30 : 5 = 7  :   21.

-Допишите недостающие члены пропорции:

      а) 120 : ... = 180 :  9,

          б) 12 : 3 = ... : ...

Сколько решений имеет  пропорция?

Проверьте составленную пропорцию двумя способами. Назовите крайние и средние члены пропорции.

- Проверьте, правильно ли найден неизвестный член пропорции:

                           45 :  5 = 5 : у

                           45 *  у = 5 * 5

                                   45 * 5

                            у =      5

                            у = 45

-Из чисел 6, 3, 8, 4 составьте пропорцию. Как из данной пропорции получить  верную пропорцию?

Учитель: Так как следующие станции связаны с решением задач практического характера, давайте ответим на следующие вопросы:

- Какие величины называются прямо пропорциональными?

- Какие величины называются обратно пропорциональными?

- Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

- Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

2.Станция "Кафе Лакомка"

Один ученик решает у доски с объяснением.

Задача: При выпечке пирожных из килограмма белой муки пекарь получит 1,4 кг пирожных. Сколько килограммов муки расходуется на выпечку  21 кг пирожных?

Ответ: 15 килограммов.

Учитель: Итак, где мы сейчас побывали? О какой профессии узнали из этой задачи?

3. Станция "Графский парк".

Один ученик решает около доски с объяснением.

Задача: Пять рабочих по озеленению парка могут закончить работу за 9 дней. Инженер попросил ускорить работу и для этого добавил еще 10 рабочих. За какое время они закончат работу, считая, что все будут работать с одинаковой производительностью?

Ответ: 3 дня.

Вопрос классу: Какое свойство использовали при решении задачи? Сформулируйте его.

Учитель: Где мы с вами  побывали?  С какими профессиями мы познакомились?

4. Станция "Супермаркет"

Один ученик решает у доски с объяснением.

    Задача: Для перевозки груза в супермаркет автомашине        грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?  

Ответ: 10 рейсов

                                  Работа с плакатом.

7,5т    -     12р                                                    х т             -     12р

9 т      -      хр                                                    9т              -     10р                    

Вопросы к классу:

1. Что вы видите на доске?

(Краткая запись задачи и краткая запись обратной задачи).

2. По краткой записи обратной задачи сформулируйте условие.

(Условие: Для перевозки груза в супермаркет автомашине  пришлось сделать 12 рейсов. Какова грузоподъемность этой машины, если автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза пришлось сделать 10 рейсов?

Учитель: Где мы с вами побывали? С какими профессиями познакомились?

5. Станция "ШКОЛА".

Самостоятельная работа.

1 вариант:

1. Найдите неизвестный член пропорции 2,8 : 3,2 = 2,1 : х.

Ответ: х = 2,4.

2. Решите задачу:

На 20 км пути автомашина расходует 3,2 л горючего. Сколько горючего автомашина израсходует на 50 км пути?

Ответ: 8л.

    2 вариант:

1. Найдите неизвестный член пропорции   у : 2,1 = 4,5 : 3,5.

Ответ: у = 2,7.

2. Решите задачу:

Участок клубники 24 человека пропололи за 6 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью?

Ответ: 4 дня.

Взаимопроверка самостоятельной работы.

6. Подведение итогов урока, рефлексия.

Итак, наше путешествие закончилось. Осталось подвести итоги. И здесь мне хочется рассказать вам притчу. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу ». А третий улыбнулся, его лицо засветило радостью и удовольствием. «А я принимал участие в строительстве храма!»

— Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

— Кто работал так, как первый человек?

        (Поднимают руки).

— Кто работал добросовестно?

        (Поднимают руки).

— Кто принимал участие в строительстве храма?

        (Поднимают руки).

7. Домашнее задание: Придумайте две новые станции, две задачи и решите их.