урок алгебра 9 класс решение неравенств 2 степени с одной переменной.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

1. Организационный  момент.

Cформулировать тему и цели урока.

2.  Устная работа.

    1. Рассказать схему решения неравенств вида ах2 +вх +с < 0  и    ax2 +bx +c >0

III.Повторение. Фронтальная работа.

1..Решите неравенство:

           2х2 +3х -5 ≥0

2.   Решить неравенство

Комментируем с места.

          -6у2 +11у -10 < 0

Как располагается парабола, если трёхчлен не имеет корней.

3.    Решить неравенство:

          х2 -4х +4 < 0

Как расположена парабола, если трёхчлен имеет один корень.

4.Решим неравенство методом  интервалов.

а). (х2 – 16) (х + 17) > 0

б) х3 – 25х <0

5..Найти область определения функции.

У =√2х2 –х  +1

6.   Решить самостоятельно:

а)     х2 – 3х +4 > 0

б)       3х2 < -2х

в)       Найти область определения функции.

 У = √ 5х – 2х2

Решить неравенство методом интервалом.

х -5   < 0

х +7

IV.  Итог урока.

- Что мы сегодня повторили на уроке.

Выставление оценок.

5. Домашнее задание.

№  312 г);   315д;  329 а, 335а, в

Рефлексия.

1. Доволен ли ты тем, как прошёл урок?
2. Сумел ли ты получить новые знания на уроке?
3. Какое открытие ты сделал на уроке?
4. В чём возникло затруднение?
5. Ты сумел показать свои знания?

Cхема решения неравенств вида ax2 +bx +c <0 b ax2 +bx +c > 0

1. рассмотреть функцию у = ах2 +вх +с
2. определить направление ветвей и найти корни квадратного трёхчлена
3. отметить корни на оси х и через отмеченные точки провести схематически параболу.
4. а<0                   a >0

Рассмотрим функцию у = 2х2 +3х -5

Графиком функции у = 2х2 +3х -5 является парабола, ветви которой направлены вверх.

Решим уравнение: 2х2 +3х -5 =0

D = 32 -4∙2∙(-5) = 9 +40 = 49>0 2корня.

х1= -2,5    х2 = 1

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости.

               -2,5                   1

Ответ:  ( -∞;   -2,5] U [ 1;  +∞)

Рассмотрим функцию у =-6у2 +11у -10 =0

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз.

Решим уравнение: -6у2 +11у -10 =0

D = 121 – 240 = - 119 < 0  корней нет;

Точек пересечения графика с осью х нет.

Если трёхчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при a>0, или нижней при

a< 0

Покажем схематически.

Ответ:(-∞;∞)

Рассмотрим функцию у = х2 -4х +4

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены в вверх.

Выясним как расположена парабола относительно оси х. для этого решим уравнение х2 -4х +4 =0

D = 16 -16 =0   один корень.

х = 2

Если трёхчлен имеет один корень, то парабола имеет одну общую точку с осью х.

                              у

Ответ: х –любое число, не равное 2

(х – 4) ( х +4) >0

Нули функции f(x): х = 4 , х = -4 и х = -17

           Ответ: ( -17; -4) U (4; +∞)

б)х(х2 – 25 ) < 0

х( х -5) (х +5) < 0

нули функцииf(x):  х =0  х= 5  х =-5

Ответ: ( -∞;∞)

Область определения данной функции – множество значений х при которых подкоренное выражение неотрицательно.

2х2  -х +1 ≥ 0

Найдём дискриминант.

Д = 1 – 8 = -7< 0

График функции парабола ветви направлены вверх.

Д –отрицательный, значит парабола не имеет общих точек с осью абсцисс.

Покажем схематически.

Из рисунка видно

что функция

у = 2х2 –х +1

принимает положительные значения при

любом х.

Ответ : Область определения функции –промежуток (-∞;   +∞) .

Или х- любое число.

Ответ: (-∞;    +∞)

Ответ: (- 2/3; 0)

Ответ: [0 ; 2,5]

Ответ: ( -7; 5)