Методическая разработка урока по алгебре "Арифметическая прогрессия"
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Фаткуллина Аниса Ринатовна

Урок закрепление изученного материала по теме "Арифметическая прогрессия". Методическая разработка содержит множество различных заданий. Прилагается презентация. Содержит элементы здоровьесберегающей технологии.

Скачать:

ВложениеРазмер
Package icon metodicheskaya_razrabotka_uroka_9_klass.zip1.55 МБ

Предварительный просмотр:

«Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 16» города Перми.

Урок-рефлексия по математике

для 9 класса.

Тема урока: «Арифметическая прогрессия».

Учитель математики первой квалификационной категории

Фаткуллина А.Р.

2010 год

Тема урока: «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ   ПРОГРЕССИЯ».

Тип урока: урок-рефлексия.

Цели:  

  • Создание условий для обобщения и систематизации теоретических знаний по арифметической прогрессии, совершенствованию навыков нахождения n члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии с помощью формул.
  •  Развитие  познавательного интереса учащихся, умения  видеть связь между математикой и окружающей жизнью, развитие грамотной математической речи.
  •  Воспитание  воли и настойчивости для достижения конечных результатов, внедрение в процесс урока заданий, содержащих заданий по здоровьесбережению.

Оборудование:  мультимедийный проектор; наглядные таблицы, плакаты;  

                                 раздаточный дидактический материал; справочный материал.

Структура урока:

  1. Орг.момент, приветствие, пожелания.
  2. Сообщение темы, типа и целей урока.
  3. Актуализация опорных знаний и умений: фронтальная работа // индивидуальная.
  4. Работа в парах // индивидуальная разноуровневая работа у доски. Проверка, оценивание.
  5. Тренировочные упражнения-закрепления.
  6. Историческая справка.
  7. Индивидуальная разноуровневая работа на местах по карточкам.
  8. Решение ключевой задачи.
  9. Выставление оценок, домашнее задание.
  10. Рефлексия.

ХОД  УРОКА.

  1. Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами повторительно-обобщающий урок перед контрольной работой.

Эмоциональный настрой нашей совместной  работы.

(На доске в  столбик  записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку.

ХОЧУ:  я хочу пожелать  вам,  ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза;

             хочу пожелать  вам  «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.  

УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит

                ход решения», а вместе  с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к.    

                слово    «Прогрессио» в переводе  с греческого языка обозначает движение

                вперёд.

  1. Итак, ребята, тема нашего урока (Слайд № 2). Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.

Давайте, совместно определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и дополнить их:

  • Умение применять формулы…
  • Умение грамотно говорить …
  • Умение обобщать, систематизировать…
  • Умение логически мыслить…
  • Умение пересказывать…
  • Умение молчать…                                                      (Слайд № 3)

Итак, ребята, молодцы! Если всё, сказанное вами, обобщить, то мы получим цели нашего урока…  (Слайд №4)

  1. Индивидуальная работа. К доске я приглашаю 4 ребят, которые желают поработать индивидуально. Посмотрите внимательно, вам предложены задания уровней  А, В, С.

 п)- арифметическая прогрессия.

А

А

В

С

Дано: а10=126, d=4.

  Найти: а1.

 

Дано: а25=84, а1=12.

  Найти: d.

Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка,1час 45минут?

Является ли число 156 членом арифметической прогрессии     п), в которой а1=18 а22=60.

     

 Фронтальная работа.  Ну, а нам с вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме:

- Дайте определение арифметической прогрессии + формула.

- Как найти разность арифметической прогрессии + формула?

- Запишите формулу п-го члена арифметической прогрессии.

- Какой вид будет иметь эта формула после алгебраических преобразований?

- Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго +  формула.

-  Запишите формулы суммы  п  первых  членов арифметической прогрессии.

  1. Для того чтобы вы окончательно убедились в своих твёрдых знаниях теоретического материала и формул, поработаем в парах.

Вам предлагается карточка, в которой вы вместе с соседом по парте должны «найти пару», соединив их стрелкой.

Определение                                                         an =   

арифметической

прогрессии

                                                                                             

Формула n-го члена

арифметической

прогрессии

                                                                               

                                                                                              an = a1 + (n – 1)d

Свойство каждого

члена арифметической

прогрессии                                                              

Сумма первых n членов

арифметической                                                     Sn =    n

прогрессии

Формула   разности

арифметической                                                       Sn =  n

прогрессии

Проверка (Слайд № 5)

  1. Тренировочные упражнения.

1. Устный счёт (Слайд № 6)

2. Математический диктант+ сведения о вреде курения. (Слайд № 7)

1. Расположите числа так, чтобы они составляли арифметическую прогрессию. (5;10;15;20;25)

2. Запишите, чему равна разность данной арифметической прогрессии. (5)

3. Запишите сумму первого и третьего членов данной арифметической прогрессии. (20)

4. Запишите, чему равен корень квадратный из пятого члена. (5)

5. Найдите сумму четырёх первых членов данной арифметической прогрессии. (50)

6. Возведите в квадрат второй член данной арифметической прогрессии. (100)

7.Запишите номер члена данной арифметической прогрессии, который равен 20. (4)

8. Запишите третий член данной прогрессии. (15)

9. Разделите сумму второго и четвёртого членов этой последовательности на 3. (10)

10. Найдите сумму пяти первых членов данной арифметической прогрессии. (75)

Ответы записаны на доске, каждый ответ означает сведения о вреде курения :

2. Дым от одной выкуренной сигареты содержит 5 мг яда никотина.

3. Одна выкуренная сигарета нейтрализует 20% витаминов.

4. За 20 лет курения в лёгких скапливается до 5 кг сажи.

5,6. Смертельная доза никотина составляет от 50 мг до 100 мг.        

7. Человек, который находится в течении часа в накуренном помещении, получает такую же дозу ядовитых веществ, как будто он выкурил 4 сигареты.

8. Курящие дети сокращают свою жизнь на 15%.

9. Каждая выкуренная сигарета сокращает жизнь человека в среднем на 10 минут.

10. Смертность от всех болезней среди курильщиков но 75% выше, чем среди некурящих.

3. Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией, почему?   (задания написаны на доске).

  1. 3; 6; 9; 12; …
  2. -1; -1; -1; …
  3. 0; 13; 1; 14; 2; 15; …
  4. -3; -1; 1; 3; …
  5. Хп= 3п-2;
  6. Ап=25+п2;
  7. Вп=12/3 – 4п.

Выразите через  а1 и  d:                           а8,   а33,   а100.

Найдите а5, если   а1=4  и  d=7.

Найдите  а12, если а11=20  и  а13=30.

Письменно.   

  1. Найдите сумму первых 24 членов арифметической  прогрессии, заданной под № 5.

S24 =    n;    а1 = 3•1 – 2 =1;    а24 = 3•24 – 2 =70;

S24 =   • 24= 71 •12 =852.

     2) Выразите    ап   из прогрессии № 1, и найдите сумму первых 18 членов.

a1 = 3;      d = a2 – a1 = 3;

an = a1 + (n – 1)d                        Sn =  n

 an = 3 + (n – 1) • 3                      S18 =  •18

 an = 3 + 3n – 3                            S18 = (6 + 51) • 9

 an = 3n                                         S18 =513.

  1. Дополнительно. Используя, прогрессию под  № 4, найдите сумму первых десяти её членов  (два способа   по вариантам). Чему равно Sп?

                                 

   
                                                                                                                                             
                                                                                   

                             

                                                                     

                                                 

   

  1.                            Исторический момент (Слайд № 8,9).

На проекторе высвечивается фотография, где дети считают сумму ….

Вопрос 1:  кто изображён на фото и что он делает?

 (Карл Гаусс)

Вопрос 2: Какую известную математическую фразу он сказал?

      («Математика-царица всех наук, а арифметика-царица математики»)

Историческая справка о К.Гауссе (индивидуальное домашнее задание ученика).

Краткие биографии 

Гаусс Карл Фридрих

(30.04.1777 - 23.02.1855)

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50×101=5050.

До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Ему принадлежат формулировка и доказательства  множества свойств и теорем математики. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле.

Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора…

                                                                    

(Слайд № 10)

6.  Родители ко дню рождения своего сына Андрея решили купить ему роликовые коньки. Для этого они отложили в первый месяц 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма бадет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Решение (Слайд № 11)

7.      А, сейчас ребята, вы будете работать индивидуально на местах. ПОЛУЧИВ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННУЮ  карточку-задание, трудитесь как пчёлки, ведь недаром их называют «труженицами» (Слайд № 12)

    А.                                                                                        В.

        Дано:    п)- арифметическая прогрессия

                     а1=5,   d=2.                                                   5; 7; 9; …- арифметическая          

                                                                                            прогрессия.

        Найти: а6.                                                                   Выразите ап.

С.

       Дано:       п)- арифметическая прогрессия

                        Sп = 60,       ап=2п+3.

       Найти:     п.

Решение (Слайд № 13)

   

8   Итоговая задача.

 (Слайд № 14):

 

Как известно из медицинской статистики, одна выкуренная сигарета сокращает жизнь человека на 10 минут. Вычислите, сколько сигарет в среднем сократят жизнь человека на 1 день.( 144 сигареты).

 

 С такими задачами, ребята, вам придется сталкиваться не только в жизни, но и на экзамене и в 9 классе, и в 11 классе на  ЕГЭ (часть В). Чтобы набрать  большее количество баллов  нужно уметь их решать.    

9. Выставление оценок.  Творческое домашнее задание: придумать и решить задачи, которые решаются применением формул арифметической прогрессии.

                                                                                

                                                                                                               

10. Рефлексия (Слайд №15).

   Ребята, я вам сейчас раздам тесты, заполнив их, вы сможете проанализировать нашу совместную работу и индивидуальную. Собрать тесты и оговорить ответы с детьми.

ТЕСТ.

  1. Результатом своей личной работы считаю, что я…

А. Разобрался в теории.

 Б. Научился решать задачи.

  В. Повторил весь изученный материал.

 

  1. Чего вам не хватало на уроке при решении заданий:

А. Знаний.

  Б. Времени.

   В. Желания.

      Д. Решал нормально.

  1. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. Одноклассники.

Б. Учитель.

В. Учебник.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка урока математики в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Цель урока: формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных  компетенцийЗадачи урока:дидактические: систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прог...

Методическая разработка урока по теме Арифметическая прогрессия

Цели урока:образовательная: повторить и обобщить знания учащихся об арифметическом корне натуральной степени и его свойствах;воспитательная: активизировать работу учащихся на уроке за счет вовле...

Методическая разработка урока алгебры в 9 классе по теме "Геометрическая прогрессия"

Урок по теме "Геометрическая прогрессия  разработан в соответствии с современными требованиями к уроку....

Методическая разработка урока алгебры (с презентацией) по подготовке обучающихся 9 классов к государственной итоговой аттестации по теме "Арифметическая прогрессия".

Методическая разработка урока алгебры (с презентацией) по подготовке обучающихся 9 классов к государственной итоговой аттестации по теме "Арифметическая прогрессия". К данному уроку предлагается презе...

Методическая разработка урока алгебры в 9 классе по теме : «Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии».

Методическая разработка урока алгебры в 9 классе по теме «Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии» поможет обобщить знания учащихся по данной теме. В методической разработке представле...

Методическая разработка урока алгебры по теме «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии» 9 класс

Тема учебного занятия: «Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии»Тип урока: урок постановки проблем и их решения.Цель урока:Предметные: формирование ...