Презентация «Решение неравенств методом рационализации»
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему
Решение неравенств повышенной сложности, содержащих модули, иррациональные, логарифмические, показательные функции или их комбинацию, стандартными школьными методами часто оказывается весьма сложным и громоздким, что вызывает у школьников определенные трудности.
Применение метода рационализации позволяет во многих случаях значительно уменьшить трудоемкость задачи, избежать длинных выкладок и ненужных ошибок.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 reshenie_neravenstv_metodom_ratsionalizatsii.ppt | 589 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Метод рационализации неравенств известен около 50 лет, встречался под названиями: - метод декомпозиции; - метод замены множителей; - обобщение метода интервалов
Данный метод позволяет с помощью условий равносильности сводить решение целых классов сложных неравенств к решению простых рациональных неравенств классическим методом интервалов.
Идея метода рационализации состоит в использовании свойств монотонной функции. Доказательства равносильных переходов приведены в пособии: МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2014. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (типовые задания С3) Прокофьев А.А., Корянов А.Г.
http://alexlarin.net/ege/2014/C3-2014.pdf
Суть метода рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x) (в конечном счете, рациональное), при которой неравенство G(x) 0 равносильно неравенству F(x) 0 в области определения выражения F(x). где - один из знаков <, >, ≤, ≥
Метод рационализации используют и при решении неравенств вида: Любой из множителей можно заменять на совпадающий с ним по знаку
№ Выражение F Выражение G 1. 2. 3. 4. 5. - один из знаков <, >, ≤, ≥ Таблица замены множителей
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Пример 4
Заменим данное неравенство равносильной системой, используя метод рационализации: Пример 5
Окончательно получаем, что решением являются все х такие, что Ответ:
Пример 6
Для каждого значения параметра а найти решения неравенства , удовлетворяющие условию Решение: Пример 7
Список используемых источников: 1. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Материала курса «Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников»: лекции 1 – 4 . М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2012 https://edu.1september.ru/distance/
Список используемых источников : 2. Коропец З.Л. , Коропец А.А. , Алексеева Т.А. Математика. Нестандартные методы решения неравенств и их систем. Орел, 2012 3. Прокофьев А.А. Корянов А.Г. Математика ЕГЭ 2014. Решение неравенств с одной переменной (типовые задания С3) http://alexlarin.net/ege/2014/C3-2014.pdf
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация урока по теме "Решение неравенств методом интервалов"
Презентация урока...
Методическая разработка урока алгебры с электронной презентацией в 9 классе по теме "Решение неравенств методом интервалов"
УРОК РАСШИРЯЕТ ЗНАНИЯ УЧАЩИХСЯ ПО ТЕМЕ "РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ"; ЗНАКОМИТ С НОВЫМ МЕТОДОМ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ....
Решение неравенств методом рационализации
Решение неравенств - важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные неравенства, поэтому я решила рассмотреть один из способов решения ...
Методическая разработка урока алгебры с электронной презентацией в 9 классе по теме "Решение неравенств методом интервалов"
Урок расширяет знания учащися по теме "Решение неравенств с одной переменной", знакомит с новым методом решения неравенств методом интервалов...
Решение нестандартных неравенств методом рационализации
Примеры применения метода рационализации при решении нестандартных неравенств...
Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме "Решение неравенств методом интервалов"
Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме "Решение неравенств методом интервалов"...
Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме «Решение неравенств. Решение неравенств методом интервалов. Подготовка к ГИА»
Обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся и практические навыки по теме «Неравенства. Решение неравенств методом интервалов.»; Совершенствование навыков решения лине...