Уравнение окружности
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

№ п/п

Этап урока

Приемы и методы

Время, мин

1

Организационный момент

3 мин

2

Устная работа

Фронтальный опрос

3 мин

3

Проверочная работа

«Уравнения с двумя переменными»

Индивидуальная работа

7 мин

4

Объяснение нового материала

Беседа с обсуждением

8 мин

5

Формирование умений и навыков

ф/и, работа в парах

17 мин

6

Итоги урока

Фронтальный опрос

3 мин

7

На дом

2 мин

№ этапа

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1

Сообщить тему урока, план урока

Запись в тетради даты, темы

2

Устный опрос уч-ся

Для уравнения пара чисел (2; -1) является решением

а) х + 3у = 1;

Нет

б) ;        

Да

в) ;

Нет

г) 2ху + у = –3.

нет

3

Выдача карточки с проверочной работой*

Выполнить  проверочную,  сдать на проверку

4

1. Актуализация знаний об известных им графиках уравнений с двумя переменными.

Просмотр слайдов 2-5

2. Вывод общего уравнения окружности с центром в точке    (х0; у0) и радиуса r

Слайды 6-8

Запись в тетради уравнения окружности

Устное решение заданий (слайды 9-15)

5

Формирование умений и навыков

1. Задание на составление уравнения окружности.

1. № 404 (а, б), № 405 (а, б).

2. № 407.

3. № 410.

2. Задачи на построение окружностей

а) х2 + у2 = 4;

б) (х – 1)2 + у2 = 9;

в) (х + 2)2 + (у – 3)2 = 1.

Дополнительно:

№ 406

х2 + у2 – 6 (х – у) = 7.

Для того чтобы доказать, что графиком этого уравнения является окружность, его нужно привести к виду

(х – х0)2 + (у – у0)2 = r2.

Выполним ряд преобразований:

х2 + у2 – 6х + 6у = 7;

х2 – 6х + 9 – 9 + у2 + 6у + 9 – 9 = 7;

(х – 3)2 – 9 + (у + 3)2 – 9 = 7;

(х – 3)2 + (у + 3)2 = 25.

Таким образом, графиком данного уравнения является окружность с центром в точке (3; –3) и радиусом 5.

№ 409

Центром окружности (х – 5)2 + (у – 7)2 = r2 является точка с координатами (5; 7), то есть центр этой окружности находится в первой координатной четверти на расстоянии 5 от оси у и 7 – от оси х.

Чтобы данная окружность касалась оси х, ее радиус должен совпадать с расстоянием между центром и осью х, то есть r = 7. А чтобы окружность касалась оси у, ее радиус должен совпадать с расстоянием между центром и осью у, то есть r = 5.

6

– Что называется решением уравнения с двумя переменными?

– Сколько решений имеет уравнение с двумя переменными?

– Что является графиком уравнения х2 + у2 = r2?

– Назовите координаты центра окружности и ее радиус, если она задана уравнением (х + 1)2 + (у – 5)2 = 49.

1. Пара чисел, обращающее равенство в верное числовое

2. Бесконечное число

3. окружность с центром (0; 0), радиусом r

4. (-1; 5), r = 7

7

Домашнее задание

402 (в, г),  404 (в),  405 (в).

Д о п о л н и т е л ь н о: № 408.