Контрольная работа №9 по алгебре для 7 класса по теме "Системы линейных уравнений"
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) на тему

Вариант I

1.Решить систему уравнений:

2. Решить систему уравнений:

3. Решить систему уравнений:

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; -1) и В (2; 5).

5. Расстояние между двумя пунктами на реке равно 80 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 ч, а против течения – за 5 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

6*. Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится . Найдите эту дробь.

Вариант II

1.Решить систему уравнений:

2. Решить систему уравнений:

3. Решить систему уравнений:

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки C(6; 2) и D(-1; -3).

5. Поезд прошел первый перегон за 2 ч, а второй – за 3 ч. Всего за это время он прошел расстояние 330 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была на 10 км/ч больше, чем на первом.

6*. Найдите два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы.

Вариант III

1.Решить систему уравнений:

2. Решить систему уравнений:

3. Решить систему уравнений:

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки M (4; 3) и N (-6; 7).

5. Автобус проходит расстояние в 120 км за время, которое автомобиль тратит на прохождение 180 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 20 км/ч меньше скорости автомобиля.

6*. Среднее арифметическое двух чисел равно 32,5. Найдите эти числа, если известно, что 30% одного из них на 0,25 больше, чем 25% другого.

Вариант IV

1.Решить систему уравнений:

2. Решить систему уравнений:

3. Решить систему уравнений:

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки K (-1; 4) и L (2; 3).

5. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 20 мин. Если бы первый вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов.

6*. Два числа в сумме дают 77. Найдите эти числа, если  одного числа составляют  другого.

Вариант V

1.Решить систему уравнений:

2. Решить систему уравнений:

3. Решить систему уравнений:

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки P (-5; 9) и Q (2; -5).

5. Катер проходит по течению реки 34 км за то же время, что и 26 км против течения реки. Известно, что собственная скорость катера на 13 км/ч больше скорости течения реки. Найдите скорость течения реки.

6*. Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится , а если из них вычесть по единице, то получится . Найдите эту дробь.

Вариант VI

1.Решить систему уравнений:

2. Решить систему уравнений:

3. Решить систему уравнений:

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки S (-1; -9) и R (1; 3).

5. Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов M и N, расстояние между которыми 38 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а еще через 3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до пункта M. Найдите скорости пешеходов.

6*. Известно, что 30% числа а на 20 больше, чем 25% числа b, а 30% числа b на 8 больше, чем 20% числа а. Найдите числа а и b.

Вариант I

1.Решить систему уравнений:

2. Решить систему уравнений:

3. Решить систему уравнений:

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; -1) и В (2; 5).

5. Расстояние между двумя пунктами на реке равно 80 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 ч, а против течения – за 5 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

6*. Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится . Найдите эту дробь.

Вариант II

1.Решить систему уравнений:

2. Решить систему уравнений:

3. Решить систему уравнений:

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки C(6; 2) и D(-1; -3).

5. Поезд прошел первый перегон за 2 ч, а второй – за 3 ч. Всего за это время он прошел расстояние 330 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была на 10 км/ч больше, чем на первом.

6*. Найдите два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы.

Вариант III

1.Решить систему уравнений:

2. Решить систему уравнений:

3. Решить систему уравнений:

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки M (4; 3) и N (-6; 7).

5. Автобус проходит расстояние в 120 км за время, которое автомобиль тратит на прохождение 180 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 20 км/ч меньше скорости автомобиля.

6*. Среднее арифметическое двух чисел равно 32,5. Найдите эти числа, если известно, что 30% одного из них на 0,25 больше, чем 25% другого.

Вариант IV

1.Решить систему уравнений:

2. Решить систему уравнений:

3. Решить систему уравнений:

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки K (-1; 4) и L (2; 3).

5. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 20 мин. Если бы первый вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов.

6*. Два числа в сумме дают 77. Найдите эти числа, если  одного числа составляют  другого.

Вариант V

1.Решить систему уравнений:

2. Решить систему уравнений:

3. Решить систему уравнений:

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки P (-5; 9) и Q (2; -5).

5. Катер проходит по течению реки 34 км за то же время, что и 26 км против течения реки. Известно, что собственная скорость катера на 13 км/ч больше скорости течения реки. Найдите скорость течения реки.

6*. Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится , а если из них вычесть по единице, то получится . Найдите эту дробь.

Вариант VI

1.Решить систему уравнений:

2. Решить систему уравнений:

3. Решить систему уравнений:

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки S (-1; -9) и R (1; 3).

5. Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов M и N, расстояние между которыми 38 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а еще через 3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до пункта M. Найдите скорости пешеходов.

6*. Известно, что 30% числа а на 20 больше, чем 25% числа b, а 30% числа b на 8 больше, чем 20% числа а. Найдите числа а и b.